Raisonnement par Récurrence : Cours complet + Exercices corrigés

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Salut!
Dans cette vidéo, je t'explique la logique du raisonnement par récurrence (promis yen a une! ;)
- C'est quoi un raisonnement par récurrence?
- A quoi ça sert?
- Comment bien rédiger un raisonnement par récurrence?
L'ensemble des exercices auxquels on peut être confronté en terminale se divise en 3 grandes familles :
1) Démontrer un encadrement ou les variations d'une suite
Ex 1 : Démontrer qu'une suite est croissante
Ex 2 : Démontrer un encadrement pour une suite
2) Démontrer une formule faisant intervenir un symbole de sommation
Ex 3 : Démontrer la formule de la somme des entiers de 1 à n
Ex 4 : Démontrer la formule de la somme des carrés de 1 à n
3) Démontrer qu'une expression faisant intervenir une puissance de n est un multiple d'un certain entier
Ex 5 : Démontrer que 7^n+2 est un multiple de 3
Ex 6 : Démontrer que 2^(3n)-1 est un multiple de 7
Si tu arrives au bout de cette vidéo, que tu as tout compris et que tu es capable de refaire seul les exercices (c'est important!), alors les raisonnements par récurrence ne te poseront aucun problème!
Je lis les commentaires donc n'hésite pas;)
N'hésite pas à liker cette vidéo si elle t'a aidé, et à la partager avec tes ami(e)s!
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Musique (un grand merci à Kevin MacLeod!) :
Funkorama by Kevin MacLeod
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A bientôt!
Tug

Опубликовано:

17 окт 2020

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Комментарии : 91

@false4013 Год назад

Ce professeur de mathématiques est exceptionnel pour expliquer aux élèves!!!!

@ayxx.x4316 Год назад

Merci énormément pour cette vidéo monsieur , grâce à vous je suis plus à l'aise avec les récurrences !

@mrdmrd1678 2 года назад

Les profs comme vous meritent un prix Nobel . Exellente video ! Vous avez vraiment un don pour l'enseignement des maths . Merci enormement . Vous etes un prof genial . Continuez ainsi .

@tugmaths4640 2 года назад

Merci ça fait plaisir

@followyourdreams3072 10 месяцев назад

Cette année j’ai un prof pas du tout pédagogue avec les élèves et avec votre vidéo je sais pas cmmt dois-je vous remercier mais grâce a vous j’ai tout compris

@user-si7jv1gf7x 6 месяцев назад

Tellement facile a comprendre quand vous expliquez, honnêtement!❣❣❣❣❣

@tugmaths4640 6 месяцев назад

Merci

@ramlinanaimanghassan1721 Год назад

Je vous remercie énormément, depuis je suis bloqué à cause de la récurrence, une fois de plus merci monsieur .

@thelittletrite 7 месяцев назад

En 2023. Cette lecon est géniale j'ai enfin compris

@sajeehzahfaan6847 2 года назад

Franchement merci bcp BG. Je suis dans le supérieur mais ça n'a jamais été vraiment clair les récurrences pr mw à tel point que j avais un peu laissé tomber jusqu a ce que je tombe sur ta vidéo et que tt s'éclaire...merciii !!

@dada24578 2 года назад

Merci ! Les explications sont très claires, c'est satisfaisant.

@masbutsosmaths Год назад

Je suis vraiment ébloui par la clarté de vos explications.

@iklil539 3 года назад

Très bon professeur de mathématique, vous expliquez bien monsieur !

@tugmaths4640 3 года назад

Merci du compliment

@fadimatoungagnigni4911 Год назад

Merci beaucoup pour cette vidéo satisfaisante

@wanotsanciennechaine8037 3 года назад

Excellent! J'ai trouvé le successeur d'Yvan Monka ! 😀😀

@tugmaths4640 3 года назад

Merci il me manque encore 2 ou 3 vues mais j'y travaille ! 🧐 👨‍🏫 🚀😀

@wanotsanciennechaine8037 3 года назад

Après tout on est pas à 3 vues près... 😁

@tugmaths4640 3 года назад

😅

@vissethduval3582 2 года назад

Très bonne vidéo je m'y attendais pas.

