Gut, dass du fragst Theodor! Ohne den Betrag hättest du ja einfach nur einen Vektor. Der Abstand ist ja aber kein Vektor, sondern eine Zahl. Und der Betrag von dem Verbindungsvektor gibt genau diese Zahl, den Abstand, an. Ich hoffe diese Antwort hilft dir weiter. Falls nicht, einfach weiter fragen ;)
Naja, sagen wir die Funktion hat die Form Wurzel(g(x)) und die Funktion g wird bei dem Wert 3 am kleinsten, d.h. g(x) >g(3) egal für welches x außer 3, dann gilt doch auch Wurzel(g(x)) > Wurzel(g(3)) für jedes x außer 3. Damit nimmt die Funktion Wurzel(g(x)) an der gleichen Stelle wie g(x) ihr Minimum an. Der Wert des Minimums ist natürlich meistens ein anderer. Ich hoffe die Erklärung hilft dir weiter.
Für den allgemeinen Fall hast du Recht. Da sollte man noch überprüfen, ob es denn tatsächlich das Minimum ist, z.B. mit der zweiten Ableitung. Da der Graph von f hier aber klar erkennbar eine nach oben geöffnete Parabel ist, muss die Nullstelle der Ableitung die Stelle des Scheitels der Parabel sein.
