Las cartas nauticas que empleamos en navegación son las cartas mercatorianas. Gerardo Mercator, fue un geógrafo, matemático y cartógrafo flamenco,1 famoso por idear la llamada proyección de Mercator, un sistema de proyección cartográfica conforme, en el que se respetan las formas de los continentes pero no los tamaños.
Mercator en el siglo XVI, propuso un sistema de proyección sobre infinitos cilindros concéntricos, para cada uno de los paralelos, de manera que existe una deformación de los ángulos a mayor latitud.
Lo importante de la proyección mercatoriana es que se puede utilizar para trazar rumbos loxodromicos y medir distancias directamente en la carta nautica. Para que esto sea asi,... el ángulo entre meridianos y paralelos es de 90,... los meridianos mantienen una distancia igual,... pero la gran idea de Mercator fue que los paralelos aumentan en función de la secante de la latitud.
Ahora voy a dibujar una carta mercatoriana para que lo entendais mejor... Por ejemplo en un punto situado en una latitud de 45º N y una longitud de 70º E.
Empiezo dibujando el paralelo de los 45º 00´norte. Dibujo el meridiano de los 70º 00´E. Ahora voy a dibujar otros meridianos, y todos ellos deben mantener la misma distancia. Ahora digo que aqui,por ejemplo, a 4 cm de separacion se encuentra el meridiano de los 71º 00´E. Esta medida de 4 cm la tendre que mantener en todos los meridianos. Podia haber escogido una separación de 6 centimetros entre los meridianos y entonces tendría una carta con mas detalle, o tambien hacer escogido una distancia de 2 centimetros entre meridianos para tener una carta mas grande.
Ahora voy a dibujar los otros paralelos. Si el paralelo de los 46º N lo dibujo 4 cm arriba del meridiano de los 45º N estare dibujando una carta equivalente, que no me servira para dibujar en ella directamente los rumbos y medir distancia. Para dibujar una carta mercatoriana los paralelos deben crecer en función del valor de la secante de la latitud.
Y antes de continuar con el trazado de la secante, vamos repasar unos conocimientos de trigonometria. Dibujo un circulo de radio igual a la unidad. Represento el eje horizontal x y el eje Y, perpendicular al eje x. Represento un angulo cualquiera en el primer cuadrante, por ejemplo de 60º.
LLamamos seno a la relacion entre el cateto opuesto, AC y la hipotenusa OC. Como la hipotenusa vale uno, el seno sera el valor del segmento AC, y lo dibujo en trazo de color verde.
Si tecleo en la calculadora sin 60º = me da una valor de 0,8660.
LLamamos coseno a la relacion entre el cateto contiguo, OA y la hipotenusa OC. Como la hipotenusa vale uno, el coseno sera el valor del segmento OA, y lo dibujo en trazo de color rojo.
Si tecleo en la calculadora cos 60 = me da una valor de 0,5, que es exactamente la mitad del radio.
Hasta aqui habeis visto que los senos y cosenos de cualquier angulo no pueden tener una valor mayor de 1, y pueden tener un valor positivo o negativo en función de, en que cuadrante se encuentre el angulo.
Ahora pasamos a la tangente que es la relacion entre el cateto opuesto AC que es el seno y el cateto contiguo, OA, que es el coseno .
Los triangulos OAC y OED son semejantes, y esto quiere decir que tangente de alfa sera igual al cateto opuesto ED divido por el cateto contiguo OE. Como OE tiene un valor de 1, la tangente de alfa es igual al segmento ED y lo represento con un trazo de color azul.
Al teclear en la calculadora de tan 60 =, me da un valor de 1,7321.
Y ahora vamos a la secante que es lo que me interesa para el trazado de la carta mercatoriana. La secante es la función inversa del coseno.
Antes hemos visto que los triangulos OAC y OED son semejantes.
Entonces secante de alfa sera igual a 1,que en el primer triangulo es OC y en el triangulo equivalente es OD, dividido por coseno de alfa, OA, que en el triangulo equivalente es OE.
Como OE tiene un valor de uno, resulta que el valor de la secante es el segmento OD y lo represento con un trazo de color negro.
Tecleo en la calculadora cos 60 = y obtengo un valor de 0,5, y como la secante es la funcion inversa del coseno , tecleo x menos 1, = y obtengo un valor de 2 para la secante de 60º.
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19 сен 2024
