Magnifica explicación, hasta el momento lo mejor que he visto y escuchado con relación a las medidas establecidas y el porqué. Bastante interesante el cierre: las nuevas formas de medir sólo el tiempo las dirá....
Gracias, Gaby, por tus comentarios. Hace tiempo que descubrí que las matemáticas son divertidas si tienes la suerte de tener quien te las explique con la claridad suficiente para entenderlas y provocar ganas de aprender más. Yo tuve el privilegio de tener algunos excelentes maestros en ese área, plenamente empeñados en que sus alumnos no aborrecieran esa materia. Con lo poco que aprendí, intento rendir homenaje a esas magníficas personas procurando hacer interesante alguno de los teas con los que me atrevo.
Muy interesante! Aprendi bastante viendo este video, mucha info importante que ayuda a entender el origen de muchas cosas aparentemente simples de la vida cotidiana. Buen trabajo :D
Entonces, ¿cuando se habla de adelantar o retrasar el encendido (para motores de competicion, creo recordar) un cierto número de grados, estamos hablando de grados centesimales?
Excelente video de todo corazón. Estaba estudiando Trigonometría y surgió esa duda del ¿por qué un círculo tiene 360 grados? No solo termine viendo el video con mi duda resuelta y super clara, sino que termine entiendo cosas que uno ya da por hecho como lo es el tiempo, los polos, las latitudes, etc. Que grande es Profe.
Muy buen vídeo Enric. Por añadir algo, el sistema centesimal se emplea en topografía, con 4 cuadrantes de 100 grados divididos en 100 minutos y a su vez, en 100 segundos. Además, la primera definición de metro empleó la tierra de base como la diez millonésima parte del cuadrante del meridiano que pasa por París, lo q equivale a decir que la tierra tiene un perímetro aproximado de 40.000 km o qué la distancia entre el polo norte y el ecuador es de 10.000 km. Hubiese sido mucho mejor el sistema en base 12 que en base 10 como dices, pero cualquiera le dice ahora a los chicos que sus tablas de multiplicar ya no sirven!!
Gracias por la aclaración, Carlos. Y muy conveniente la definición de metro (la barra de platino e iridio es algo más convencional) referente al cuadrante del meridiano terrestre, que había dejado de lado en la explicación. Saludos
La simplicidad de la vida. Como nos gusta complicarnos la vida (casi siempre), pero de vez en cuando aparece alguien que nos devuelve la paz y el sosiego.
Muchas gracias. Creo que es la primera vez en mi vida que he conseguido repartir sosiego, pero no por ser nuevo en ello me dejo de sentir fantásticamente bien al recibir esa noticia. Ojalá pueda seguir repartiendo esa paz, ahora más que nunca. Saludos
Gracias por tus palabras de ánimo, Miguel. Para mí es una grandiosa satisfacción tener suscriptores pidiendo más Llevo unos meses muy absorbido por el trabajo, pero estoy ya con un par de proyectos que espero se materialicen pronto. Saludos
Obviamente, si trabajamos en base doce, hemos de tener doce abstracciones en lugar de diez: son dos las nuevas representaciones por nivel que necesitaremos
Otra ventaja del 360 es que está muy cerca del 365 que es el número de días en un año. Así que la esfera celeste parece moverse aproximadamente un grado cada día.