@ingridlabaume4814 2 года назад

Très bonne vidéo. Explications très claires. Merci

@albertodystephanodenis9938 7 месяцев назад

Bro...vous êtes incroyable chapeau bas...

@curtisriviere8982 Год назад

Merci beaucoup, c'est très bien expliqué ! Vous gagnez un abonné

@adjeodadogble6435 11 месяцев назад

C'est vraiment magnifique.merci

@thomasriva1311 Год назад

Mon dieu je pleure je viens de decouvrir votre video apres mon controle je suis au bout de ma vie. Pourquoi ?!?! (Cris dramatique ) Vous etes exceptionnel on comprend direct 🤘🤘🤘

@kira-manga 7 месяцев назад

merci infiniment pour cette video ! elle m'a beaucoup aidé 🙏

@tecknovore3.075 5 месяцев назад

Tu es un hero 💪

@Hugo_RPFW Год назад

Merci Tug t’es un roi

@Nixxxo69 2 года назад

Excellente vidéo merci

@bennourmirwa7382 Год назад

Merci infiniment vous m'avez sauvé✨️

@moradmorad1176 Год назад

C'est super. Merci énormément.

@michelaj5339 Год назад

je vous remercie vous etes incroyable

@eaudespates5515 2 года назад

Tu es un héros

@abdelkadersedira9677 3 года назад

Chapeau bas , l'artiste !

@tugmaths4640 3 года назад

Merci 👍

@mohammedsalahbenreguig77 3 года назад

Merci beaucoup monsieur

@user-vz8jc7ps4v Год назад

C'est tellement plus simple avec vous c'est fou 😅

@ZoumZoum310 Год назад

Merci !

@olivier12 2 года назад

Merci beaucoup !

@Ebous Год назад

Alors la vous êtes un Dieu, je dirai presque mieux qu'Yvan Monka car lui ne traite pas TOUTES les possibilités, certes je comprends ses vidéos mais je ne comprends pas quand je retourne à mon exercice car je n'ai pas les mêmes valeurs et/ou énoncé que lui alors que vous, vous traitez toutes les possibilités d'un thème. Je vous souhaite tout le bonheur et si vous faites de cours particuliers je suis preneur. Merci ❤🙏 !

@tugmaths4640 Год назад

merci pour le commentaire oui je donne des cours particuliers : www.tugmaths.fr/

@Ebous Год назад

@@tugmaths4640 aah super je suis content ^^ ! J'arrive sur le site

@Ebous Год назад

@@tugmaths4640 j'ai remarqué que c'est payant, évidemment je ne suis qu'en terminale, je ne suis qu'un étudiant et j'ai déjà postulé pour trouver des jobs et j'ai été refusé partout du coup je n'ai pas d'argent donc c'est pas grave tant pis je vais continuer dans ma galère et je me souhaite bonne chance, en tout cas merci quand même pour la vidéo

@julienilouga2552 2 года назад

Merci Tug

@glawz1950 2 года назад

Je t'aime

@anonyme9789 3 года назад

En terminal, une question qui commence par "montrer que pour n entier naturel, la propriété est vraie" se traite souvent par récurrence, ça doit mettre la puce à l'oreille ;) Aussi la récurrence est forte grâce à l'utilisation de l'hypothèse de récurrence. Si vous ne savez pas s'il est nécessaire de faire une recurrence, demandez vous si votre hypothèse ( P(n) vraie ) est vraiment utile pour demontrer P(n+1)

@tugmaths4640 3 года назад

Exact!

@tekntc4398 3 года назад

super vidéo

@tugmaths4640 3 года назад

Merci 👍

@MamadouDiallo-ho9op Год назад

Que Dieu vous récompense avec son paradis

@soniazouiten7094 8 месяцев назад

Merci

@flixur5913 Год назад

merci

@mohammedalawi6531 9 месяцев назад

la musique nous empêchent de se concentrer merci de votre effort

@G.St-Agne 10 месяцев назад

Pas tout les héros portent des capes

@niway66 10 месяцев назад

Merci. J’ai apprécié de voir les différents cas de figures. Mais la musique a beaucoup nui à ma concentration . D’autre part il serait intéressant de pointer avec un curseur les éléments dont tu parles car parfois on se perd.

