Tracer la courbe représentative
Pour tracer une courbe représentative nous devons, lorsque cela est possible, vérifier les propriétés suivantes :
Ensemble de définition et image
Intersections avec les axes
trouver les coordonnées des points d’intersections de la courbe avec l’axe des abscisses ou avec l’axe des ordonnées
Parité
la fonction est paire.la fonction est impaire.
Intervalles de monotonie
𝑓 est strictement croissante sur cet intervalle.
𝑓 est strictement décroissante sur cet intervalle.
Extrema locaux
On peut utiliser cette propriété pour déterminer les valeurs de 𝑥 où la fonction atteint des extrema potentiels, puis étudier la dérivée première ou seconde afin de déterminer la nature de ces points critiques.
Concavité et points d’inflexion
Nous pouvons déterminer la concavité de la courbe si elle est dérivable deux fois sur un intervalle.
la courbe est convexe sur cet intervalle.
la courbe est concave sur cet intervalle.
Nous rappelons également que les points d’inflexions sont les points où la fonction change de concavité. En d’autres termes, la fonction passe de convexe à concave ou inversement.
Asymptotes et Comportement asymptotique
Enfin, nous pouvons étudier les asymptotes et le comportement aux extrémités de la courbe.
La courbe peut avoir plusieurs comportements possibles lorsque 𝑥 tend vers plus ou moins l’infini, c’est ce qu’on appelle le comportement asymptotique de la courbe.
7 сен 2024
