O PARADOXO que QUEBROU a MATEMÁTICA 

Sendo professor de matemática, fico extremamente agradecido pela divulgação do conhecimento. Por mais vídeos nesse estilo.

que vídeo perfeito!!!!!! o Pedro mistura humor, carisma e a explicação didática de algo complexo em todos os vídeos e é por isso que eu amo esse canal!!!

O Pedro tem um senso de humor bem peculiar.

Pedro, estou fazendo mestrado em matemática e tem um paradoxo particularmente interessante de estudar: o Paradoxo de Bertrand! Não sei se já fez um vídeo sobre, mas acho que pode te render um material legal

É incrível como a matemática e a física se relacionam e estão intimamente ligados a filosofia. Tanto é, que conheço alguns professores de logica que a primeira graduação deles foram em filosofia e que isso os ajudou bastante. É justamente por conto dessa beleza matemática que pretendo futuramente mudar minha graduação para a matemática pura.

Aproveitando que você mencionou Kurt Gödel, poderia fazer um video explicando a incompletude de Gödel. Seria um video muito interessante.

Sou cego e sempre tive dificuldades em exatas. Agora, que sou professor de história, encontrei você, que será um dos maiores pensadores do nosso tempo. Obrigado 😊

estou beeem feliz vendo o canal ter mais visualizações q a pco tempo, agora sempre pegando 100k/90k em um dia. Fico animada cm o crescimento MERECIDO do canal. Q venham mais novos incritos e vizu pra esse canal que nos dxa cm crises existenciais absurdas!💜🌌🌙🌚🌕🌒🌟☄🌦

Amo seus vídeos, melhor coisa pra ver, vc ganha conhecimento ao mesmo tempo que está se entretendo

Eu e meu amigo estávamos discutindo hoje sobre sono, e inventamos um paradoxo, se você não dormir o que deve, você vive menos, mas se você dormir, você acaba não vivendo por dormir muito, chamamos de paradoxo Nagano El Hage (nossos sobrenomes, o meu El Hage é árabe kkkkk)

Cara, tu me fez buscar lembranças a muito tempo guardadas, lembro de ter o primeiro contato com conjuntos na pré escola em 1989.

Um dos melhores vídeos já exibidos no canal. Gostaria de ver a continuação. Please!

Que homem bonito

Incrivel, faz mais videos colocando as formulas, indo pra matemática escrita mesmo, mt foda

Eu estava no primeiro mês de faculdade de Ciência da Computação e fui assistir a uma palestra sobre o Teorema da Incompletude de Goedel. Foi ali que tive certeza que estava no caminho certo

Seria interessante um video sobre o livro Tio Petros e a Conjectura de Goldbach, nesse livro é citado o matemático Kurt Gödel e a incompletude de Gödel

Quando eu vo a thumb, pensei que era o teorema da incompletude kkkk, vídeo incrível!

Caramba! eu já vi vários vídeos sobre o paradoxo de Russell e nunca tinha entendido. em 10min vc fez eu entender. parabéns!

Já sou membro do canal quando só tinha 1 aninho de vida. Você fala tão bem - coisa rara é ter dicção no mundo youtuber -, usa a direção de fotografia tão bem, edição e tudo mais que, mesmo eu não entendendo nada, acho legal. As vezes entendo; principalmente quando saio com a curiosidade de pesquisar mais sobre o tema. Palpite: você como músico, guitarrista, poderia trazer mais conteúdo de música, distorção de pedaleira com eletricidade, aquelas distorções magnéticas que é um ferro e se passar a mão perto, o som distorce (acho que o Jimmy Page usava). Sei que já fez um ou outro, mas seria legal por que a música é uma das artes de mais adesão. Obrigado!

Eu vou ter que assistir esse vídeo novamente. Com a sua explicação torna possível o entendimento. Não é fácil.

