Muito obrigada pela explicacao! Eu cheguei atrasada na primeira aula de Series de Fourier e, depois, me perdi totalmente. E, agora, tenho lista de exercico para entregar e os seus exemplos ajudaram muito! Mega super obrigada!
Cara, gostei bastante da sua didática, porém, acredito que no minuto 11:38 houve um equívoco, pois, a a integral de x.cox(nx) não é x,sen(nx)/n. Nesse caso você deve fazer a integração por parte utilizando u e v. No caso u = x e dv = cos(nx)dx .
Essas suas formulas já estão para resolver uma função no intervalo de PI ? se não for em um intervalo de PI suas formulas estão erradas pois elas são divididas por P e não PI como mostra no video grato!!!
Quando você substituiu 1/π por 2/π O que isso quer dizer? Só pra tirar uma dúvida.
8 лет назад
Aos 7 minutos vc resolve a integral para achar o valor de A0. Integral de 0 até pi de (pi - x) dx. E como resultado vc encontrou pi^2 - pi^2/2. Como vc encontrou o pi^2? A integral não era em função de x apenas?
No primeiro exemplo a equação geral está incorreta. Os sinais de an estão invertidos, o resultado correto da integral seria 2/pi ((-cos(npi)/n^2) + 1/n^2). A explicação é boa, inclusive eu não entendia a matéria e localizei o erro do vídeo usando a própria explicação.
Cara, ótimo vídeo, fiquei com uma dúvida apenas. No caso de se pedir para fazer a série em um intervalo que não seja o intervalo [-pi,pi] as fórmulas que você passou serão modificadas, correto? No caso substituiria o pi das fórmulas pelo valor do intervalo pedido e se dividiria o sen (n.pi.x) e cos (n.pi.x) por esse valor pedido também (aí nas suas pelo jeito você cortou o pi com o pi que ficaria no denominador), acho que complica bastante as contas quando o intervalo não é [-pi,pi]. Mas muito obrigado de qualquer jeito, deu uma luz aqui.
+Fernando Schmidt Sim Fernando, se nao for no intervalo de [-pi,pi] vc substitui os intervalos no lugar de [-pi,pi] e sim, se esse nao for o intervalo vai complicar bastante...rs. Valew!!
Galera, ele esta explicando o teorema errado! Na verdade a integral é : 2 sobre o periodo multiplicado pela integral de zero ao periodo. Essa é a forma mais geral quandobo periodo nao é "pi"
Pablo, no inicio você mostrou que An era 1/pi int -pi a pi, porem quando foi resolver o primeiro exemplo você usou An como 2/pi de 0 a pi. Qual é o certo, fiquei na duvida agora. Abraço.
Diego Pazze então Diego, as duas maneiras estão certas, eu acho mais pratico usar de Pi ate 0 e multiplicar por 2. As duas maneiras darão o mesmo resultado, porem de PI ate 0 eu acho mais prático e mais rápido.
ótimo vídeo!!! Só ficou estranho dizer que não podia usar o intervalo com zero quando a função é par!! acabei tendo a mesma dúvida do Diego. Mas que bom que está explicado aqui. Vou tacar zero aqui e simbora hehehe
Ele fez errado, tem que usar as duas funções pra cada intervalo igual você pensou. Na hora de calcular o Ao e An neste caso você teria que quebrar a integral em duas pra cada intervalo (sei que é um pouco tarde pra responder mas pode ajudar o próximo que também tiver essa dúvida kkkkk) Ficaria Ao= [int de -π até 0 de (x+π)dx] + [int de 0 até π de (-x+π)dx] An= [int de -π até 0 de (x+π).cos(nx)dx] + [int de 0 até π de (-x+π).cos (nx)dx]
@@juliocotia Tem um porém, na fórmula é 1/pi, por ser uma função par, o gráfico é simétrico e as duas áreas são iguais, então ele multiplicou por 2/pi, e usou o intervalo de 0 a pi. Ao meu entender está certo, se fosse utilizar a fórmula normal daí sim faria sentido quebrar as integrais.
Olá, no cálculo do "an", no passo anterior ao da resposta, você deve multiplicar o 2/pi por [( -cos(Inpi)/nˆ2) + (1/nˆ2)], você apenas esqueceu o sinal "-" do passo anterior.
