O dá fuvest 2006 resolvi da seguinte forma. Montei a conta abc-396=cba. Analisando os algarismos das centenas temos duas possibilidades a-3=c ou a-3-1=c, no último caso se for necessário "como dizem emprestar o 1". Analisando a primeira possibilidade a-3=c e substituindo em a+c=8, teríamos 2a=11, o que é absurdo pois a tem que ser inteiro. Analisando a segunda possibilidade a-3-1=c e substituindo em a+c=8, teríamos 2a-4=8 de onde obtemos a=6. Obrigado
Na última questão resolvi da mesma forma, mas por se tratar de uma questão de alternativas existe uma forma mais rápida que na hora de uma prova pode ajudar. Como ele quer o número n maior que 6 e não divisíveis por 6, pegamos os primeiros números que satisfazem estas condições, que são os 7 8 9 10 11. Testando cada um: o 7 ao quadrado da 49 dividido por 6 tem quociente 8 par não serve. O 8 ao quadrado 64 dividido por 6 tem quociente 10 par não serve. O 9 ao quadrado 81 dividido por 6 tem quociente 13 impar, atende. O 10 ao quadrado 100 dividido por 6 tem quociente 16 par não serve. O 11 ao quadrado 121 dividido por 6 tem quociente 20 par não serve, então so o 9 atende. E 9 dividido por 6 tem resto 3. Obrigado
Mestre, muito, mas muito obrigado mesmo! Estava aguardando ansiosamente por esse vídeo e pelo início do projeto (que eu espero que tenha vida longa), foi melhor do que eu imaginava! Excelentes exercícios e resoluções em alto nível. Aguardo ansioso pelo tema da próxima semana. Abraço, Mateca!! (Já aguardo ansiosamente pela parte que o senhor disse que vai aumentar a quantidade de exercícios kkk. Sério, mestre. Muito obrigado pelo o que senhor faz pela educação brasileira, de verdade!)
Grande Pedro, obrigado pelos comentários de sempre aqui no canal. Acho que vai dar certo a maratona...pelo menos esta primeira deu um bom retorno. Nesta semana vou buscar caprichar mais na quantidade de exercícios. Grande abraço.
@@professormateca Sim! Fiquei bem feliz que o vídeo tenha alcançado bons índices! Espero que o senhor não pare de fazer essa maratona... Já vi que vai alavancar bastante o canal, além de ser um projeto inédito no youtube. Qual será o próximo tema a ser abordado? Abraço!
No último exercício pode-se pensar em aritmética modular como estamos dividindo por 6 o resto da divisão se repete de 6 em 6, em outras palavras posso pegar os números maiores do que 6 que são 7, 8, 9, 10, 11, 12 e paramos por aí porque depois disso os restos se repetem. Não é difícil perceber que com 9 o quociente é ímpar e é o único ímpar neste intervalo. Fazendo a divisão de 9 por 6 verificamos resto 3
O exercício do minuto 9 tem demonstração para o fato de 1000/6 ter 166 divisores? Eu observei e percebi que tem, pois são grupos de 6 166 vezes, logo, o primeiro grupo será de 6, e se pula de 6 em 6 166 vezes, logicamente, teremos 166 múltiplos de 6, mas a demonstração não consegui elaborar...
