L'integrale definito: perché si mette il "dx"?

Valerio Pattaro - Fisica Matematica Logica

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Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto.
🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA
Aritmetica e algebra
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Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi
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Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica
ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG
Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti.
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Geometria analitica
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Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali
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Vettori, matrici e determinanti
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Insiemistica, logica, problem solving in matematica
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Matematica, Errori tipici
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Matematica, domande e risposte
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Опубликовано:

5 мар 2023

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Комментарии : 78

@ValerioPattaro Год назад

Link al video "capire gli integrali e il loro legame con le derivate" ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-NeQNqhLGqos.html Link al video "il differenziale e l'integrazione per sostituzione" ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_IHxeb8MSYI.html

@corsaronero5619 Год назад

sei un grande, spero che con i tuoi video i ragazzi si possano appassionare alla matematica, se avessi avuto un prof come te all università avrei passato gli esami di analisi in un attimo invece di penare le anime dell'inferno, mi sono laureato in informatica a pisa ed ho la fortuna di girare il mondo per lavoro e ovunque io vada mi rendo conto che noi italiani abbiamo una marcia in più e tu ne sei l'esempio tangibile, bravo bravo bravo

@gpf5204 Год назад

Mi associo davvero con slancio, tutto assolutamente congruo.

@metalfingerz4203 Год назад

in quanto tempo ti sei laureato?

@alessiodaini7907 Год назад

io ho avuto la fortuna di conoscere il prof. Berselli e Pappalardo che sono ottimi professori a Pisa.

@giorgiomagri1848 Год назад

Al liceo avevo un prof .di matematica , che veniva in classe con un pappagallo sulla spalla destra , un tipo molto strano quanto bravo. È riuscito al primo tentativo , a far capire integrali , derivate e limiti , a una classe come la nostra .🤦🤷Bravo prof spiega molto bene .👍

@ValerioPattaro Год назад

Veramente col pappagallo? Grande 🦜🦜🦜

@14reger Год назад

@@andreav.3835 Era quello del libro di Denis Guedj?

@valeriosalerno Год назад

Ti faccio i miei complimenti per la spiegazione chiara e precisa! Grazie davvero!

@micheleesposito9484 Год назад

Sarebbe bello anche se parlassi della differenza tra l’integrale di Riemann e quello di Lebesgue. È un argomento un po’ più avanzato ma è una di quelle cose che non sono riuscito a capire a pieno all’università

@robertoolivotto Год назад

Magistrale, come sempre! Complimenti!

@User-VHLMsnoq Год назад

Chiarissimo come sempre! Grazie Valerio!

@franz7694 Год назад

Salve, sempre chiarissimo, illuminante. Complimenti. Grazie e, alla prossima!

@biancarealfonzo5478 2 месяца назад

Grazie mille per la chiarezza e la precisione, non tralasci nessun dettaglio!

@stefanotorelli3688 Год назад

Ottima divulgazione! Bravissimo!

@robertocazziola-ff4ml Год назад

Complimenti! Averne avuti di insegnanti chiari come te....

@luca75tubo Год назад

Complimenti! Spiegazione chiarissima! Grazie.

@marcoraponi9951 5 месяцев назад

Spiegazione limpida semplice e importantissima per capire veramente il funzionamento 🔝

@marioinfanti9181 Год назад

Bravo, bravo, bravo e chiaro, chiaro, chiaro.

@gpf5204 Год назад

Chiaro e completo.

@emiliopucci9208 Год назад

Grazie a te. Sei la perfezione fatta professore. Non posso fare a meno di raccontarti un aneddoto. Per fare analisi due andai a ripetizione da un professore. Quando andai all'esame dissi che ero stato a ripetizione da tizio e il professore mi disse che lo aveva bocciato tre volte. Come pretendeva di insegare la matematica a me. Infatti fui bocciato sulle equazioni differenziali.

@ValerioPattaro Год назад

😱

@paramatematico198 Год назад

In matematimachese la suddivisione in rettangoli si chiama partizione e la loro somma per eccesso e difetto ,somma integrale superiore e inferiore

@valeriovarchetta6773 Год назад

In genere quando spiego l'integrale definito (a corollario del discorso che hai espresso nel video) dico che è un modo per estendere il concetto di somma partendo da una considerazione: l'area è la somma di un'infinità di aree di rettangoli che hanno dx come base (perciò si mette) e f come altezza. Faccio notare come sommare col metodo "classico" (primo addendo, più il secondo, più il terzo...) faccia sì che implicitamente contiamo questi addendi. Ma essi sono in quantità più che numerabile, perciò occorre un nuovo strumento per definire la somma, per l'appunto l'integrale.