Já repeti o vídeo é o paradoxo continua difícil 💔🙆🏽‍♂️

Me pareceu a - suposta - questão dicotômica entre Ser e Não-Ser. Uma vez que o Conjunto(A) que contém todos os conjuntos(Xn) que não contém a si mesmos [nesse sentido, o Ser] não conter ele mesmo seria como se ele não contivesse o que constitui ele: todos os conjuntos que não tem a si mesmos, ou seja, seria tudo o que ele não contém [nesse sentido, o Não-Ser]. Se ele contiver ele mesmo então o Ser é o Não-Ser - tomando que quando ele contém algo ele seja aquilo que contém[¹] - e se ele não contiver[²] o Não-Ser seria o Ser, logo, entramos na indeterminação de que o Ser não é, e que o Não-Ser é [o que pra mim eu gosto por ser uma ideia intrigante, mas que tem implicações] que me pareceu a mesma coisa do paradoxo do R R. Não sei sobre os desenvolvimento depois desses, mas me parece que é um problema de querer que a matemática seja axiomatica (ou não sei: estática?), e que não admita ela ser relativa (ou outra coisa que não sei dizer agora)[³], uma vez que o problema poderia ser desconsiderado se a gente tomar que ao falarmos dele estamos tratando de algo diferente do que ele mesmo contém e não tomar como um paradoxo e sim algo a ser resolvido [Tô escrevendo isso, mas percebi o que tô falando, que é a mesma coisa que já tá sendo feita jkkkkk então falei nada com nada aqui]. [1] uma adição ao pensamento que só veio agr escrevendo: nesse caso seria o Ser contém o Não-ser, [2] e na próxima colocação do que estava pensando seria que o Não-Ser contém o Ser, o que de certa forma eu concordo. Agora só não sei oq pensar sobre o paradoxo tendo isso em mente. [3] Me parece isso porque tomar uma axioma como supremo pode ser algo ruim e pode levar a não ver alguma solução na mudança de perspectiva daquilo que tá sendo visto. Mas isso é justamente o que já fizeram como foi colocado no final sobre as tentativas de resolução, ou seja, falei nada com nada diferente, só concordei com a necessidade de solução kkkkkkk Gostei do vídeo. - outra coisa, talvez a fala 'o Ser contém o Não-ser' não seja tão aplicável ou igual ou parecida com essa questão do paradoxo, como eu depois pensei no [1]. Tentei falar sem complicar, mas não tem como o vídeo já é complicado kkkkkkk

Bons tempos em ver história e filosofia da matemática

Pedro, faz um vídeo sobre o Paradoxo de Banach-Tarski.

Realmente,eu vejo você como um Carl Sagan. Você é incrível de mais.

O que ocorre com a nossa percepção de cor quando variamos apenas o formato de uma onda eletromagnética que chega até os nossos olhos (de seinoidal para triangular, quadrada ou qualquer outro formato) sem variar o seu comprimento de onda ou frequência? Será que poderemos ver infinitos matizes de uma mesma cor, assim como percebemos diferentes timbres de uma mesma nota musical?

Sobre a questão da cor, eu recorreria a David Hume, com uma observação. Tudo é fruto da nossa experiência, mesmo que se formem objetos inexistentes: chifre + cavalo = unicórnio; asas + cavalo = Pegasus. Ainda que ausente prévia experiência com uma cor (porque não se manifesta na natureza), seria possível imaginá-la a partir de duas outras (embora, aí, creio se falar em tonalidade -- que acabam por ganhar nomes compostos próprios 😂). No ponto do X E X -> X ~E X, gosto de pensar na autorreferência das regras. "Toda regra tem sua exceção" "Tá, essa é a regra, e a exceção"? Se tivermos todas as regras contendo exceções cumpriremos formalmente a regra sobre as regras, mas seu aspecto material restará esvaziado: a exceção compreende ao menos uma regra que não tenha exceção alguma. E, com isso, cumpriria-se o aspecto material, - só que formalmente a regra seria inexata. A regra é ter exceção, mas a exceção é cumprir a regra, que implicaria em cumprir a regra. Mas, por favor, vídeo sobre o Gödel! Informação pela metade mata!

Na faculdade que eu estou fazendo que é matemática, uma das materias que eu estou estudando é raciocínio lógico que eu mais achei interessante agora no primeiro semestre. Ótimo vídeo!

Nossa, eu não conhecia esse paradoxo e me apaixonei. Que coisa fantástica. É literalmente um MURO no pensamento matemático de grupos e só foi "quebrado" por outro axioma arbitrário. Que sensacional.

Sensacional o vídeo Pedro! Parabéns pelo excelente trabalho

O teorema da incompletude de Gödel precisa ser compreendido por mais pessoas.

Meu, pra mim, esse video entrou no top 3!!! Parabéns!

Já cheguei metendo o like, vídeo de ótima qualidade Pedro!

