UWAGA, BŁĄD! Jak słusznie zauważył @Michał Kaczmarczyk, do końcowego wzoru na potęgę zespoloną wkradł się błąd: Po prawej stronie w wykładniku e wyraz "-2kπ" powinien być jeszcze pomnożony przez v. Błąd wkradł się dokładnie w 28:46, przy otwieraniu nawiasów w wykładniku. Jednocześnie, gdy później liczę e^(iπ), korzystam z poprawnego wzoru, i dlatego w wykładniku pojawia się na końcu π^2, a nie π (@Konrad Kosiba). Przepraszam za zamieszanie i dziękuję za czujność! TM
Też we wzorze na e^(iπ) nie wiem skąd kwadrat przy π. I ja bym napisał -(e^(-2πk)) bo inaczej można pomyśleć że to (-e)^(-2π🙄²🤨k). Ale proszę się nie przejmować 😉
@@dominikkurek1155 nie prawda. Matematyczne kanały tylko po angielsku są bardzo popularne. Niestety na 1 kraj faktycznie dużej popularności się nie osiągnie.
Elegancja matematyki jest tak wielka, ze ktos kto ją dostrzega z przyjmoscia obcuje z takim wykladem nawet gdy czasem nie do konca ogarnia to merytorycznie
πękny i bardzo interesujący wykład. Nawet błąd w mnożeniu nawiasów i przy analizowaniu przykładów był intrygujący, bo zmusił mnie do sięgnięcia po papier, ołówek aby wykonać mnożenie samemu - dopiero potem zajrzałem do komentarzy. Proszę o więcej, bo to świetna gimnastyka dla umysłu i wspaniały sposób na propagowanie piękna matematyki. Wykład i wykładowca na 6+.
Przestałem rozumieć w połowie, obejrzałem do końca 😀 Nawet ja, matematyczny głąb, dostrzega piękno tych wzorów i pokazanych operacji. Ech, gdyby ktoś tak tłumaczył mi matematykę w szkole... Dziękuję za ciekawy wykład, czekam na kolejne i pozdrawiam serdecznie 🤓
Piszę komentarz raz na kilka lat i w końcu nastała ta chwila: najlepsza seria na kanale, a trzeba zauważyć, że konkurencja jest spora. Kocham matematykę od zawsze, a nigdzie indziej nie widziałem tak ładnie skondensowanej wiedzy na temat królowej nauk. Muszę koniecznie obejrzeć z dziewczyną, może to zaszczepi w Niej miłość do matematyki. Czekam! :)
Zaprosić dziewczynę żeby wspólnie obejrzeć wykład z matematyki to lepsze jak (za moich czasów) zaprosić dziewczynę żeby wspólnie obejrzeć klaser z kolekcja znaczków pocztowych:-)
@@sator666666 nie doceniasz dziewczyn jeśli uważasz że nie podejrzewają że zaproszenie na wykład z matematyki lub np. oglądanie kolekcji znaczków pocztowych we dwoje jest celem samym w sobie:-)
@@HomoVlator proponuję zaprosić dziewczynę na: 1) przedmiotowy wykład z matematyki, 2) dla rozluźnienia zaimponować kolekcja znaczków pocztowych 3) rozstawić deskę szachowa i tłumacząc zasady ukazać piękno tej strategicznej królewskiej gry. To byłby prawdziwy test na wytrwałość :-)
Kiedyś próbowałem tłumaczyć żonie złotą proporcję. Skomentowała to krótko. - "Phi" . Od tamtego czasu matematyka jest dla mnie kochanką. Żonie nic nie mówię .
Ja tylko proszę, by nie kazać nam zbyt długo czekać na kolejny odcinek. Dzięki Panu nadrabiam braki z matematyki i tworzę ciąg przyczynowo-skutkowy między skrawkami wiedzy, które posiadam. Fantastyczne wykłady, dziękuję :)
Jak bym miał takiego nauczyciela na studiach to było by dużo łatwiej. Nie sądziłem że są jeszcze ludzie z takim powołaniem i umiejętnością przekazywania wiedzy a przy tym chęciami. Pozdrawiam
Uwielbiam tę serię, pierwsze odcinki pozwoliły mi inaczej spojrzeć na liczby a ten zmienił moje spojrzenie na potęgowanie, proszę o jak najczęstsze nowe epizody. Jesteście świetni.
