Merci infiniment. Vous nous empêche à bicher nos cours avec des démonstrations et applications immédiate. Ce qui me plaît surtout est que vous n'êtes pas pressé. Encore merci
On considère la fonction f : [−4π, 6] → R définie par : f(x) = a(x) = 2 cos(x) si x ∈ [−4π, 0] b(x) = e x + 1 si x ∈]0, 1 2 [ c(x) = α x − 2 si x ∈ [ 1 2 , 6] où α est un réel choisi de telle sorte que lim x→1 2 b(x) = c 1 2 (c’est-à-dire que la fonction f est continue). 1) Quelle est la valeur de α ? 2) Dessiner le graphe de la fonction a, et celui de la fonction c. On précisera les valeurs maximales et les valeurs minimales atteintes par a(x) lorsque x décrit [−4π, 0], et par c(x) lorsque x décrit [ 1 2 , 6]. 3) Dessiner ensuite le graphe tout entier de la fonction f. On précisera d’une part les intervalles où f est croissante, d’autre part ceux où f est décroissante, ainsi que les solutions de l’équation f(x) = 0. 4) On remplace maintenant les intervalles [−4π, 0] et [ 1 2 , 6] respectivement par ] − ∞, 0] et [ 1 2 , +∞[. Que pouvez vous dire des limites de f en −∞ et en +∞?
