Suites un problème pas simple ! Terminale Spécialité Maths

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Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
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Vidéo : Suites et combinatoire : quelle démonstration choisir ? Terminale Spécialité Maths

Опубликовано:

28 сен 2024

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Комментарии : 20

@bartoche3576 Год назад

Pour la 2e inégalité, on peut aussi faire ceci : 2^2n = somme k parmi 2n (binôme de Newton avec (1+1)^2n) Tous les termes sont positifs et dans la somme on retrouve n parmi 2n donc manifestement n parmi 2n est inférieur à 2^2n

@jean-mariebricout2902 Год назад

Pour la 2e partie de l’encadrement en méthode directe, on s’intéresse au calcul de (2k-1)*2k/k^2 = 4 - 2/k manifestement supérieur à 4. Le tour est joué en multipliant les termes pour k de 1 à n ; cela donne bien (2n)!/ (n!)^2

@TheMathsTailor Год назад

merci !

@jean-mariebricout2902 Год назад

@@TheMathsTailor c’est toujours un grand plaisir de retrouver vos vidéos. Merci

@pzorba7512 Год назад

Trop dur pour un terminale 2022-2023, à moins d'être guidé et entraîné dans un lycée étoilé.

@baba796 Год назад

Je ne suis pas d'accord, le première inégalité se démontre très facilement avec la méthode faite dans la vidéo (qui est de loin la plus intuitive). La seconde inégalité est un peu plus dure (surtout sans binôme de Newton) mais cela reste une récurrence. Le soucis est que maintenant les élèves de Terminale (hors bons lycées) n'ont pas du tout compris leur cours de maths et cela ne se voit pas. Il suffit de savoir faire les "exos types" qui tombent au bac à chaque fois. Si on leur demande de faire autre chose qu'un exo type c'est la fin. C'est bien dommage

@6hei8sen6berg9 Год назад

Je suis en terminale, j'ai réussi l'exercice en regardant l'énoncé au début de la vidéo et je suis pas dans un lycée étoilé.

@gabinfontaine7081 Год назад

La récurrence se voit tout de suite, il n’y a plus qu’à la faire …

@elkinyeye 8 месяцев назад

@@6hei8sen6berg9 c'est ce que tu dis. Mais je ne pense pas que ce soit vrai

@jean-marcfraisse7191 Год назад

Message de la "Police de la grammaire" : "plus grand QUE ou égal à" 😉 Pour ça que je préfère personnellement "supérieur ou égal à". Excellente chaîne, vos explications sont très claires et, peut-être le plus important, vous permettez de développer les bons réflexes, et "l'intuition" qui les rend possibles. Bravo ! 👏👏👍

@TheMathsTailor Год назад

Merci jean marc!

@lordbalsamoful Год назад

Pour finir la méthode directe (en tous cas la méthode "rapide"), on peut trouver la partie droite de l'inéquation en une phrase : 2^2n c'est le cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble de cardinal 2n, tandis que (n parmi 2n) c'est le cardinal de l'ensemble des parties de cardinal n dans un (choisissons le même) ensemble de cardinal 2n : il y a inclusion d'où l'inégalité. ça suffit avec la méthode directe pour tout prouver. Alors, oui, on pourrait écrire un raisonnement analogue pour la partie gauche, mais plus long à rédiger. A la louche, je dirais qu'on part d'un ensemble C de cardinal 2n, on fixe un sous-ensemble A de cardinal n, B son complémentaire, on s'intéresse aux parties de A (il y en a 2^n) qu'on peut compléter avec des parties de B pour obtenir des parties de C qui seront de cardinal n, ce procédé suffit à montrer l'inégalité.

@TheMathsTailor Год назад

Pas mal!

@girianshiido Год назад

J'avais proposé de prendre une partie de {1,...,n} (il y a 2^n choix possibles) et de prendre autant d'éléments que nécessaire dans {n+1,...,2n} pour en faire une partie de {1,...,2n} à n éléments. D'où l'inégalité de gauche.

@lordbalsamoful Год назад

@@girianshiido Oui c'est exactement ce que je proposais en effet, avec C= {1,...,2n}, A={1,...,n} et B={n+1,...,2n}. Cela dit autant je pense que le "côté droit" soit terminale-compatible, autant pour la partie gauche ce procédé ensembliste typique de Sup me semble franchement un peu dur non ? peut-être pour s'entraîner avant une entrée en prépa ? (J'en profite au passage pour féliciter The Maths Taylor pour le contenu vraiment top, et pour un succès grandissant et mérité sur YT !)

@SylvainMayrargue 8 месяцев назад

Pour une démonstration directe (des 2 sens de l’inégalité), on peut séparer (2n)! en le produit des nombres pairs et celui des nombres impairs. Pour l’inégalité à droite on peut remarquer que que le produit des nombres pairs est supérieur à celui des nombres impairs.

@TheMathsTailor 8 месяцев назад

Yes merci!