Show de mais ! Melhor canal. Faz um vídeo falando de aerogel...

cara q nostalgia... aprendi esse paradoxo no ensino médio!!! q saudade

Por favor, faz um canal de videoaula de matemática física e química

Há uma história em quadrinhos grega muito legal sobre esse assunto: Logicomix. Vale a pena procurar! 😊

Não pensei que eu fosse ficar em choque logo em um vídeo sobre CONJUNTOS

Pedro, o pintor holandês que cortou a orelha foi Vincent Van Gogh. Salvador Dali era espanhol!

Caraca! Muito boas explicações! Excelente vídeo. Voltei várias vezes para entender. Mas ainda assim achei a melhor explicação sobre conjuntos que já vi!

um minuto de silencio para todas as pessoas que sairam do vídeo depois de ter alguma dúvida matemática

Amo seus vídeos! Acompanho você desde quando eu era acadêmico, e eles me ajudaram muito ao longo do meu percurso. Hoje, já sou formado e também professor de matemática. Estou iniciando minha jornada no RU-vid com o objetivo de alcançar o nível de qualidade que você apresenta em seus vídeos. Parabéns pelo excelente trabalho

Seria legal um vídeo falando sobre integrais e derivadas!!! Hehehe😊

Adoro o Pedro, os videos sao maravilhosos, explicativos, interessantes, cheios de humor e fazem uma viagem no tempo, passado, futuro. Excelente❤

Em programação usamos muito essas lógicas, em arrays e em ETL.

Eu me lembro d ter estudado isso no 1° ano do ensino médio, em 2019 com Larissa. Eu tinha me interessado bastante no assunto mas ela n aprofundava tanto como você. Parabéns Pedro, muito obrigada

"Eu sou igual a mim" Lindo belo incrível filosófico 👌

O C do ZFC se refere ao Axioma da Escolha (Choice Axiom). Então a sigla ZFC é tipo Zermelo Frenkel Choice. Pelo que me lembro o Axioma da Escolha foi colocado depois no nosso sistema axiomatico. Acho que renderia um bom vídeo contar a história do Axioma da Escolha e toda a bagunça que ele gerou.

Eu comecei a ler um livro de ciência da computação e o início dele é só a definição de conjunto, multiconjunto, arranjo, etc... Tudo está conectado kkkkk

Faz um vídeo sobre ZFC, ou sobre a ordem implicita e explicita. Ou sobre cardinais, por favor 😭

3:53 É o contrário. É "para todo Y existe X", ou, equivalentemente, "existe X tal que para todo Y (...)". Isso porque você primeiro fixa um conjunto X e depois você testa todo Y para ver se a propriedade é sempre válida, mantendo o mesmo X.

Muito legal o vídeo e a menção à crise dos fundamentos. Parabéns ao pessoas do Ciência Todo Dia!

pra quem se interessar pelo assunto tem um vídeo muito bom do Veritasium que se aprofunda um pouco mais. chama "Math's fundamental flaw" e tem legendas em português

Obrigado pelos videos.. vc me inspirou a estudar fisica e astronomia... Estou cursando astronomia pela UFSC e ano que vem vou fazer fisica.

7:52 Eu rindo aqui sozinho antes do Pedro terminar o paradoxo. Kkkkkkk.... Matemáticos gostam de tretar. O amiguinho monta uma coisa, ai o outro amiguinho fala que tá errado. Ashuashuashuashua 🤣

Eba, mais matemática no canal do Pedro! Será que seria factível fazer um vídeo sobre geometria diferencial? Digo, algo na linha de "a matemática da relatividade"

Isso sim é Matemática genuína!

Tu é o melhor professor que acompanho para explicar física e ciência! Parabéns, teu fã!

2:15 KKKKKKKK tô rindo muito

Laveola, essa cor é absolutamente deslumbrante, uma verdadeira sinfonia de todas as cores imagináveis, mas de alguma forma, mágica e intrigante, ela não é simplesmente branca ou preto. É uma tonalidade, com o poder de arrebatar corações, incendiando paixões e inspirando um desejo irresistível de possuir algo tingido por sua mágica. Laveola é como um sonho que todos podem conceber em suas mentes, ainda que seja impossível tocá-la fisicamente. Ela é a promessa de uma beleza que transcende o mundo físico e que nos convida a contemplá-la por horas a fio, como se estivéssemos presos em seu feitiço etéreo.