Apenas iba a decir que pelearamos todos por la caña de azúcar, y el último que quedará era el que tendría derecho a ella, pero el profe me gano y rápido le dio solución. Buen video profe 👌🏻
Gracias, Ulises. Me complace haberme adelantado a la pregunta, porque tampoco me gustaria ofrecer como solución la fuerza bruta (a pesar de que históricamente ha tenido un lugar importante en las relaciones humanas...). Saludos
Hola Raúl. Tomas la cuerda y la pones sobre una superficie plana. Con ella haces un dibujo de una línea quebrada, como una W, con un tramo adicional que salga del extremo superior derecho de la letra y baje en diagonal hacia la derecha hasta el punto en que se encontraría con la línea ideal que pasa por los dos ángulos agudos inferiores de la w. Habrás formado con la cuerda una línea quebrada de cinco tramos, con cuatro ángulos agudos: dos en la parte superior (uno de ellos el que ha generado la quinta línea que hemos añadido a la w) y dos en la parte inferior. Ahora, con la mano derecha, tomas el extremo inicial de la W (la punta que está en la parte superior izquierda de la letra) entre el pulgar y el índice, pasas el dedo medio por el interior del ángulo agudo superior más próximo al extremo que tienes agarrado con la mano derecha, y el dedo anular por el interior del otro ángulo agudo superior. Con la mano izquierda, tomas el otro extremo libre de la cuerda entre los dedos pulgar e índice, pasas el dedo medio por el interior del ángulo agudo inferior más próximo al extremo que tienes agarrado con la mano izquierda, y el dedo anular por el interior del otro ángulo agudo inferior. Ahora, al mismo tiempo que tensas la cuerda de los dos extremos y la dejas correr libremente en torno a tus dedos medios y anulares de ambas manos (como si fueran poleas) vas juntando los ángulos inferiores entre sí y los superiores entre sí, de forma que los cinco tramos rectos de la figura se toquen, en paralelo. Haz los ajustes necesarios para que el extremo de la cuerda que sujetabas con tu mano derecha y los ángulos que mantenías con los dedos medio y corazón de tu mano derecha se toquen; igualmente, haz que el extremo de la cuerda que sujetabas con tu mano izquierda y los ángulos que mantenías con los dedos medio y corazón de tu mano izquierda a su vez se toquen, y que al mismo tiempo los cinco tramos de cuerda estén igualmente tensados. Hecho lo anterior, cada uno de esos tramos de cuerda medirá la quinta parte de la longitud total de la cuerda. Para hacerlo en tres partes es lo mismo, solamente que la figura que utilizarías sería una N y solamente tendrías que agarrar un extremo con cada mano y utilizar como “poleas” solamente un dedo de cada mano. Saludos
Interesante. En una historia de la Geometría dice que los babilonios dividieron la circunferencia en 360 partes porque habían calculado que el año tenia 360 días.
Hola Pedro También he escuchado eso de los babilonios, pero no acaba de cuadrar con el hecho de que los hijos de Babilonia eran magníficos astrónomos, por lo que habían medido con precisión el año, y les salían en 365 días y cuarto. Se dice igualmente que los babilonios descubrieron que en la circunferencia se podía inscribir un hexágono regular cuyo lado era de ma misma medida que el radio de la cicunferencia. A partir de ahi, partiendo de que contaban en base 12 (señalando con el pulgar cada una de las tres falanges de cada uno delos cuatro dedos opuestos) y que cada vez que completaban la cuenta con una mano señalaban la docena con un dedo de la otra, el sistema pasó a ser sexagesimal, o sea en base sesenta (5 x 12 = 60). Cada uno de los arcos de circunferencia limitado por dos ángulos consecutivos del hexágono inscritose dividiría en 60 partes, y por contener 6 lados, el resultado de las 360 partes (grados) en que dividimos la circunferencia actualmente. Saludos
@@enricgonzalezconceptos7572 muchas gracias por la explicación. El dato del hexágono hace que la idea encaje muy bien. No había pensado en lo fácil que es construirlo como consecuencia de que el lado mide lo mismo que el radio de la circunferencia circunscrita.
Gracias Hombre, Pero Te Hago Una Pregunta, Mejo rDos... Como demostrar Matematicamente Los 360° De La Circunferencia? Y, Se Puede Convertir En Grados La Distancia De Una Circunferencia? No Son Mías Y Me Parecen Mal Formuladas.