Muito boa a explicação, porém fiquei com duvida em uma coisa. No primeiro exemplo aos 6:00 minutos, vc utilizou a mesma função f(x) = pi - x , para todo o intervalo, Mas se analisarmos com cuidado o intervalo [-pi,0] claramente conseguimos ver que nao é a mesma função f(x). Gostaria de saber se isso esta correto ou deveria separar em duas integrais com suas respectivas funções e intervalos?
+yuriloks , na hora de integrar vc teria o MENOS da formula e o MENOS do PI, portanto a formula ficaria positiva e daria no mesmo que multiplicar por DOIS, entendeu? Ai acaba dando no mesmo...
É porque ele fez direto, quando faz a integral de seno = (- cosseno), que multiplica o sinal negativo da regra de integral por partes, com isso fica postivo => - [integral(seno)] = - ( - cosseno)= cosseno
@@BreniiimxD mas ele não usou integral por partes nesse momento, ele separarou em duas integrais pois é uma soma e integrou seprada, até porque a integração é em relação a X e ele só está dentro do seno ! então sen = -cos . Eu acho q ele esqueceu o sinal
Roberta, na bibliografia que eu usei, na teoria eram essas fórmulas, talvez haja divergência de algum livro para outro, mas eu garanto que o que fiz esta certo. Obrigado
Hi! .. no segundo exercicio no final quando tentas encontar o valor de bn te esqueceste de considerar o caso coseno di zero que é 1 serias 1/n.. a espressao final do bn seria ... ( Pi* cos(n*pi)/n - 1/n).. em todo caso optimo video
Cara, muito boa aula, porém no início vc disse que quando uma função é par a fórmula para achar o an é 1/pi * INT(de -pi a pi) de f(x)dx. Porém no exemplo vc nao resolveu assim , fez os limites de integração diferentes e colocou 2/pi multiplicando a INT ( integral) Abç
+Matheus vidal rangel , então Matheus, quando eu tenho o intervalo de [-PI;PI] eu uso a formula normal...mas quando o intervalo é de [-PI;PI] eu posso "poupar trabalho" e fazer o intervalo de [ZERO;PI] e multiplicar por 2...o resultado sera o mesmo...essa dica é pra poupar um tempinho mesmo.
+Pablo Carvalho Ola Pablo, muito bom o seu video, entendi que você zera um dos lados e economiza tempo. Mas não entendi em qual situação você faz com o 1/pi e em qual você usa o 2/pi. na sua explicação acima, você repetiu a mesma condição na explicação: " quando eu tenho o intervalo de [-PI;PI] eu uso a formula normal..." "mas quando o intervalo é de [-PI;PI] eu posso" Poderia explicar melhor por favor? Valeu mesmo, esse video me ajudou muito, até relembrar coisa basica como achar a equação geral da reta. Valeu.
+Eduardo Milani Você só pode usar esse 2 quando a integral é de uma função par. Como cosseno é par e f(x) também é par, o produto dos dois é par. Quando há a integral de uma função par em um intervalo simétrico, você pode fazer 2* INT [0->pi].
+Eduardo Milani Parece que ele também não explicou por que bn de uma função par vale 0; Sendo bn = 1/pi INT [-pi -> pi] f(x) sen (nx) dx, como sen(nx) é ímpar e f(x) é par, a multiplicação das duas é ímpar. A integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico é sempre 0, devido a isso, bn = 0.
Cleo Linhares oi, desculpa, mas em todas a bibliografias que eu consultei, nenhuma tem essa formula que vc escreveu no comentário. Onde vc encontrou essa fórmula?
Qualquer livro de cálculo. Todos os que eu tenho por explo...o mais comum eh o boyce di prima.. tem no nagle tbm esses sao os mais comuns. .o L eh o período dividido por dois
entendi, vou ficar te devendo essa reposta, tenta fazer com as formulas que eu coloquei e veja se da o mesmo resultado. Nas provas que eu fiz na faculdade, eu fiz desse jeito e acertei, se do jeito que vc esta falando der o mesmo resultado deve ser uma variaçao da formula ou talvez possa ser que nesse livro ele pegou as equaçoes de 'par' e 'impar' e substituiu na equaçao geral direto.