Powiem szczerze że gdybym nie znał jak wygląda rozwinięcie liczby e w szereg Taylora to bym przez długi czas zastanawiał się skąd się tam to e wzięło. krok w min 18:27 wydaje się bardzo dużym skrótem myślowym I dla wielu osób może być niezrozumiałym ale i tak świetnie wytłumaczone
Uwielbiam te matematyczne żarty typu "najszczęśniejsze nietrudno ją znaleźć". Pamiętam, że na studiach wprowadzona była konstrukcja "łatwo widać", ale na kolokwium nie można było jej używać :P
uwielbiam serię i jestem po ogromnym zachwytem nad pięknem matematyki, które przekazuje Pan Doktor. wspaniała wiedza, rozumowanie i podejscie. ja zaś własnie 3 raz rezygnuję z tego odcinka, ale jeszcze tu wrócę (pewnie dziś) by postarać się to zrozumieć
To jest coś pięknego... nie wszystko rozumiem i jak oglądnę jeszcze raz to będę miał pytania do konkretnych momentów filmu ale na tą chwile bardzo dziękuję oraz prosze by ta seria trwała jak najdłużej
Jestem człekiem starej daty i muszę się podzielić pewnym spostrzeżeniem. Mianowicie jakieś 45 lat temu jako dziecko dostałem mój wymarzony kalkulator z funkcjami. Zdaje się "Lolek". Jedno z pierwszych działań jakie na nim wykonałem to własnie potęgowanie. Zero podniosłem do kwadratu i jakie było moje zdziwienie... Otrzymałem ERROR a spodziewałem się zera.. Tak uczono mnie w szkole. Już pakowałem kalkulator do reklamacji :) Potem dowiedziałem się, że tak ma być i że kalkulator stosuje w/w wzór który ma wspomnianą dziurę.
Ucieszyłem się na nowy odcinek. Ucząc się tych rzeczy w szkole (niestety na pamięć) dziś dzięki p. Tomaszowi mogę je łatwo zrozumieć. Gdybym mógł cofnąć czas studiowałbym matematykę. Dziś dostrzegam, że niektóre wzory matematyczne są ekstatycznie piękne, szczególnie te pokazujące przepis na rzeczywistość w najogólniejszej postaci. Pozdrawiam
Faktycznie, w królowej wszystkich nauk, matematyce, która tak naprawdę jawi się jako język tudzież swego rodzaju kod w najdrobniejszych detalach opisujący strukturę Wszechświata, jest coś tak fascynującego, że trzeba by szukać nowych słów, sklejać nowe zdania, aby móc opisać takowe wrażenia i mój zachwyt na jej temat. Matematykiem nie jestem; cóż, prędzej mi do teorii i wiedzy ścisłej z fizyki niż tej praktycznej - i chodzi mi tu o ,,praktyczny i trudno rozumowany aparat matematyczny". W ten odcinek wsłuchuję się wnikliwie; może i nie rozumiem wszystkiego, ale jestem zafascynowany tym, jak skomplikowana wydaje się być matematyka. Jest jednocześnie urzekająca, również podkreślająca to, że sam Wszechświat to odpowiednio usystematyzowana i rozpisana matematyka i informacja!
Uważam że dlatego matematyka odstrasza większość ludzi juz od młodych lat bo jest problem z szybkim czytaniem z głębokim zrozumieniem jej zapisów. To jak gdyby poznającym dopiero litery kazać szybko i że zrozumieniem czytać skomplikowane zdania złożone i dziwić się że przecież zna pojedyncze litery a nie rozumie kontekstu tych zdań. Za każdym równaniem czy zapisem ważnego prawa matematycznego stoi rzeczywistość!. A nauczyciele i książki nie potrafią tego zobrazować i zaciekawić tylko skaczą od tematu do tematu żeby pamięciowo rozwiązywać zadanka. Jak się zaczyna w taki sposób w szkole podstawowej to w przyszłości ludzie uciekają od takiej nieprzyjemnej, oderwanej i nikomu nie potrzebnej nauki. A to przecież jest na odwrót. Pozdrawiam
Oj to trzeba na spokojnie.. obejrzałem odcinek i na pewno nie wyciągnąłem z niego tyle co bym chciał. Ach te liczby urojone.. potrafią namieszać w głowie :D
To lepsze niż liczenie baranów przed snem ;) A tak na marginesie - definicje matematyczne są jak techniczny opis budowy młotka. Bardziej interesuje mnie praktyczne zastosowanie tego narzędzia.
