Non vorrei sembrare polemico, ma alcuini commenti da "so tutto io" li trovo fuori luogo (nonché imprecisi). Il professor Foti (che non conosco ma che apprezzo per il suo lavoaro didattico/divulgativo su yuotube) produce video il cui obbiettivo è risultare il più possibile di facile apprendimento per tutti. Nel caso specifico, il dominio della funzione y = √x è compreso tra 0 e +infinito e quindi può restituire solo valori reali positivi o nulli al variare di x reale positivo o nullo, mentre il dominio della funzione y = x^2 - 25 è compreso tra -infinito e +infinito e ammette quindi anche valori negativi per tutti gli x strettamente compresi tra -5 e 5.
Scimmie: "Perchè escludi -2 quando (-2)^2 fa 4? radice quadrata di 4 è 2 or -2!!!!" Matematico: "Ok aumentiamo il livello di difficoltà, la radice cubica di 27 è 3 o (-3(+-)3*sqrt(3i))/2?" Scimmie:"Ok ok, stavamo solo scherzando, la radice quadrata di 4 è solo 2"
D'altra parte, l'equazione x = 25^1/2 ovvero x -25^1/2 = 0 é l'equazione di una retta e l'unica soluzione è data dall'intersezione della retta medesima con l'asse delle ascisse x, quindi tale unica intersezione con l'asse delle ascisse x rappresenta appunto l'unica soluzione o l'unica radice della equazione lineare medesima (retta). Mentre l'equazione x^2 = 5, che é eguale ad x^2 - 5 = 0, rappresenta l'equazione di una parabola che interseca l'asse delle x nei due punti di ascissa x = 5 ed x = -5 che sono appunto le due soluzioni o radici della medesima equazione di secondo grado (parabola). 😉
Io l’avrei liquidata in due punti. 1. Definizione La radice quadrata di un reale non negativo ‘a’ è PER DEFINIZIONE l’unica (e sempre esistente) soluzione non negativa dell’equazione x ^2 =a 2. Motivazioni Perché proprio questa definizione? Non sei d’accordo/ non ti piace/la pensi in modo diverso? Mi spiace ma il punto è che questa DEFINIZIONE non la decido io né la stragrande maggioranza dei miei interlocutori ma la decidono i matematici. E TUTTI i matematici sono concordano con questa definizione. Quindi, se non hai una medaglia field in tasca, o quantomeno scrivi regolarmente sul Journal of AMS, lascia perdere, le tue idee in proposito valgono quanto le mie: niente. 😅
Il discorso che fai non c'entra nulla. Questo è un commento di chi non ha neanche guardato il video. Scusa, qual è secondo te la soluzione dell'equazione di primo grado x-rad25=0? Che poi è la stessa cosa di scrivere x=rad25 ....? Ai posteri l'ardua sentenza....
@@giannantoniofoti6175 Per sicurezza l’ho riguardata, ma mi spiace, la cosa non si sposta😊 Lei sta cercando di “convincere” (usa proprio questo termine) che La funzione √ reale è monodroma. L’errore, soprattutto didattico, è che non c’è alcun bisogno di “convincere” nessuno: √25 = 5 semplicemente per come è definita la funzione radice. Punto. “Convincere” non ha alcun senso: allontana dallo spirito matematico. 0! = 1 perché è stata fatta una scelta, che è una scelta di comodo ,dai matematici. Non è che uno si deve convincere: ne deve prendere atto, fine. 0^0 non si sa quanto fa perché i matematici non si son mai messi d’accordo. Qualcuno dice che è preferibile lasciarlo indefinito, qualcuno gli assegna zero, qualcuno (Tao, Bourbaki, ecc) lo pone uguale a 1. Questo lo dico per evidenziare che 0^0 fa quello che noi decidiamo debba fare. E la stessa esatta cosa accade per la nostra radice reale. La radice di un numero non negativo dà un numero non negativo, siamo d’accordo no? E perché? Ma semplicemente perché è stata definito in un certo modo. È una mera definizione. Non è dimostrabile! È una definizione. Per il resto: le sue argomentazioni sono perlopiù fallaci perché: 1. O sono (praticamente) tautologie “la radice di 25 è 5 perché il grafico della funzione sta tutto nel primo quadrante”: ma non è questo il punto! Lei manca sempre di centrare il punto! Il punto è che il grafico della radice ha il solo ramo positivo della parabola semplicemente PERCHÈ COSÌ È STATA DEFINITA la nostra funzione. Se avessimo trovato utile definire la radice come funzione a più valori - come avviene nel corpo dei complessi - il suo grafico avrebbe avuto entrambi i rami! È solo una questione di definizione. 2. Le argomentazioni sono errate. Un’equazione di primo grado a coefficienti reali ha una radice reale: vero! Verissimo! Ma per poter applicare questo teorema lei, nella sua equazione mi deve mettere coefficienti reali! Se come coefficiente mi mette un oggetto che restituisce più di un valore, allora non avrà più una sola equazione, ma avrà una equazione per ciascuno dei valori restituito dall’oggetto. Mi spiego meglio con un esempio. Se io scrivo x = W(-1/10), con W funzione di Lambert, converrà che l’equazione non ha un’unica soluzione, perché la W restituisce due valori. L’equazione diviene dunque un insieme di due equazioni a coefficienti reali, ciascuna con la sua soluzione: x=W1(-1/10)->x1; x=W2(-1/10)->x2 Quindi alla fine dei salmi la soluzione di x=W(-1/10) sarà un insieme di valori {x1, x2} senza aver infranto il fondamentale dell’algebra. Tutto questo accade perché quando lei per uno dei coefficienti reali mette una funzione che restituisce un insieme di valori, l’equazione diviene un insieme di equazioni ciascuna con una singola soluzione. Ma - e questo è il punto - scrivere x - W(-1/10) = 0 non trasforma W in una funzione monodroma. Manco pe’gnente! E ci mancherebbe. Lei può scrivere correttamente x=W(-1/10) e la W rimane allegramente polidroma :) Allo stesso modo scrivere x - √25 = 0 non dimostra “mancopegnente” che la √ deve essere monodroma. E quindi, alla fine, √25 non è uguale a 5 perché - come tenta di fare lei - x = √25 è un’equazione di primo grado, no! : √25 è uguale a 5 semplicemente perché SI APPLICA LA DEFINIZIONE! perché 5 è l’unica soluzione positiva dell’equazione x²=25, questo è! Non ci sono altre ragioni oltre la definizione. Ma poi, ancora più alla base! Ma se lei scrive una cosa! Ma sarà corretto, dovrà essere premura del docente DEFINIRE GLI OGGETTI CHE USA!!!?!!! O no? O lei pensa che il significato degli oggetti vada lasciato alla fantasia e creatività dello studente e al massimo si debba “convincerlo”?
