Os segredos da geometria: desafio impossível? 

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Os segredos da geometria: desafio impossível?
Temos aqui um quarto de circulo e uma semi circunferência, com raios distintos. Temos esse segmento tangente à semicircunferência medindo 5 cm. Sabendo disso, quanto vale a área do retângulo?
Vamos chamar o raio da semicircunferência de r e o raio do quarto de círculo de x. Assim, a área do nosso retângulo vai ser
Base x Altura = x. (x+2r) = x² + 2xr
Beleza, então quer dizer que eu preciso achar o ‘’x’’ e o ‘’r’’ pra saber a área, certo? Pior que não viu. Não dá pra gente encontrar os valores de ‘’x’’ e ‘’r’’ aqui separadamente, mas dá pra gente fazer o seguinte:
Traça o raio da semicircunferência até o ponto em que o segmento vermelho tangencia a semicircunferência. Como a gente sabe, esse ponto tem uma propriedade especial com o raio da circunferência: o angulo entre o segmento tangente e o raio é de 90 graus.
Então agora a gente pode aplicar um pitágoras aqui
(x+r)² = r² + 5²
x² + 2xr + r² = r² + 5²
x²+2xr = 25
Essa expressão é idêntica a da nossa área, portanto, a área vale 25.
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