Ya con este tercer video me ha quedado mucho mas claro, no había llegado a entender lo del epsilon hasta ahora. Explicas muy bien, muchas gracias. A personas como tu le daría el dinero que se están llevando los youtubers que hacen videos mientras juegan a la play y no aportan nada a la sociedad, es una pena... Espero que algún día se vea recompensado tu esfuerzo, un saludo
Saludos, una pregunta también se puede determinar si converge uniformemente, derivando e igualando a cero? Otra pregunta, que sucede cuando el limite es diferente de cero en la convergencia puntual, eso implica que tampoco converge uniformemente?
Sí a la primera pregunta. Si el límite es diferente de cero en la convergencia puntual, pues la función limite puntual será ese valor, o rsa función distinta de cero.
Hola, felicitaciones por tus videos sobre este tema, los sigo muy atentamente y por eso te hago la siguiente consulta: en el minuto 8:57 tu dices que si bien hay que "maximizar" la función calculando su derivada primera para luego hallar el máximo en este ejemplo no lo haces pues "no nos clarifica" o algo asi. Te cuento que yo lo intenté hacer derivando (ya que para utilizar la definición hay que tener muy aceitado el tema de las acotaciones) y no encuentro ningún valor máximo en el intervalo que estamos estudiando, la función me queda toda creciente, por lo tanto en este caso no tengo ningún valor para trabajar, además nuestro intervalo no está acotado superiormente. Si no se me ocurriera ir por el lado de la definición, qué se puede hacer en estos casos, me refiero a cuando la función es toda creciente o decreciente. Desde ya te agradezco tu respuesta. Saludos desde Uruguay
Gracias por tu visualización y comentario. En primer lugar hay que tener claro que trabajamos sobre una diferencia de funciones fn-f(x). Como es creciente de 0 a inf. no tenemos máximos relativos, por tanto la derivada aquí no funciona. Por eso he utilizado la definición, que que se trata de encontrar un valor de n a partir del cual todas las funciones f(x) estén por debajo de ese epsilon impuesto. Además tiene que se ser independiente de x. Lo encuentro con 1/n. y como esa expresión tiende a 0 cuando n tiende a infinito, concluyo convergencia uniforme. Ten en cuenta que buscar máximos y mínimos con la derivada es un método que nos puede ayudar, pero no siempre es el mas adecuado, como es este caso o en casos de que la derivada sea muy complicada y no podamos despejar en función de n fácilmente. Saludos.
Buenos días, profesor. Convergencia puntual no siempre implica convergencia uniforme. Tengo tres preguntas: 1 ¿La convergencia puntual de una sucesión de funciones en un intervalo es una condición necesaria para que exista convergencia uniforme en ese intervalo? 2. Una vez comprobado que una sucesión de funciones converge puntualmente a una función límite en un intervalo, ¿es necesario que esa función límite sea una función continua para que exista una convergencia uniforme en el intervalo? 3. Juntando ambas preguntas, en caso de que la respuesta sea afirmativa para las dos, ¿se puede afirmar entonces que para que exista una convergencia uniforme de una sucesión de funciones en un intervalo es necesario que dicha sucesión converja puntualmente a la función límite f, y que f sea continua? Muchas gracias por sus vídeos, son realmente buenos desde la perspectiva didáctica y desde la técnica.
El epsilon no es solo natural puede ser el valor que quiera, suponer que es solo entero particulariza la definición, de resto me parece que la explicación está muy bien
Daniel, revisa el vídeo. No digo en ningún momento que epsilon tenga que ser natural, si no que a partir de un N es mayor que cualquier valor de la sucesión de funciones. De hacho en la explicación gráfica supongo un epsilon de 0,2. Saludos.
@@CcSalva Buenas, Salva. Muchas gracias por tus videos, son de mucha ayuda. Sin embargo en el minuto 16.19 parece que dices que " sea 1/eps un n'umero natural tal que eps >0", pero ah'i si que seria 1/eps un numero racional o real, no?
