eu gosto de pensar no fatorial como "de quantas maneiras diferentes eu posso organizar um conjunto de N objetos", então quando se tem 0 objetos, existe apenas uma maneira de organizá-los, que é não os organizando {}
Cálculo é ferramenta para milhões de problemas e indispensável na vida de TODO MUNDO. Sou a favor de uma série de videos de Cálculo em português, especialmente aqui nessa gema rara de canal.
Isso ainda justifica o porquê que não tem como fazer um número negativo fatorial, já que, por essa lógica, eu teria que dividir o próximo número (-1) por 0.
Se a matemática e outras matérias no geral fossem explicadas dessa forma na sala de aula, entendendo a raiz das coisas, imagino que o aprendizado seria muito mais interessante, proveitoso e útil pra nós estudantes
No final das contas, é isso que a matemática significa: Uma sequência de padrões que, quando bem organizada, gera respostas às perguntas de outras sequências de padrões... Viva à matemática, senhores✨
Minha professora disse que 0! =1 é uma definição para podermos usar as fórmulas do arranjo e da combinação, ou seja, que não surgiu por meio de prova/demonstração
@@Fred-qk8nm calma, amigo! Ela é ótima professora (provavelmente ela está entre as melhores do RS ), ela argumentou por meio de diversos autores, os quais dizem q 0!=1 é uma definição. E disse que essa equação surgiu por conta das fórmulas do arranjo e da combinação, pois se n=p, da pau na brincadeira
Quando o valor de uma função como y=(x^x) não é definido na "definição" teoricamente você pode definir como quiser, você pode definir (x^x)=pi mas o ideal é que sua definição torne mais simples as fórmulas que envolvam (x^x) Exemplo: como para x-->0 lim(x^x)=1 é melhor definir nesse caso (x^x)=1 assim a função y=(x^x) é definida e contínua para todo real não negativo se definirmos (x^x)=pi toda vez que falarmos da continuidade de (x^x) teremos que dizer: (x^x) é contínua para todo real não negativo exceto para x=0.
Ela está certa, é uma definição (o Guisoli não "provou" que 0!=1, ele apenas argumentou o porquê faz sentido pensarmos que é). Inclusive, na definição formal mais comum de fatorial dizemos que 0!=1 e n!=n(n-1)!, isto é, definimos o fatorial recursivamente. Mas espero que ela [sua professora] tenha te dado justificativas pra aceitarmos que essa definição faz sentido. Há argumentos envolvendo a permutação do conjunto vazio, fórmula de combinação, séries de taylor (série do e^x, por exemplo). No fundo, até é possível provarmos que 0!=1, mas para isso precisaríamos definir algo equivalente antes. Só que aí a discussão degenerar-se-ia em o que definimos e provamos, tipo, definimos A e provamos B, ou definimos B e provamos A. Alguma definição é necessária.
@@Andre-he5ly Para construir a função Gama é necessário definir algumas propriedades para essa função, dentre elas, implicitamente, que 0!=1. Daí prova-se que existem várias extensões analíticas reais para o fatorial - não é difícil perceber que existem infinitas funções que assumem nos naturais o valor do fatorial, basta colocar os pontos que representam os fatoriais naturais e desenhar qualquer curva que respeita a definição de função e que passe por esses pontos - e procuramos a mais simples (impondo mais condições). A função Gama não brotou do nada, extensões analíticas exigem propriedades condicionais.
seu canal é maravilhoso mano, quando entrei no curso de matematica, disse que tinha cursado filosofia há um tempo atras, e que a partir disso gostei de matematica, até o pessoal do 2 e 3 anos riram de mim por dizerem que matematica não tinha nada a ver com filosofia, pois desde aquele primeiro dia eu sabia que estavam errados pois a matematica de verdade a gente se faz pensando e não apenas seguindo regras e decorando fórmulas, propriedades, axiomas, etc...
Função pi é mais usada para resolver fatoriais, mesmo assim, (até onde eu sei) a função gama e a função pi só funcionam para poucos fatoriais negativos, (-1/2) é um deles.