@hadrienbalmelle7940 Год назад

je vous aime

@abdoulhamid6120 Год назад

Vous demontrez les exemples plus simple et facile et palpable

@nourhaffar3020 Год назад

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

@bassirousaidoumohamadouman2800 3 года назад

Merci beaucoup vraiment avec ton explications, puis résoudre tout ces problèmes. Mais en terminale S il y en a des raisonnement que je puis pas connaître, je besoin de ton aide frère

@tugmaths4640 3 года назад

Merci et bon courage!

@bassirousaidoumohamadouman2800 3 года назад

Merci !

@dlk4005 2 года назад

Ah non la musique de fond 😭😭

@lioahomba7546 Год назад

Euhhh bonjour et déjà merci pour toute ces explications mais y a un cas avec des expressions contenant des n! . comment procède -t-on dans ce cas là 😅

@misspasteque2738 2 года назад

"quelque soit n, u_n est croissante" : ouille !

@aladdin1633 3 года назад

Très bonne vidéo; à pars la musique de fond 😅

@tugmaths4640 3 года назад

Merci 😅

@teacherenem7275 2 года назад

Très bien la vidéo, cependant il y a une erreur (5:31'') sur l'hérédité : On ecrit "Soit n dans N et on suppose que P(n) est vraie", Supposer qu'il existe n tel que P(n), c'est se placer dans l'ensemble des n qui vérifient P(n), ensuite déduire que P(n+1) est vraie, c'est montrer que pour tout entier positif (il existe n tel que P(n))=>P(n+1)). Or l'hérédité c'est Vn€N(P(n)=>P(n+1)) ;)

@mikelenain 10 месяцев назад

Je n'aurais pas rédigé la récurrence du 1ère exemple comme vous. J'aurais plutôt écrit : "Soit k un entier naturel. Supposons Pk, montrons alors Pk+1" (avec toutes les précautions d'écriture que ne permet pas YT ^-^). Ce qui me dérange dans votre rédaction c'est que vous déclarez deux fois k, comme si ce n'était pas le même. Je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire 😉

@papymarvic 2 года назад

Pas mal...mais ça serait mieux sans la musique 😁

@lioahomba7546 Год назад

Bonjour et remercie encore une fois pour la vidéo, mais il ya ces deux cas avec n! Et une sorte d'association entre encore et puissance de n et bah J'sais vraiment pas comment faire svp pouvez vous m'apporter de l'aide !!🙏

@remibonnafoux9182 Год назад

bonsoir, dans l' exemple 4, je n’arrive pas a comprendre pourquoi on ajoute de chauqe coté, (n+1) au carré et pas simplement (n+1). Merci pour votre réponse

@camillevinez9408 Год назад

Prcq c’est k^2 et non k

@misspasteque2738 11 месяцев назад

c'est la suite qui est croissante et non pas u(n)

@hamzax6837 Год назад

Bonjour j'ai un exercice oú j'ai besoin d'aide svp

@ratio22 10 месяцев назад

je t'aime poce blo

@viem363 Год назад

Bonjour pour l’exemple 4 je n’ai pas compris pour le carré de n+1 n’est plus là

@tugmaths4640 Год назад

à 19:00, (n+1)² est inclus dans la somme des k² pour k allant de 1 à n+1 (et non plus n)

@ramlinanaimanghassan1721 Год назад

Bonsoir monsieur,svp comment démontrer ce raisonnement: v n E N, 1³+2³+... +n³=(1+2+...n)²

@lesalelesalelesale8183 Год назад

Bonjour a 11:47 pourquoi racine de 6 est supérieur ou égale à 0 et pas supérieur stricte?

@lesalelesalelesale8183 Год назад

Sinon super vidéo

@mikelenain 10 месяцев назад

Si un nombre est strictement supérieur à 0, il est également supérieur ou égal à 0. Dans l'exemple 2, on a besoin de prouver >= 0 donc on se contente de cela.