@cristianonavone3267 Год назад

Bella spiegazione, tuttavia per capire il significato di dx ho trovato molto più intuitivo ed elegante quello sul calcolo dell'area del triangolo

@ValerioPattaro Год назад

Ti riferisci a questo? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Lfvyf3xPQkY.html

@cristianonavone3267 Год назад

@@ValerioPattaro sì a questo. Pur essendo arrugginito e non ricordando le "antiderivate" (se ricordo bene) ho trovato il concetto più chiaro e comprensibile.

@ArMeD217 Год назад

Grazie è stato molto utile

@silviatotaro9372 Год назад

Interessante, preciso e spero apprezzato! Per calcolare l'area tra il grafico di una funzione f(x) e l'asse x, la f(x) deve essere limitata e l'intervallo [a,b] limitato. Non è richiesta la continuità di f(x) in tutto [a,b] , basta anche solo f(x) crescente (o decrescente) in [a,b].😀

@ValerioPattaro Год назад

Sì, grazie. Sì introducono gli integrali su funzioni continue e poi si estendono a funzioni che non lo sono.

@Hulk.d.05.12 Год назад

Bellissima dimostrazione!!! 😮😊 Mi convinco sempre di piú che qualcuno dei tuoi studenti diventerá Premio Nobel!

@drdiegocolombo 9 месяцев назад

Premio Nobel per la Fisica o Medaglia Fields per la Matematica☺️

@MrMarcec85 Год назад

Mi stupisco del fatto che qualcuno si sia accorto che spiegando bene le cose magari chi deve impararle le capisce meglio! Finalmente ho capito perché dovevo trascrivere come un ebete quel dx... e che l'integrale alla fine è una sommatoria delle altezze con un raccoglimento dei punti delle ascisse, roba da 2a media in pratica. Incredibile. Ora la cosa ha un senso. La seconda cosa che mi fa riflettere, però, è che pur senza spiegazioni decenti qualcuno che alla fine prendeva 8 c'era lo stesso. E quindi forse alla fine rimango sempre un cane...

@schematism Год назад

Gentile, il semplice concetto di dx come base, quindi come un linea di quantità determinata, è ripreso dall'Analisi Non-Standard. Grazie alla assiomatizzazione di Abraham Robinson, è stato recuperato il concetto originario di infinitesimo, quindi la possibilità di definire un nuovo campo numerico iperreale, in cui valgono le comuni operazioni algebriche. Provi a vedere su RU-vid una spiegazione di derivata con il vero metodo di Leibniz, poi mi dirà. 😊

@deluciafabio81 Год назад

“Il massimo sarà numericamente più “piccolo” va sostituito sempre con “grande”” al minuto 12:33 (piccolo errore di esposizione ma che non cambia la correttezza del ragionamento) ad ogni modo, ottima spiegazione! Complimenti

@ValerioPattaro Год назад

Grazie. Con "numericamente più piccolo" intendevo senza considerare il segno, più piccolo in valore assoluto.

@schematism Год назад

Buonasera, professore. Lei ha avuto modo di considerare l'Analisi Non-Standard anche come metodo di insegnamento per la secondaria superiore?

@gianbekk4246 2 месяца назад

l'insegnante (scarsa) che avevo al liceo scientifico (parlo di circa mezzo secolo fa) , quando cominciò a parlare di integrali cominciò da quelli indefiniti. un altro professore, invece (a parer mio decisamente più bravo) diceva invece che cominciare da quelli indefiniti era un errore, e che si sarebbe capito molto meglio se si fosse partiti subito da quelli definiti. effettivamente il concetto, capendo che si tratta di voler calcolare un'area sottesa ad una funzione, e della spiegazione ottimamente fatta in questo video e su quello del rapporto tra integrali e derivate, non fa che confermare, almeno per quel che ne penso io, che la teoria del secondo professore era quella giusta.

@fabioriccardo9290 Год назад

Video trovato per caso quindi non ho visto i precedenti.. a 25 anni dalla maturità scientifica finalmente ci ho capito qualcosa.

@ValerioPattaro Год назад

💪💪

@gabrieledegruttola4649 Год назад

Semplicemente complimenti.

@ValerioPattaro Год назад

Grazie Gabriele

@bruno68berretta53 Год назад

Sono appassionato di integrazione numerica, con Excel ho fatto diversi calcoli di integrale definiti, previo studio preliminare della funzione. Conosco il metodo di Romberg per dimezzare l'errore che si commette con il metodo dei trapezi, il metodobper serie, ecc.

@ValerioPattaro Год назад

ottimo

@Chiavaccio Год назад

👏👏

@paramatematico198 Год назад

E ' come se dicessimo , l' area sottesa ad un funzione si calcola facendo base ( ∆x) per altezza f(x) . L' altezza e' f( x iesino) perche' all' infinito il minimo e il massimo di ogni partizione coincidono Con il valore della funzione . Più o meno.

