Serie numeriche : criterio del confronto (Gauss)

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Criterio del confronto per serie numeriche a termini positivi .
Con la presente lezione presentiamo un 'importante ed utile criterio per stabilire il carattere di una serie a termini positivi .
Essendo un criterio in cui si deve "confrontare" il termine generale con un secondo ( e noto) termine generale di una seconda serie è opportuno conoscere benissimo sia la serie geometrica che la serie armonica (o meglio armonica generalizzata ) di cui abbiamo parlato .Infatti spessissimo il confronto avviene tramite queste serie di cui si conosce tutto .
Il criterio del confronto (di Gauss ) non deve essere confuso con il particolare criterio del confronto asintotico di cui si parlerà successivamente .
#salvoromeo #serienumeriche #criterioconfronto

Опубликовано:

24 сен 2024

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Комментарии : 24

@mikeray0607 Год назад

Ragazzi l'esempio della porta... E' un esempio lampante di una persona che ama ciò che conosce e insegna e sa trasmetterlo anche tramite gli esempi più semplici in modo prezioso. Grazie Prof.Romeo!

@DragoAnonimo-g9u 9 месяцев назад

mai visto un esempio piu azzeccato nella storia della matematica

@bilalfari6656 2 года назад

Sei un grande, la gente deve ancora capire che sei molto bravo, tempo al tempo

@salvoromeo 2 года назад

La ringrazio per l'apprezzamento 🙂 , ma sono un semplice divulgatore (nonchè appassionato ) di contenuti matematici 😁 . Grazie a te piuttosto e mi fa piacere che ci siano persone interessate alle discipline matematiche .

@pietroguidetti 2 года назад

@@salvoromeo Sei davvero bravo, grazie per questi preziosi contenuti!

@salvoromeo 2 года назад

@@pietroguidetti grazie a te .È un piacere che la mia didattica sia utile (anche parzialmente ). Ancora grazie .

@estivate2031 Год назад

l'esempio della persona mi ha chiarito i dubbi, grazie

@salvoromeo Год назад

Spesso con gli esempi poco rigorosi di imparano molte cose .Utilizzare il linguaggio formale in molti contesti è doveroso (esami , congressi ecc ecc) , ma se devo fare capire ad uno studente un concetto difficile e devo per forza utilizzare un linguaggio poco formale non ci penso due volte .L'importante è capire...il resto è secondario .

@tampec Год назад

Molto bravo e chiaro!! Mi fa piacere che il sito stia crescendo sia come video che come iscritti! Complimenti prof.

@salvoromeo Год назад

Grazie a Lei 😊

@AntoninoParisi-o9k 11 месяцев назад

Bellissimo l'esempio delle due persone alte e basse... 👏👏👏👏

@enzinorizztidd6029 2 года назад

Quindi dobbiamo cercare sempre di confrontare la nostra serie originale con una serie armonica? Ho solo questo dubbio, per il resto tutto molto chiaro.

@salvoromeo 2 года назад

In generale con qualsiasi serie dal carattere noto .Potrebbero capitare esercizi in cui la serie da studiare si confronta anche con una serie geometrica o una serie molto più semplice da studiare . Per non allungare troppo la lezione ho considerato delle serie numeriche semplici che venivano confrontate con la serie armonica (generalizzata ) ma non per forza devono essere serie riconducibili a quella armonica .

@enzinorizztidd6029 2 года назад

@@salvoromeo va bene prof, grazie! poi ovviamente la stessa cosa vale anche con il confronto asintotico suppongo. canale ben fatto, consiglierò ai miei amici!

@salvoromeo 2 года назад

Esatto Enzo , anche per il confronto asintotico valgono le stesse considerazioni .Anzi per il confronto asintotico le cose sono molto più semplici d al momento che se la serie con cui si confronta converge , lo sarà anche la serie incognita e stesse considerazioni per serie divergente . Per il confronto ordinario (Gauss ) ci sono i casi dubbi in cui non si può dire nulla come spiegato nel video . Fortunatamente nei temi d'esame il confronto asintotico è molto più utilizzato rispetto a quello di Gauss . Grazie a te e per qualsiasi dubbio a disposizione .

@enzinorizztidd6029 2 года назад

@@salvoromeo grazie mille prof!

@lauda019 9 месяцев назад

scusami la domanda ma perche al minuto 13:46 quando facciamo il reciproco della disequazione cambiamo anche il segno? facendo il reciproco il segno non dovrebbe cambiare

@salvoromeo 9 месяцев назад

Buongiorno è una proprietà di matematica di base .Prendendo i reciproci cambia il verso della disuguaglianza .

@lauda019 9 месяцев назад

@@salvoromeo ah ok perdonami. la ringrazio

@If_Jay 2 года назад

tutto molto chiaro ma anche n^2 è più grande di radice di n ma il risultato poi verrebbe sbagliato, come faccio a sapere con cosa devo confrantare?

@salvoromeo 2 года назад

Buonasera , mi puoi dire il punto esatto a cui ti riferisci (a distanza di tempo non ricordo gli esercizi che inventò al momento ) così posso rispondere con piacere al tuo dubbio 🙂

@AndreaPancia1 10 месяцев назад

Ciao credo che il dubbio sia al minuto 9:00. Se confronto radn con n^2 e non con n ottengo che la minorante (1/n^2) di 1/n converge e quindi non posso dire nulla..