Ten najpiękniejszy wzór matematyczny znałem dotychczas co najmniej od 1996 roku z książki "Śladami Pitagorasa" lub "Lilavati" Szczepana Jeleńskiego jednak w postaci e^(-iπ) + 1=0 - zawiera wszystkie stałe matematyczne i znaki...... Czyżbym się mylił???
Bardzo dobre pytanie! Okazuje się, że tetrację też można "dość naturalnie" rozszerzyć na podstawy i wykładniki zespolone (i zrobiono to dopiero niedawno). Można o tym poczytać tutaj myweb.astate.edu/wpaulsen/tetcalc/tetcalc.html Jest tam nawet kalkulator dla kilku wybranych podstaw. Podstawy 3 akurat tam nie ma - w tym celu trzeba ściągnąć cały kod w Mathematice. Wychodzi na to, że tet_3(7/2) to ok. 1,06*10^617
do zapisywania skomplikowanych liczb z wielo-piętrowymi ułamkami lub potęgami polecam wpisywanie ich w Desmos, a potem kopiowanie wygenerowanej grafiki i wklejanie do filmu
Veritasium ostatnio wypuścił na ten/powiązany temat odcinek: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-cUzklzVXJwo.html "Only by giving up math's connection to reality, could it guide us to a deeper truth about the way the universe works." Łał Życzę jeszcze lepszego materiału. (pisane przed premierą)
Ciekawe, że a^x może być mniejsze od jeden. Żeby tak było ln(a) musi być ujemny, ale wtedy jest zawsze tylko taki ujemny żeby ten cały ciąg, który wyraża potęgę był zbieżny do wartości dodatniej 🤯(dla a i x rzeczywistego)
Po pierwsze: świetny wykład.... ale nic nie jest idealne (a może bardziej "de gustibus..."). :) Brakuje mi tutaj wyjaśnienia użycia (i nazywania funkcjami) relacji nie będących funkcjami (Exp i Ln). Funkcjami w standardowym pojęciu (działającymi na elementach zbiorów a nie na podzbiorach). .W sumie, przydałoby się (gwoli mniejszego mieszania w głowach niezorientowanych) przypomnienie ograniczania dziedziny dla zachowania własności funkcji (arcusy, pierwiastki, ...), oraz to kiedy jest to sensowne w praktyce (np. exp(z) vs. Ln(z)).
32:02 dlaczego po podstawieniu wyszło w wykładniku PI do kwadratu?? czy nie powinno być e^(i PI) = .... = -e^(-2 PI k) ?? dla k=1 powinno wyjść e^(i PI) =~ -535.4916.. ??? czy -373791533.22..
Takim uczniom nauczyciele powinni też kazać się do siebie zwracać w jakiś wymyślny sposób. Np. ich imię, to wynik notacji strzałkowej z dwiema strzałkami cyfr składających się na zastaną minutę. Jak nie poda prawidłowego wyniku w danym momencie, to pozew, że nie szanuje nauczyciela. :)
miałem to na teorii obwodow ale w ogóle sie nie zastanawiałe po prostu wlejałem żeby rozwionzać zadanie nawet nie wiedziałem że w przebiegu odkształconym to nie ma zastosowania
Gdyby ktoś powiedziałby mi, że z własnej woli będę ślęczał nad wzorami to zabiłbym go śmiechem, a tu proszę..... Przykuwa Pan uwagę niczym śpiew syreny 🤣. Pozdrawiam Serdecznie!
Nie pasuje mi Pańskie wyjaśnienie sprzeczności, która pojawia się na filmie od chwili 33:00. Najbardziej czytelny jest problem z ostatnią równością. Pierwiastek z -1 to jednostka urojona i z definicji jej kwadrat wynosi -1. Nie ma tam miejsca na +1. Z definicją trudno dyskutować.
No właśnie nie do końca. Jednostka urojona i faktycznie jest zdefiniowana poprzez własność i*i = -1, ale jednocześnie nie jest prawdą, że pierwiastek kwadratowy z -1 jest równy i, albowiem "równie dobrym" wynikiem jest tu -i. Pierwiastek kwadratowy jest funkcją dwuwartościową. W liczbach rzeczywistych można jeszcze się umówić, że tak nie jest i zdefiniować pierwiastek "arytmetyczny" z liczby nieujemnej jako liczbę nieujemną. W liczbach zespolonych już się tak jednak nie da - trzeba tam wybierać tzw. gałąź funkcji wielowartościowej. Dopóki trzymamy się jednej wybranej gałęzi, dopóty faktycznie ostatnia równość będzie spełniona.
