Hola, k denota el número de iteraciones. Puede ser un número prefijado, por ejemplo 10 iteraciones si no se ha definido un criterio de parada y tu interés es hacer unas corridas. Pero, el número de iteraciones, depende del criterio de parada. Por ejemplo, si tu criterio de parada es que la distancia entre dos iteraciones consecutivas es 0.001, k se define con un contador, que empezaría en 1, y va sumando 1 en cada iteracion hasta que el error sea menor que 0.001. El criterio de parada puedes verlo en el video. Espero haber aclarado tu duda. Si no, sigo a la orden para ahondar un poco más en este punto.
Hola. La diferencia es la siguiente: en la iteración k el método de Jacobi utiliza la aproximación anterior x^(k-1) completa (aquí x es el vector n-dimensional y k es el número de iteración actual); el de G-S en cambio, utiliza las entradas recién calculadas de x, en la misma iteración. Es decir, en la iteración k, el método de G-S calcula la 1a componente de x (x1^(k)), luego cuando va a calcular la segunda componente de x (x2^(k)) utiliza a x1^(k) en vez de x^(k-1).