Sou Professor de matemática de uma escola pública de São Paulo, é uma pena que os alunos não dão oportunidade pra gente explicar esse conhecimento, eles não conseguem observar o poder da abstração porque acham que não faz sentido e daí surge a pergunta " onde vou usar isso?"
Que comentário sem sentido. Primeiro, que oportunidade tu espera que os alunos ofereçam pros professores além de estar na sala? Trabalho do professor é ensinar e isso independe de qualquer oportunidade além da que eu mencionei. Segundo, tu espera que os alunos simplesmente reconheçam o "poder da abstração"? Que equívoco pedagógico é esse? Terceiro, qual, afinal de contas, é o problema da pergunta "onde vou usar isso?"?
@@giselaandrade5627 pra vc pode parecer sem sentido, mas para a realidade que vivo e que compartilho com meus colegas de profissão, não é! Forte abraço.
@@giselaandrade5627a verdade professores são o que sempre foram, traumatizadores de humanos. Principalmente professores de exatas salvo raríssimas exceções). É perda de tempo buscar empatia de professor de exatas.
@@technoir-1984 pois é. Esse aí completamente se esquivou das minhas perguntas. Mais um de muitos que acham que por ser professor então tem que ser ouvido. Tolice. Moralmente corrompido.
Pensei que você iria demonstrar um número natural elevado a 0 por princípio mulitiplicativo da potenciação: 3⁰ • 3¹ = 3 ⁰ + ¹ = 3¹ logo 3⁰ =1 Há alguma outra demonstração nesse estilo para fatorial?
Ele já demonstrou potencia de expoente zero desse jeito em outro video (Porque elevar a ZERO dá 1?! Potenciação!). Ja demontração de fatorial nesse estilo eu não lembro dele ja ter feito
cara, só de bater o olho no título do vídeo já vi... Podemos representar que 0! é igual a 0 elevado a 0 vezes, logo 0⁰. E como sabemos que em tese qualquer número elevado a 0 é 1, tecnicamente 0⁰ = 1.
Professor eu lembrei do último teorema de Fermat a+b=c tem solução somente (2) no fatorial depois do (2) entra no triângulo 3.6.9 e só somar os algarismos o triângulo está em 90 grau e no teorema de Pitágoras a solução está em diagonal ou quadrado diagonal
Não se trata apenas de uma abstração. Percebo que é a única maneira de tornar útil todo o contexto, mesmo sendo inútil em aparência. É o mesmo conceito de energia. Na prática ela é algo não físico, porém sem o valor numérico atribuído nenhuma fórmula relacionada a trabalho em física poderia ser feito. Penso que o absoluto exista de forma não palpável para que o palpável exista. Por isso tudo que podemos ver é relativo e o absoluto esteja esperando para tapar os buracos da relatividade, mesmo que esse absoluto não possa ser medido, visto, tocado, imaginado, ou compreendido de fato, por ser apenas um valor que revela um resultado através de fórmulas.
Durante o fundamental II eu comecei a pensar "e se a potência for quantas vezes a gente tá multiplicado um número por 1?" Pq o valor final não muda e n⁰ faz total sentido
A:A = 1; A^1:A^1 = A^(1-1 ) = A^° = 1. Ou seja: A dividido por A é 1; A elevado a 1 dividido por A elevado a 1 éA elevado a 1-1 que é A elevado a zero e finalizando = 1.
Exponencial eu penso assim 2^-1/2^2-1 = 2^0 (pela propriedade exp de manter a base) 2^0 só pode ser 1 pois 2/2 =1. Agora se for 0^0 não faz sentido por isso 0! Ainda não me desceu
Todo número diferente de zero elevado a zero é um porque é ele dividido por ele mesmo: repete a base e subtrai o expoente! Exemplo, 7 : 7 = sete elevado a zero
Só continuar seguindo o mesmo padrão, que ele havia apresentado, se 3^0 = 1, o próximo vai ser 3^-1 nesse caso dividimos por 3, e 1 dividido por 3 é 1/3, por isso dizemos para inverter a base
É bem simples. O fatorial x!, ou gama(x-1), é função complexa tal que (x+1)!= (x+1) x! e 1!=1, então 1! = 1*0! , logo 0! =1. Da mesma forma, para -1 teríamos 0! = 0*(-1)!, o que é um absurdo. No entanto, se usarmos x ao invés de -1 e aplicarmos o limite, (x+1)! = (x+1) x! é uma função homomorfa em -1 e 0! = lim x->(-1) (x+1) x!, então temos um polo simples de resíduo 1 em -1. Em geral, para todo natural n e x complexo, mas não inteiro, (x+n)! = (x+n)(x+n-1)*...*(x+1) x!, logo (x+n) x! = (x+n)!/((x+n-1)*...*(x+1) é homomorfa em -n e aplicando o limite em direção a -n, 1 = (-1)(-2)*...*(-n+1) lim (x+n) x!. Temos, portanto, polos simples em todos os inteiros negativos com resíduos (-1)^(n-1)/(n-1)! .
