O QUE DE FATO É A RAIZ QUADRADA? | Augusto Morgado 

Tbm to viciado nesses conteúdos

Também. Assisto sempre que tô desocupado

Entendi na kkk Mas gosto Mesmo sem entender Poxa vcs misturam número com letra Parece farofa Mas amo vcs

E se tem uma baita reflexão sobre isso, sensacional

@@viniciusassuncao5395 nós ganhamos muito. No fim, fico do lado do Morgado, pois, é aquilo que sempre acreditei ser a raíz quadrada, no ponto de vista algébrico.

Democracia é isso, cada um expõe o seu ponto de vista e ninguém sai ferido com isso.

Sim! Foi um dos debates mais interessantes e cativantes de Matemática que já vi.

Não necessariamente que um esteja errado e o outro certo, mas tem a ver em como a mente de cada um trabalha e constrói conceitos, e vivemos nossas vidas dentro dos conceitos que criamos, outros criam conceitos diferentes, mas todos tem algo em comum e algo incomum, e por isso é tão bom conversar com pessoas que pensam diferente, porque é a oportunidade de rever nossos pontos de vistas, e criar novas formas de ver, desconstruindo e reconstruindo, melhorando nosso ser.

Tnho essa ideia comigo tb

No entanto, a a álgebra transcende esse tipo de pensamento geométrico.

A raíz quadrada é basicamente o inverso da exponenciação. Assim como a divisão é o inverso da multiplicação.

Genial

Concordo plenamente...

Está no Vol. 2 de análise do Elon a esse fato do teorema de Kelvin.

E no vol2 do stewart, kkkk

Sim correto, pessoas inteligentes sabem que para um estar certo, o outro não precisa estar errado.

Obrigado pelo comentário, Vinicius! Ficamos felizes por estar gostando do conteúdo!

Oq o xadrez Brasil tem a ver com esse canal???

Isso mesmo. É isso que eu explico aos meus alunos. Em seguida, é sempre bom questionar as duas equações separadamente: √9=x; x²=9, em que a primeira faz alusão a raíz quadrada como função (portanto, tem só uma raiz) e a segunda não passa de uma equação quadrática incompleta (com duas raizes distintas). Por isso, prefiro a definição que o Elon usa, pois não há ambiguidades.

Perfeito!

Radiciação...

Onde encontro?

@@douglas496 Geralmente copiavamos da cópia de quem já tinha. Mas em sebo da cidade encontra., são dois livros Geometria 1 e 2 Outro livro que a rapaziada estudava é o TQM, este só tem questão para resolver.

Vc é de MG?

Mas aí vc está usando a outra definição pra dizer que a defição dele está errada. Não está errada, é apenas outra definição, seria equivalente à: Eu defino que o nome desse número -> 1 é 'dois' e você fala, você está errado, pois por definição esse número se chama 'um'.

Tenho ideia que é uma questão de convenção. Há alguns que é como vc diz.

calculadoras não fazem assim

Ambas as maneiras de definir, tanto do Elon quanto do Morgado+PC, tem suas vantagens e desvantagens. A do Morgado+PC traz a desvantagem de separar o símbolo da radiciação do conceito de raiz quadrada, mas por outro lado, torna o conceito de raiz quadrada mais abrangente e prepara o terreno para o estudo dos números complexos e a fórmula de De Moivre. Já a convenção adotada pelo Elon torna conciso o uso das palavras, mas por outro lado, traz complicações e a necessidade de adaptações para o caso das raízes complexas de ordem superior. Por exemplo: se dizemos que a raiz quadrada de 4 é 2 e que "menos" raiz quadrada de 4 é "menos" dois, essa convenção não abarca sem desconforto se dissermos que a raiz quarta de 16 é 2, que "menos" raiz quarta de 16 é menos 2, mas aí sobra para lidar como vamos chamar os outros dois números complexos, que elevados à quarta potência dá 16, no caso, 2i e -2i.

Existe a convenção de se √x = |x|, o que evitaria, por definição, que se considere o valor negativo. Isso é útill porque dessa forma podemos ter f(x) = √x como de fato uma função; caso contrário teríamos duas imagens e não teríamos uma função. Mas quando estudamos números complexos, vemos que um complexo x possui n raízes enésimas, o que contraria a definição. Isso nunca ficou muito claro pra mim.

Morgado nota 10, mudança na didatica de insino, onde simplesmente resume, cria atalhos, não é ensinar a pensar, é necessário dar os porques da coisa, para que a matemática nao seja este bicho papão do ensino público, onde dois combatentes se duelam (professor sem motivação e aluno sem estrutura) somadas, ambas as forças ensino deficitário.