Nunca foi tão útil aprender fundamentos de lógica

Parabéns a equipe que fez essa maravilha de vídeo, é de ótimo qualidade em transmitir informações complexas da matemática e sua história. Obrigado 😉

Já aprendi mais de conjuntos que em FM1 e FM2 da faculdade de matemática😂

Esse vídeo me levou de volta pras aulas de matemática discreta quando era calouro na faculdade

Estou enganado ou, quem cortou a própria orelha foi Van gog?

Li num livro uma definição muito interessante: "Noções primitivas e inerentes de coletivo" - aí o livro exemplificava com cachos de banana, uma banana é um elemento do conjunto cacho, mas o cacho pode ser ser um elemento do conjunto vários cachos, e assim entender conjunto das partes é muito orgânicos. Ele continuava: São os conjuntos contidos em um conjunto, ou seja elementos podem formar conjuntos dependendo da forma que enunciarmos, é muito bom aprofundar assim porque facilita demais, você entender o que é um complementar, união, intersecção, porque que podemos depararmos com problemas que X= 200, B= 300, mas X U B = 300 - em meus primeiros contatos com conjuntos isso era de arrancar os cabelos kskskk

Depois dos 5:50 de video, eu passei a entender apenas "bibibobobo conjunto, bibibibobobo conjunto bobobbibi contido conjunto ..."

Pedro, adoro seus vídeos e o seu senso de humor. Tenho uma pergunta: você mesmo monta todo o seu vídeo (conteúdo, roteiro, filmagem, edição, piadas)? Sempre achei seus vídeos com uma qualidade incrível, ricos em tudo

Parabéns pelo conteúdo incrível que apresenta em seu canal

Vcs estão de parabéns!!!!!

Show de bola. Quando aprendi esses axiomas (não apenas com eles mas em materias de matemática e fisica), eles eram só jogados para a gente ter que aceitar sem saber o porquê igual a muitas coisas ensinadas. Eu senti falta disso no ensino fundamental, médio e mesmo no superior.

Seria o mesmo que criar um conjunto de todos os conjuntos vazios? Então se ele for vazio, ela já possui alguma coisa? Logo ele não está mais vazio? Então ele não pertence ao conjunto das coisas vazias? Então não existe o conjunto das coisas vazias, por que o fato de já estar vazio já possui alguma coisa?

Ensioso para o vídeo onde fala sobre o Teorema da incompletude de Gödel! Esse é meu teorema preferido ❤

“Então senta que lá vem história” - quem não ouviu na própria cabeça a musiquinha do canal do Lito, tá morto por dentro

Pedro, faz um vídeo sobre PARA QUE ESTUDAR MATEMÁTICA

Acontece que imaginar uma cor que na existe é meio tortuoso, visto que nossa mente se apega ao que já existe. Mas, como proposta de reformulação da tarefa creio que imaginar uma que ainda não foi descoberta, seria mais interessante.

Pessoas reassistem esse vídeo mais de uma vez pra entender a teoria. Eu com 21 entendo ela quase em prática e só estou reassistindo pela terceira vez porque não consigo me cansar de ouvir o Pedro explicando. Já é o segundo café da manhã que eu preparo ao som desse vídeo!

Pedro pfv aos 3'21" do vídeo? Foi um lapso? Uma brincadeira?😮. Mas de qualquer forma sua didática em matemática, física e filosofia é inspiradora. Parabéns.

Pedro Loos, grave por favor com o Tem Ciência

Nunca tive crises existenciais aqui, mas criativas perdi foi as contas.

sobre a a cor aqui vai um relato interessante: sou designer e uma vez um cliente me pediu um fundo com a cor "branco translucido" e bom eu como um bom profissional ( mesmo com um grau de daltonismo ) apenas disse "ok" e fui quebrar a cabeça atrás do tal "branco translucido", no resumo da historia e depois de 10 alterações chegamos ao tal "branco translucido" que é nada mais e nada menos que um fundo branco com uma textura de reflexo de um prisma por cima !! esse dia eu descobri uma cor que eu não conhecia

É só determinar o que você vai definir como conjunto. Uma vez que o conjunto só pertence aquilo que é e não aquilo que existe.

ontem tive aula com meu prof de fisica nilo aqui no sul do brasil (onde eu moro) ele puxou um video seu sobre magnetismo ja que é oq estamos aprendendo, e ele fez um comentario, não ouvi muito bem mas ao que tudo indica o nilo, prof barbudo fanatico por gatos conheceu vc

Ludwig Wittegenstein também solucionou, não só o paradoxo de Russel como toda a filosofia com o Tractatus Lógico Filosófico.