Realmente la formulación es un tanto confusa. Matemáticamente se pueden demostrar los grados que en que uno quiera dividir la circunferencia. Para marcarlos, se pueden ir inscribiendo diversos polígonos regulares, en base al teorema de Thales, y señalar sus ángulos. Si inscribimos un pentágono, nos marcará los grados 360/5 (o sea 72º), 2x360/5 (o sea 144º), 3x360/5 (o sea 216º), 4x360/5 (o sea 288º), hasta 4x360/6 (o sea 360º = 0º). Si lo que inscribimos es un hexágono, los ángulos nos señalarán 360/6 (o sea 60º), 2x360/6 (o sea 120º), y así 180º, 240º, 300º y 360º. Si disponemos de la precisión suficiente podemos inscribir un polígono regular de 360 lados, y cada punto en el que coincidan el polígono inscrito con la circunferencia que lo rodea tedríamos marcados los 360 grados del círculo. Los grados no miden distancias, sino fracciones de arco. No son indicativos de distancia. Tres grados de una circunferencia de 100 metros de diámetro son (3/360*3.14159..x100) 2,62 metros, mientras que 90 grados de una circunferencia de 1 metro de diámetro serían 79 centímetros.
Me parece un vídeo muy ilustrativo e interesante pero creo que no se da una razón para escoger 360 desde un inicio, sino que se justifica por sus ventajas pero la decisión sigue siendo (aparentemente) arbitraria. Creo que es de origen sumerio, y esa gente medía el tiempo de forma similar porque un año eran 360 días. De esa forma, se podría entender que cada vuelta que da la Tierra sobre su eje, es un grado que se desplaza con respecto al Sol. Que bueno realmente la órbita de la Tierra tampoco es es esférica sino elíptica, siendo la circunferencia un caso específico de la elipse. Pero que el vídeo creo que no está completo.
Hola Vicente. Sí que he tenido noticia de la teoría de los días del año, pero no acaba de encajar con el hecho de que así los sumerios como los babilonios eran excelentes astrónomos, que tenían bien medido el año en 365.25 días. Otra teoría es que los babilonios descubrieron que la circunferencia se podía dividir en seis cuerdas que tenían exactamente la misma magnitud que el radio, formando un hexágono regular inscrito en la circunferencia. Se especula que el origen fue que las unidades se contaban con las falanges de los cuatro dedos de una mano, y las magnitudes de orden superior, las decenas, con los dedos de la otra mano. Por tal motivo, el sistema devino sexagesimal, o sea en base sesenta (12 x 5 = 60). De ahi que se dividiría cada uno de esos seis segmentos formados por los lados del hexágono inscrito en 60 partes, y por contener 6 lados, el resultado de los 360 grados de la circunferencia. Pero como no tenemos información original, caben todas las teorías, por supuesto la que tú apuntas también. Saludos
No explicó el por qué. Los ejemplos están influenciados por la determinación de dividír en 60. Pero al momento de determinar que sería 360 aún no tenía estos ejemplos entonces cuál es la verdadera razón.
La razón es buscar un número mayor de divisores. el número 60 tiene 12 divisores enteros, lo que quiere decir que un objeto que consta de 60 partes (como un círculo dividido en 60 grados) puede dividirse de 12 maneras distintas de las que, en cada caso, resulten porciones iguales: en 1 pedazo, en 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ó 30 pedazos. El número 360 puede dividirse en 24 formas diferentes, sin "sobras": entre 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,8 ,9 ,10 ,12 ,15 ,18 ,20 ,24 ,30 ,36 ,40 ,45 ,60 ,72 ,90 ,120 ,180 y 360. Con ello, si dividimos un círculo en 360 grados en lugar de 60, tendremos la posibilidad de repartirlo en 12 formas más, utilizando las medidas que hemos puesto, en partes iguales según el caso, y sin que sobre nada.
El sistema decimal es contrario a la naturaleza, es practico y lógico... Pero no describe la realidad y su ejemplo del relog derivado de los meses y el año lunar es la prueba de su racionalidad contraria a la realidad del universo.