SIM!

Concordo

Porque é mais fácil e rápido do que darem tempo para ensinar todo o pensamento matemático

@@JhonataPactio Não é todo o pensamento matemático, apenas o básico, tipo as quatro operações, raízes, Qual a logica por trás da expressão numérica e principalmente qual o uso pratico de toda essa teoria que nos ensinam.

Se for a fundo, entraria em questões que os alunos não estariam amadurecidos o suficiente para compreender. Quando o Morgado falou "usa-se esse sinal para representar a raiz não negativa", ele estava se coçando para dizer "por questões de unicidade, porque é interesse definir uma função e funções retornam imagem única para um dado argumento, adota-se o símbolo radical para representar essa função que escolhe o valor não negativo". Como falar de funções para alunos que estão aprendendo raízes quadradas?

@@matheusmileranunciacaobrit7048 Como matemática é simplificação não seria mais fácil dizer que esse símbolo representa uma raiz quadrada positiva? todo numero tem sua raiz positiva e negativa, mas no momento vamos focar na positiva e mais adiante vamos estudar as raízes negativas mas saibam que ela existe.

@@guilherme0023 eu não todo falando de ensinar toda a matemática. Eu tô falando de ensinar o pensar matemático, a história da evolução dos símbolos e lógicas, o uso prático que se deu através dos século e as definições modernas. Tem coisa que você só tem cérebro para entender as abstração e axiomas só quando tá na faculdade ou nem lá porque exige muita bagagem. Mesmo as 4 operações básicas e os números naturais são um mundo em si mesmo.

A questão da raiz quadrada eh bem simples resolver. A pergunta "quais são as raízes quadradas de 9?" Pergunta as soluções da equação. E dizer que "qual eh a raíz quadrada de 9?" e a solução não-negativa da equação. Claro, eh necessário alguém fazer um livro didático com isso pra se estabelecer. Caso contrário, eh melhor seguir a bibliografia da escola. =)

Discordo desta definição no campo dos Reais. Esta definição para mim só no conjunto dos Naturais.

Isso é falta de base

Só pra não confundir, eles estão discutindo duas coisas: 1. a resolução algébrica de equações, 2. qual o significado do conceito raiz. Quanto ao primeiro ponto, não há nenhum problema, dentro do conjunto dos reais, equações do tipo x^2 = b, para b real positivo, sempre vão ter duas soluções. Isso vc prova. ( Um parênteses sobre sua explicação: é preciso falar de um conjunto solução nos números reais, de uma variável x e uma constante b para expressar o que queremos. No exemplo de fórmula q vc deu, na realidade, se estivermos trabalhando com os números reais, o conjunto solução da equcão é o conjunto de todos números reais. Simplesmente pq (-x).(-x) = (-1).(-1).x^2= x^2. E vc está falando algo como x=x, que tem conjunto solução em todos reais. Claro, há algo aí no q vc falou, que é a proposição de que (-1)×(-1) = 1. Mas isso é algo que pode ser provado a partir de outras convenções mais primordiais, que é a condição de que estamos trabalhando com o corpo dos números reais. Vale a pena ver a prova desse fato se vc se interessa por essas coisas. ) Quanto ao segundo ponto discutido, q realmente é o ponto da discussão, e é um problema mais de ensino de matemática, é a definição do conceito de raiz. Vc pode ver o símbolo de √ como uma função que leva dos reais positivos aos reais positivos e faz o q entendemos normalmente de raiz positiva. Mas isso é convencionado, então não há nada que barre alguém de definir outro símbolo $ que é uma função dos reais positivos para os reais negativos e falar que o nome desse símbolo é "raiz negativa". Aí nada impede de vc definir a solução de x^2= 9 como x= +- $3. Pelo que entendi o Elon meio que defendeu que alguém podia pensar tanto na raiz positiva √ quanto na negativa $, e que é preciso estipular quando se diz o nome raíz qual dos dois símbolos queremos. Mas tbm, ele mesmo reconheceu q é algo meio excêntrico.

acho que o problema nasce quando não especificamos o conjunto que estamos trabalhando, quando trabalhamos com os naturais como o conjunto universo, a raiz quadrada de A é igual a B se, e somente se, B*B = A, porém quando partimos pros inteiros tbm temos que (-B)(-B) = A, assim, a raíz quadrada de A é igual a B ou (-B), a partir daí passa a existir duas soluções para a raiz quadrada... e se formos levar em consideração a difinição inicial da radiciação, ao chegarmos nos racionais podemos encontrar varias soluções, pq um mesmo número possui duas representações, as decimais periodicas infinitas e as inteiras. espero que tenha entendido, o assunto é bem legal.