que tal um vídeo sobre o TREE(3) Pedro

Daora, os exemplos desse vídeo ficaram excelentes. Usou bem menos "matematiquês" ao ponto que um reles mortal de humanas conseguiu seguir o vídeo todo

Volta a gravar os shorts pfvr, muito bom

Sendo R = {x, y}, o axioma faz com que também seja verdadeiro R={ R, x, y }, ou seja, R = { {x, y}, x, y }. Que por sua vez pode ser escrito da forma R = { {x, y}, {x, y} }. Utilizando o outro axioma de que o conjunto C` = { 1, 2 } = C`` = { 1, 1 , 2 }, temos que R = { {x, y}, {x. y} } = { { x, y } }, que pode ser escrito na forma R = { x, y }.

“Então senta que lá vem história” já mereceu o like

Obrigado por esse vídeo. Estava procurando isso sem saber que estava 😅

Qual a ciência por trás da música? Não da reverberação das ondas que vibram numa certa frequência graças a nossa corda vocal e etc que produz o som, mas sim como a ciência nos explica a nossa capacidade de cantar e produzir músicas? É algo recente ou uma herança primitiva para trazermos conforto aos bebês? Para interagirmos de uma forma universal com outras etnias humanas? Afinal a música pode ser entendida mesmo se não sabemos a língua até certo ponto.. Adoraria um vídeo a respeito Pedro! Sou seu fã desde seus vídeos mais antigos quando você ainda editava seus vídeos sozinho e postava. Estou orgulhoso do fato de que você conseguiu alcançar um patamar tão grande e ainda irá ultrapassa-lo e muito!

Pedro, calma, muito bom o video...., mas me permita uma ressalva: o axioma da regularidade é mesmo de Fraenkel e/ou Zermelo? ... me parece que não, mas é bom checarmos as fontes.... pelo que tive acesso ele foi formulado depois por von Neumann (o memso do colapso da função de onda quantica...). Outra coisa, Pedro. Mesmo sem o axioma da regularidade, é possível contornar não apenas o paradoxo de Russel mas também outros, como o paradoxo de Cantor. Basta admitir o axioma da especificação (que vc citou) que é um aperfeicoamento do axioma da compreensão de Cantor-Frege (se nao me engano): Dados um conjunto C e uma formula P em que S não figura livre então existe X={x em C tal que vale P }. Com isto, tome P como sendo x nao pert a x. Agora se vc pergunta X pertence a X ? a resposta será que X não pertence a X. De fato, para X pertencer a X então X deve "antes" pertencer à C. Mas neste caso temos que X pertence a X implica que X não pertencendo a X, contradição, mas agora sabemos a origem dela: X pert a C. Conclusão: X nao pert a C e portanto X não pode pertencer a X. O problema deste axioma é a pergunta: e de onde vem o conjunto C ?? a resposta em ZFC é que tem mais axiomas: 1) o do vazio (ou o da existencia de pelo menos um conjunto, como faz Halmos), 2) o da extensão, 3) o do par etc etc incluindo tambem o da especificação.... .... desculpe meu comentario longo... é um tema espinhoso.... Abraços e parabens, fazer um video desses não é algu facil....

Achei que ia ser vídeo sobre o axioma da escolha que também tem haver com a teoria dos conjuntos

só uma observação: na parte 7:42 eu aprendi que quando se usa relação de conjunto pra conjunto deve-se usar contido ou não contido, e quando se usa relação de elemento pra conjunto é de pertinência. entao se aquele X significar um conjunto seria R = {X/X ⊄ X}

estudar linguagem é bom pra entender esse vídeo. basicamente R na explicação do pedro seria um metaconjunto, onde ele diz respeito à si mesmo quando afirma que sendo um conjunto que abriga conjuntos que não podem ser agrupados, ele se torna um paradoxo tratando a afirmação em vice-versa, pois contradiz sua versão oposta dependendo do pressuposto da análise

você não deveria terminar o video assim, eu estou BUGADO.

Poxa, esse gancho no final me deixou curioso DEMAIS.

Vc explicou conjuntos melhor que minha professora de matemática discreta doutorada, meu s sinceros parabéns Pedro

Wow. Russell foi o matemático mais profundo da história. Ele ensinou matemática à matemática!!! Para só pra pensar assim.

8:25 Eu já explodi a cabeça com 2 minutos de vídeo cara!!🤣