Desde nuestra óptica de base decimal sí. Pero si contáramos en base 17 desde niños, ¿no nos parecería igualmente que la lógica interna del sistema es incuestionable?
Sí, hay quien dice que los niños aprenden más rápidamente matemáticas si se les enseña a contar primero en base 12. ¿Será por la cantidad de divisores?
Se especula que los pueblos del creciente fértil no utilizaban las manos para contar en razón de un número por cada dedo (dos manos, base 10), sino que las unidades se contaban señalando con el pulgar las falanges de los otros cuatro dedos de una mano, y las docenas, con los dedos de la otra mano, extendiendo un dedo por cada docena completa de la primera mano. De ahi el sistema devendría sexagesimal, o sea en base sesenta (12 x 5 = 60).
Una explicacion muy ordinaria, lo que estas diciendo es porque el circulo mide 360 grados y no haz dado la razon, porque no es 400 grados debe de haber una ecuacion matematica que nos lleve a 360 grados, no me digas que esta compuesto el circulo de 4 angulos rectos que mide cada uno 90 grados esa no es la respuesta, no confundas a las personas.
Hola Rogelio. Creía haber dado la razón de por qué el círculo tiene 360 grados, pero veo que no he sido capaz de explicarme correctamente. Sí que existe un algoritmo (no una ecuación, pues para ello se necesitaría que existieran incçognitas que despejar, y no es el caso) para pasar de 360 a 400: multiplíquense los grados sexagesimales por 1.1111111111….. y saldrán grados centesimales. De hecho, para determinadas actividades se usa la graduación del círculo en 400 grados: en topografía y en la marina, tal como han comentado los amigos Carlos e Isidro. El hecho es que al tiempo que los egipcios de hace algunos miles de años contaban en base 10, los pueblos del creciente fértil del otro lado del Mar Rojo lo hacian en base 60. Ambos conocían el círculo y sus posibilidades de división. Entonces, ¿por qué en un mundo de numeración decimal como el nuestro se mantiene la división del círculo como lo habrían hecho los asirios? La explicación es la cantidad de partes iguales en la que se puede dividir el círculo, que resulta de los divisores con resultado exacto que tiene un número determinado. En tal sentido, el número 400 tiene 15 divisores exactos: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200 y 400. Por su parte, el número 360 tiene 24 divisores exactos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 360. Ello convierte en más versátil la división sexagesimal, que permite por ejemplo marcar las 12 horas del reloj utilizando arcos de circunferencia de exactamente 30 grados sexagesimales (33.33333…grados centesimales), o los 60 minutos en arcos de 6 grados sexagesimales exactos (6.66666… grados centesimales). Y no pretendo confundir a nadie diciendo que tiene el círculo 360 grados porque se hace con cuatro ángulos rectos, ya que es al contrario: una de las definiciones de ese ángulo es que tiene la cuarta parte de los grados de una circunferencia. Saludos
@@enricgonzalezconceptos7572 Muchas gracias por la explicación, complementando encontré esto: “Alrededor de 3000 años antes de nuestra era, los Babilonios sabían que el perímetro de un hexágono es exactamente 6 veces el radio de la circunferencia circunscrita. Esa fue la razón por la que escogieron dividir el círculo en 360 grados.” Libro Historia de Pi de Petr Beckmann Explicación que concuerda co lo que se comentaba al comienzo del video de cómo repartir una cantidad en x partes iguales. Imagino que se tomó como referente el hexágono ya que es una figura que se encuentra presente en la naturaleza (por ejemplo en las colmenas de las abejas).
Claro que fracasaron los revoluiconarios en el cambio de calendario. Afortunadamente, en otras muchas cuestiones no fracasaron, y occidente es hoy como es, con todas sus virtudes y defectos (quizás por estar inmerso en esta cultura, yo veo más de las primeras que de los segundos) gracias, entre otros hitos hsitóricos, a la revolución de los sans coulottes.