Contribuindo com a discussão, podemos abordar de duas maneiras: A primeira é que a raíz quadrada surge da expressão x^2 = 9, o que ficaria x^2 - 9 = 0 e usando a fatoração a^2-b^2= (a+b)(a-b), temos que x^2-9=(x-3)(x+3)=0. Se o produto de dois números é zero, logo um dos dois números, ou os dois, são zero, logo (x+3)=0, o que dá x = -3. Por outro lado (x-3)=0, logo, x= +3. Esse é o lado algébrico. O lado geométrico, por outro lado, eu vi numa afirmação do Professor Ricieri Prandini, do site Prandiano, dizendo que a expressão raíz quadrada vem do latim Radix quadratum 9 aequalis 3, o que seria equivalente a lado do quadrado 9 é igual a 3, o que confirmaria a ideia de medida e que a raíz quadrada seria o valor positivo como afirma o Morgado

√-1*√9 = +- 3i

@@gabrielpalmeiras Eu disse "valor real" eu conheço os números complexos

A primeira coisa q ele enfatizou foi o número ser maior do que zero

Não, porque nesse caso já está restringido aos números negativos

O que ocorre é a confusão e a não utilização do modulo, já que ✓(3^2) = |3| = +-3 ✓9 = 3

De jeito nenhum! Ela não se referiu à definição dos números imaginários, mas às raízes quadradas de números complexos, que são as soluções da equação z²-w=0, com o complexo w conhecido e incógnita complexa z. Dessa forma, "raiz quadrada de 9", segundo a noção complexa (ou algébrica) de raiz, refere-se simultaneamente a -3 e a 3.

@@matheusmileranunciacaobrit7048 9 não é um número complexo, é um número inteiro, real e positivo, oras, logo a raiz quadrada de um numero real/inteiro positivo assume valores reais/inteiros simétricos, para um número ser complexo é necessårio que exista a parte imaginária, a parte imaginária da V9 é nula, portanto não atende a definição de número complexo

@@matheusmileranunciacaobrit7048 Todo número complexo possui uma parte imaginária, isso é uma definição elementar.

Não é o "morgado" que está certo, isso é óbvio, consenso matemática. É que nem dizer que 1+1=2

​@@okktoknunca foi um consenso matemática, vários matemáticos não pensam assim.

O fato de termos um expoente positivo não tem a ver. Contraexemplo: 9^{-1} = 1/9 q é positivo

@@euclidestorres2844 a) +( 9^1/2) = + 3: expressão positiva com expoente radicial (fracionário) positivo . b) - ( 9^1/2 ) = - 3 : expressão negativa com expoente radicial (fracionário) positivo. c) + ( 9^-1/2) = + 1/3 : expressão positiva com expoente radicial ( fracionário) negativo. d) - ( 9^-1/2 ) = - 1/3 : expressão negativa com expoente radicial ( fracionário) negativo.

*Não. Você confunde a notação com o conceito* . Dados a e b, dizemos que *b é uma raiz quadrada de a* se o quadrado de b e igual ao a. Por outro lado, se a é um número real positivo, então existem exatamente dois raizes quadradas (reais) de a, sendo uma negativa e a outra positiva. O símbolo da raiz, por convenção, denota a raiz positiva. Então, o correto é dizer: "√a é (denota) a raiz quadrada *positiva* de a (se a>0)". Então: 3 é *uma* raiz quadrata de 9, e temos que 3=√9 é *a* raiz quadrata *positiva* de 9 . "Aritmeticamente", tanto 3 quanto -3 são raizes quadradas de 9, qual que seja o significato do "aritmeticamente".

@@juliovernier3396 3 e -3 são raizes quadradas de 9? Putss deixa pra lá... você está se enrolando de tanto ‘conceito’

@@matematicafacil7001 Bom, não vou ficar discutindo isso no YT, mas sim o fato é que tanto 3 quanto -3 são raizes quadradas de 9, *pela definição de raiz quadrada* . Como pelo visto você dá aula de matemática, deveria prezar mais pelos conceitos.

@@matematicafacil7001 Mas o fato de o número 9 possuir duas raízes quadradas foi afirmação do próprio Morgado.

Acho que é o Instituto de Matemática Pura e Aplicada.