Moments of inertia of a rectangle ► Output of moments of inertia for a rectangle 

я постарался объяснить эту тему вот по этой ссылке на моем сайте stroymex.online/community/sopromat-eto-legko-forum/momenty-inerczii там же вы можете продолжить задавать вопросы, буду рад поддержать тему

@@-opir-materialiv , но почему вы не объяснили этого здесь? Там тоже особого объяснения нет. Как тело сопротивляется относительно центробежного момента инерции?

@@viktoravdeev8864 все виды деформаций, а потому и все расчеты ведутся ТОЛЬКО относительно главных центральных осей. Относительно них центробежный момент равен нулю. Если представить себе напряжения, которые имеют вектор направления, то это аналогия с нормальными и касательными напряжениями. Нормальные напряжения - это осевые моменты инерции, а касательные - это центробежный момент инерции. Так вот, самые большие нормальные напряжения (главные) действуют по тем площадкам, где касательные равны нулю. Так же и с моментами инерции. Это экстремальные значения (максимум и минимум) из всего набора возможных (под разными улами) пар осей. В целом этот вопрос лучше всего поясняет круг Мора. Наверное я сниму видео на эту тему. Это очень узко специализированная тематика и вряд ли будет иметь много просмотров. Но, видимо, чтобы закрыть тему не хватает именно такого видео. Спасибо за интерес к сопромату )

@@-opir-materialiv , да, обязательно снимите видео. Еще хотелось бы узнать про полярный момент инерции. Чем он отличается от центробежного.

@@viktoravdeev8864 полярный момент инерции мы используем в формуле для определения касательного напряжения при кручении. Полярная система координат дает более удобный способ для вывода величины "сопротивляемости" сечения кручению. Центробежный момент инерции получается при рассмотрении в декартовой системе координат и никакой связи между этими моментами инерции нет совсем.

для осей, которые проходят через центр тяжести, момент инерции действительно bh^3/12, для осей, которые проходят через строны прямоугольника в знаменателе получается 3

@@-opir-materialiv , здравстыуйте. Так если если мы ищем осевой момент инерции относительно центральной оси, то на этой же оси и расположен центр тяжести, тогда получается, что расстояние от оси до центра тяжести равно 0, разве нет?

Вы меня вдохновили. Начинаю продолжать ))

Такая формула, bh^3/12 для центральных осей (т.е. оси проходящие через центр тяжести - пересечение диагоналей. Мы выводили для осей, проходящих через основные размеры и получили bh^3/3. Те.е для разных осей - разные моменты инерции.

Благодарю

при определении прогиба балки, в знаменателе мы наблюдаем жеткость на изгиб EI - первое, E - это модуль упругости материала, т.е. характеристика самого материала, а I - это момент инерции, который показывает сопротивляемость формы сечения изгибу. Т.е. чем больше момент инерции - тем больше сопротивляемость сечения относительно этой оси, и наоборот. Так же примерно и с прочностью. В знаменателе в формуле для напряжений не площадь, а момент инерции. Тут то же свойство: чем больше момент инерции, тем меньше напряжение. При растяжении-сжатии важна пложадь, она сопротивляется деформации растяжения или сжатия. А при изгибе - момент инерции. Это аналог площади. Геометрическая характерстика (зависит от размеров) численно показывающая "сопротивляемость" изгибу. Просто представьте откуда вы знаете что площадь это вот такая характеристика: для прямугольника произведение сторон, для треугольника половина произведения катетов и т.д. Она же вам привычна. А когда вы про нее не знали? Что было? Так у вас сейчас и с моментом инерции. Нужно привыкнуть, что он так определяется и величина сопротивляемости изгибу.

в целом, когда вы будете изучать изгиб - там вы к моменту инерции привыкнете и начнете понимать что такое оси, моменты инерции. Ну и вывод формулы напряжения при изгибе должен вам это подсказать. Может быть я даже на ближайшем вебинаре об этом скажу. В среду 30/12/2020

Благодарю за помощь

вот еще на моем сайте чуть больше информации stroymex.online/sopromat/momenty-inercii-secheniy/all-about-moments-of-inertia

@@-opir-materialiv , хотел бы оставить комментарий, аналогичный тому, что имеется выше. Из видео остаётся неясным, что такое момент инерции, так как формула не тождественна пониманию. Меня, в частности, интересует сущность центробежного момента инерции. Из Вашего ответа на комментарий Выше не ясно, что это такое. Буду весьма признателен, если поделитесь этим сокровенным знанием. -- С уважением, Darth Vector

Спасибо! Очень приятно!

полезная ссылка

пожалуйста

Очень рад, пожалуйста

Пожалуйста

| y^2*dA Дело в том что dA=b*dy | y^2*b*dy =b * | y^2*dy

В исходной формуле момент инерции это величина, которая под интегралом имеет игрек во второй степени помноженный на площадь dA. Поэтому мы и суммируем подинтегральное выражение. А если игрек под интегралом будет в первой степени - такая величина называется статический момент. Ну а если под интегралом будет просто dA - площадь ))

интересное замечание. можете скинуть ссылку на пример. я в следующем видео приму во внимание. или описать в двух слова, что вы имеете ввиду

спасибо ;-)

В исходной формуле момент инерции это величина, которая под интегралом имеет игрек во второй степени помноженный на площадь dA. Поэтому мы и суммируем подинтегральное выражение. в самом начале видео исходная формула: интеграл(y^2 dA)