Uma questão difícil | FUVEST 2023 | Questão M02 | Resolução Segunda Fase Matemática 

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Venha ver a resolução da questão M02 da segunda fase de matemática do vestibular da FUVEST 2023. Nesta questão M02 abordaremos função quadrática, função trigonométrica e também função polinomial a partir do teorema de Bolzano.
Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ e a função 𝑓: ℝ → ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^2 +b𝑥 +c.
a) Determine os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐 para que 𝑓(1) = 1, 𝑓(0) = 0 e 𝑓(−1) = 1.
b) Para 𝑎 = −1 e 𝑏 = 4, determine o valor de 𝑐 de modo que a área do triângulo 𝐴𝐵𝑉 da figura seja igual a 32 u.a., onde 𝑉
é o vértice da parábola representada por 𝑓.
c) Considere 𝑔: ℝ → ℝ a função dada por 𝑔(𝑡) = cos 𝑡. Se 𝑎 = 3 e 𝑐 = −8, determine para quais valores de 𝑏 a equação
𝑓(𝑔(𝑡)) = 0 possui ao menos uma solução real.
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