adesso, anni 2020, i fondamenti della matematica si sono spostati nel contesto della Teoria delle Categorie. Una storia fantastica cominciata negli anni quaranta come ‘semplice linguaggio' nel campo della topologia algebrica (Eilenberg e Mac Lane); poi diventata una teoria matematica propria (per esempio il concetto di topos) soprattutto grazie ai lavori di Alexander Grothendieck (e chi e’? forse il più grande matematico del XX secolo? I frutti del suoi lavori stanno finalmente maturando); per poi affrontare appunto le tematiche dei fondamenti della matematica (Lawvere). I campi di applicazione della teoria delle categorie spaziano dall’informatica (AI) alla gravita’ quantistica per cui… Se io avessi 20 anni, mi inscriverei a matematica solo per questo ;)
[00:15] Russell: biografia [00:50] parentesi sulla storia del premio nobel: leggenda su quello per la matematica [02:29] Russell vinse il premio Nobel per la letteratura: l’attività di scrittore e filosofo [04:09] i contributi di Russell alla logica [04:22] il paradosso di Russell e il logicismo di Frege [05:47] Russell: “I principia mathematica” [06:40] il problema del fondare interamente la matematica sull’analisi e sui numeri reali: la teoria degli insiemi di Georg Cantor e la definizione dei numeri reali di Richard Dedekind [07:39] la teoria dei numeri reali di Dedekind [08:23] Cantor il paradiso del concetto di infinito e insieme di infinito [10:11] “principia mathematica” [13:05] parentesi su Godel come il matematico del secolo [15:20] dimostrazione di Godel della completezza degli assiomi della logica predicativa di Frege [16.04] il fallimento del sogno di fondazione della matematica su un sistema assiomatico: la rinuncia di Russell alla logica matematica [17:22] la reazione di Russell sulle scoperte di Godel [19:04] la questione dell’originalità del paradosso di Russell [19:50] la lettera di Cantor a Dedekind [20:34] (ri)scoperta del paradosso di Russell [22:34] l’attività da filosofo e attivista di Russell [24:12] l’incontro di Russell con Peano: il tentativo della riduzione della matematica alla logica e il linguaggio della logica matematica [26:07] cosa rimane del programma logicista di Russell?
