Catatan: Ada sedikit kekeliruan rumus D(x,y) pada teorema dan Contoh 1. Rumus yang benar adalah seperti yang tertulis pada Contoh 2. Meskipun demikian, untuk Contoh 1 dalam hal ini, kesalahan di perhitungan nilai D, tidak menyebabkan kesalahan pada simpulan. Seharusnya D(x,y) = fxx fyy - fxy^2 = -12x - 2^2 = - 12x - 4 (bukan -12x - 2) sehingga D(0,0) = -4 (negatif, lebih kecil dari nol) dan D(-2/3, -2/3) = -12(-2/3) - 4 = 4 (positif, lebih besar dari nol). Selebihnya, in syaa Allah sudah benar. Wallahu 'alam bishawab. Mohon maaf atas kekeliruan tersebut.
Selamat siang pak, sy ingin bertanya kalau misalkan soalnya seperti ini f(x,y) = 2x+2/x-y+1, f'(y) nya itu jd tinggal -1 ya pak Pertanyaan saya, untuk nilai stasioner nya bagaimana ya pak? apa boleh hanya menggunakan f'(x) nya saja? Kemudian, jika untuk mengerjakan nilai maksimum dan minimum nya jd bagaimana ya pak mengingat harus di cari fyy nya pak ? Terimakasih pak🙏🏻🙏🏻
Untuk fungsi dua peubah, titik stasionernya harus memenuhi fx = 0 dan fy = 0. Jika salah satu tidak dipenuhi, berarti bukan titik stasioner. Jadi, fungsi tersebut tidak memiliki titik stasioner. Kemungkinannya terjadi di titik ujung interval, jika domainnya merupakan interval tertutup. Jika intervalnya terbuka, kita tidak bisa menyimpulkan apakah fungsi tersebut memiliki nilai ekstrem atau tidak. Andai Anda lanjutkan dengan mencari D(x,y) = fxxfyy - fxy^2, Anda akan dapatkan D(x,y) = 0. Artinya, tidak dapat disimpulkan (lihat teoremanya).
Selamat siang pak, saya ingin bertanya. Apakah ketika kita dapatkan titiik x dan y nya, dan ternyata salah satu titik hasilnya ∞, perlu kita uji juga ke dalam D(x,y) nya?
Mengacu pada syarat: fx = 0 dan fy = 0, tidak akan ada titik stasioner yang x atau y nya takhingga. Kamu punya contoh fungsi yang hasilnya seperti itu?
Fungsi itu tidak terdefinisi untuk x = 0 dan y = 0. Dengan syarat x ≠ 0 dan y ≠ 0, diperoleh titik kritisnya (1, 1). Coba ulangi lagi dengan menyelesaikan sistem persamaan fx = 0 dan fy = 0.
