disculpa una pregunta en la cuarta iteración el X3=6.9974 por que luego usted pone X3=6.9787 no se si fue confusión o yo estoy errado saludos y esta muy bueno tu video.
pregunta, hay tres teoremas para la convergencia del sistema segun Jacobi, el primer teorema es que la matriz de coeficientes debe ser EDD por filas, el segundo teorema tiene que ver con la norma de la matriz de iteraciones BG y el tercer teorema tiene que ver con su radio espectral. Mi pregunta es, es necesario que un sistema de ecuaciones debe de cumplir los tres teoremas para concluir que converge o basta con que se cumpla uno de los tres teoremas para concluir que converge?? Mi pregunta es debido a que antes de conmenar a iterar se debe de verificar la convergencia del sistema por lo que no sé excatamente si debo comprobar que el sistema cumpla los tres teoremas o simplemente debo veificar que cumpla uno de los tres teoremas Agradeceria su respuesta
Los tres teoremas que mencionas son condiciones suficientes para garantizar la convergencia del método de Jacobi para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Esto significa que si se cumplen cualquiera de estos tres teoremas, podemos concluir que el método de Jacobi convergerá para ese sistema. Por lo tanto, para verificar la convergencia del método de Jacobi, no es necesario que el sistema cumpla con los tres teoremas simultáneamente. Es suficiente con que se cumpla al menos uno de ellos. En otras palabras, si puedes demostrar que la matriz de coeficientes es estrictamente diagonalmente dominante por filas (EDD), o si puedes demostrar que la matriz de iteraciones BG tiene una norma menor que 1, o si puedes demostrar que el radio espectral de la matriz de iteraciones es menor que 1, entonces puedes concluir que el método de Jacobi convergerá para el sistema dado. Dicho esto, es importante tener en cuenta que el cumplimiento de cualquiera de estos teoremas no garantiza que el método de Jacobi converja en todas las situaciones. Aunque estos teoremas proporcionan condiciones suficientes, no son necesariamente condiciones necesarias para la convergencia. En algunos casos, el método de Jacobi puede converger incluso si estas condiciones no se cumplen, pero es menos predecible y puede requerir más iteraciones para alcanzar la convergencia.
Cada elemento de la diagonal principal debe ser mayor en valor absoluto a la suma de los demás elementos correspondientes a la misma fila. Si no es diagonal dominante entonces no tiene una solución convergente
El error relativo es (Valor actual - Valor anterior)/ Valor actual Si separas esa fracción queda (Valor actual/Valor actual) - (Valor anterior/Valor actual) Valor actual / Valor actual se hace 1