@@ZannaZabriskie Conosco bene le definizioni di radice nell'insieme dei reali e nell'insieme dei complessi. Sono 2 cose distinte e separate. Che poi una è conseguenza dell'altra, questo è un altro discorso. Io mi sto riferendo ai numeri reali. I matematici hanno definito nell'insieme dei reali che la radice di un numero si può fare solo se il radica ndo non è negativo. Quella è. Non è una mia scelta. E come ho scritto prima, ai posteri l'ardua sentenza, come direbbe Manzoni. La saluto e buona giornata.
@@giannantoniofoti6175Scusi Professore, ma negazionisti di cosa? Se esistono negazionisti matematici, sono qualcosa di completamente nuovo per me. Eppure nei miei quarant'anni di lavoro come ingegnere credevo di averle viste più o meno tutte. A meno che, beninteso, si vogliano cambiare gli assiomi di base. Ma, a quanto ne so, è una cosa che uno può tentare di fare solo se si chiama Eulero o Riemann. 😊
@@GiuseppeBua-st4tn Che per definizione una funzione matematica non può avere più valori nello stesso punto. Ovviamente, prima che qualche pignoletto mi venga a parlare delle funzioni nel campo complesso, parliamo di funzioni elementari.
@@DaveJ6515 Il problema non é il campo dei numeri complessi, il problema é che in molti parlano di funzioni (video compreso) e nessuna fa riferimento tra quali insiemi opera questa funzione. Senza essere pignoli, si dovrebbe partire da li. In particolare, la “”funzione”” radice di x, ha una sua definizione che parte dall’inversione di un’altra funzione che é la seguente y: R+0 -> R+0 y=x^2….si discute di proprietà come l’iniettività e la suriettività, si dimostra che é invertibile, etc. etc. Qui mi pare si faccia un mischiotto di roba. Ovviamente sto rispondendo a lei, ma il mio riferimento é a tutti coloro che -in questo ambiente- hanno tirato in ballo le funzioni senza nemmeno definire gli insiemi di partenza e arrivo.
@@GiuseppeBua-st4tn mi è sufficiente il fatto che debba essere una funzione elementare (altrimenti che cosa dovrebbe essere?) per eliminare ogni sospetto sul +/-
@@DaveJ6515 Bene, allora se io definisco y1: R+0 -> R y1=rad(x) e y2: R+0 -> R+0 y2=rad(x), sono entrambe funzioni elementari (cosa significa "elementare" ?) ? Sono entrambe funzioni ? Quale delle due non lo é ? Come opera la legge matematica "radice quadrata di x" ? Se io prendo l’elemento 25 che appartiene al primo insieme e gli elementi -5 e +5 che appartengono al secondo insieme (dipende dai casi, vedi sopra). Cosa mi impedisce di associare all’elemento 25, gli elementi +5 e -5 tramite rad(x) ? Sembra tutto banale, per me non lo è affatto.
Dipende dal contesto, e dallo scopo cui è destinato il testo. Se è un libro di matematica, deve tener conto del Teorema Generale. Se è un manuale per usi pratici, magari un po' vecchiotto, può saltare alcuni passaggi.
@@ZannaZabriskie Chiedo scusa, mi ha tradito la fretta. Intendevo il Teorema Fondamentale. Ci sono stati molti matematici militari, ma, lo ammetto, nessuno che abbia dato il nome a un teorema. Chi più ci è andato vicino è stato Jean-Charles de Borda con il suo "Metodo Borda".
@@Paolo-s8p vedo che non è permaloso e ha colto il tema scherzoso, “cameratesco” ci sta bene dati i riferimenti al mondo militare Mi fa piacere, non sai mai, quando fai una battuta.
@@simonestoppelli9518 e questo lo decidi te, perché sei l’Eletto e quello che dici è Verbo? 😂 Perché vedi, i matematici, l’intera comunità dei matematici avrebbero deciso una cosa diversa… ma certo, appena conosceranno la Tua Volontà, si affretteranno a correggere testi universitari e pubblicazioni specialistiche. 😂😂😂
x²=25 è diverso di x=√25. La prima è un'equazione di secondo grado che ammette sempre due soluzioni (reali e distinte, reali e coincidenti, complesse e coniugate), la seconda è una radice quadrata, che ammette come soluzione solo numeri reali positivi o zero.
Troppi errori. x²=25 è diverso di x=√25. La prima è un'equazione di secondo grado che ammette sempre due soluzioni (reali e distinte, reali e coincidenti, complesse e coniugate), la seconda è una radice quadrata, che ammette come soluzione solo numeri reali positivi o zero.