@riccardorizzi79 Год назад

👍👍👍

@sebastianbalbo1906 Год назад

Bravo lo mostro a mio figlio

@leonardoparadiso4551 Год назад

Tutta la scrittura è il simbolo dell'integrale: la s allungata sta a ricordare la sommatoria ∑ mentre il dx serve a ricordare il ∆x; quest'ultimo non è un differenziale.

@massimomarchesini3467 Год назад

Egregio Professore complimenti per le sue brillanti spiegazioni. È impossibile non comprenderla. Una sola cosa però non capisco: perché non le piace la formula di Taylor.?

@ValerioPattaro Год назад

Tutt'altro, la ritengo importantissima. Infatti farò un video su Taylor. Penso che dovrebbe essere inserita nel programma delle superiori. Magari al posto di alcuni teoremi che, sebbene fondamentali, sono troppo formali per le superiori. Ad esempio il teorema di Cauchy.

@giorgiomagri1848 Год назад

È un teorema importante , per arrivare alle derivate della funzione del punto ...

@alessiodaini7907 Год назад

@@ValerioPattaroquale teorema di Cauchy?

@Alessandro-kj7ud Год назад

Mi scusi, non ho capito come si trova il massimo (o il minimo) di un intervallo

@ValerioPattaro Год назад

Il minimo è il valore più piccolo assunto dalla funzione in quell'intervallo. Siccome la funzione dell'esempio è crescente il minimo è il punto più a sinistra dell'intervallo. Viceversa per il massimo

@paramatematico198 Год назад

Dx=∆x solo per la funzione f(x) =x .

@gianlucaurbanelli Год назад

Però, se le intendiamo come superfici, cioè intese in valore assoluto, vanno sommate, perchè geometricamente non esiste un'area negativa

@Giubizza Год назад

Ma l'integrale indefinito non dovrebbe essere l'area di tutta la funzione?

@ValerioPattaro Год назад

No, è l'area tra un estremo fisso (qualunque) e uno variabile: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-NeQNqhLGqos.html

@rolandocaprioli776 Год назад

Bellissima spiegazione. Ma stando così le cose, per semplificare, rasentando l'imprecisione, ritengo che si possa omettere il termine dx, in quanto sarebbe sottinteso.

@ValerioPattaro Год назад

Non si può sottintendere perché si può anche integrare rispetto ad altre variabili. Ad esempio qui la stessa area calcolata in modi diversi: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-2wWhlzn0lEU.html

@augustoguidotti7025 11 месяцев назад

Piú chiaro di cosí...

@alexveri4166 Год назад

Al 9:28 dici che "abbiamo visto che per n-->oo le due somme diventano uguali"...forse mi è sfuggito ma io non l'ho visto....scusa ma poi dire che dx è una variazione infinitesimale... ma di cosa?....cosa pensi che sia dx?...un numero più piccolo di qualsiasi numero piccolo concepible?

@schematism Год назад

Esattamente.

@alexveri4166 Год назад

@@schematism Bene, ma almeno precisa che ci stiamo facendo un giretto in Analisi Non standard!

@schematism Год назад

@@alexveri4166, il fatto è che l'Analisi Non Standard è la vera Analisi, mentre quella Standard è una riformulazione semplicemente formale.

@paololazzarin2215 Год назад

... a cosa serve..?

@Nababbone Год назад

Ma io a te ti amo.

@14reger Год назад

Si mette dx perché dx "è dove finisce l'integrale" (mia prof di mat/fis del liceo, correva l'anno 1990). Chissà come l'avrebbe presa, se avesse saputo che in fisica si mette il simbolo di integrale, il differenziale, la funzione...

@Bruna-zn9ox Год назад

Tuwib

@alessiodaini7907 Год назад

9:25 il momento in cui mi è venuto in mente il th. dei carabinieri.

@ritaecry Год назад

hai scritto da 1 a 3, anziché da 1 a 4

@ValerioPattaro Год назад

Grazie

@pianogameshow Год назад

Programmatori = bambini 😂

@maurizioinrete4747 Год назад

Beh, era inteso come facile per un calcolatore :)

@paololazzarin2215 11 месяцев назад

Ma... a che cazzo serve?

@sono_io5223 2 месяца назад

Tipo... a permettere a "geni" come te di fruire di mezzi altamente tecnologici - progettati SOLO grazie ai calcoli di cui ci rende capaci l'analisi matematica - proprio come il cellulare col quale hai potuto comporre il commento da ignorante che hai postato... ahimé. Non ci arrivate, né arriverete mai a comprendere i nessi. Caproni che non siete altro.