mn eu só escutei a palavra função e nunca vi isso na minha vida eu tô no 8° ano mn por mas q eu n entenda alguns vídeos dele esse n é um deles mas eu n entendi absolutamente nd q vc falou agr ;-;
@@ONLI654 Não se desanime , cara! O que eu falei é voltado pra quem tem alguma bagagem em análise complexa. É totalmente natural que você não entenda por enquanto. Só tente se lembrar que (x+1)!= (x+1) x! e 1!=1, então 1! = 1*0! , logo 0! =1.
Abstração e matemática é algo que não combina. Por isso que é tão difícil entender essas paradas de número elevado a zero ser um ou fatorial de zero ser um. Quem gosta de abstrair é a galerinha das artes e humanas. A gente que tá nas eng da vida já tem a área do cérebro responsável pela abstração atrofiada por natureza. Kkkk
Porque no fatorial n! Vai até 1 e NÃO a 0. Na logica 0 ñ faz parte do fatorial. Dizemos que 0! = 1 É UMA CONVENÇÃO MATEMÁTICA EU ADMITO. PERGUNTO 4=8? por raciocínio convencial poderá chegar a esta conclusão.
Fatorial de um número é o próprio número multiplicado pelo fatorial do anterior. Ex : 4! = 4 × 3! Assim a gente generaliza, para n!, da seguinte forma: n × (n-1)! = n! Se fazer n = 1 Teremos: 1 × (1-1)! = 1! 0! = 1 (provado).
@@UNOREBAIXADO. Com a fórmula que eu escrevi acima n! = n × (n-1)! Pra vc fazer aparecer um 0! precisa fazer n =1 na fórmula. Dai fica 1! = 1 × (1-1)! Sabemos que 1! = 1 Então teremos 1 = 1 × 0! 0! não é zero viu ok Como 1 × 0! = 0! Então concluímos 0! = 1.
existe uma função chamada função gama que é dada por uma integral e a função gama de n é (n-1)! e essa função tem seu domínio em todos os complexos menos os inteiros não positivos então com essa função você pode calcular o fatorial de qualquer número (o que não necessariamente vai ser uma conta simples) exemplo: fatorial de 1/2 é raiz de π (1/2)!=√π
Fatoriais de números negativos não fazem muito sentido pela definição que foi apresentada no vídeo. A definição de fatorial pode ser ampliada para outros números - tais como os negativos - em outras funções (função gama, função pi,...), mas elas envolvem uma matemática um tão quanto complexa, a qual fugia dos propósitos da aula
Antes eu achava q A elevado 0 era 1 , pq 1 era a unidade do número , tipo se tenho A = um A lkkkk , a matemática é cabulosa msm, valeu Felipe pelo vídeo
A combinação de n a n é igual a um, pois combinar um número de coisas na sua própria quantidade daria 1 possibilidade. Então, aplicando a fórmula da combinação encontrará 1/0! = 1; logo, 0! = 1.
Penso que 0! tem, necessariamente, que ser igual a 1. Exemplo: 3! = 3.2.1 ou 3! = 3.2! 2! = 2.1 ou 2! = 2.1! 1! = 1.1 ou 1! = 1.0! Ou seja, 0! tem que ser igual a 1 para satisfazer que 1! =1. Suponhamos que 0! = 0 1! = 1.1 ou 1! = 1.0! - então 1! = 1.0 que é igual a 0 (o que está errado, pois 1! = 1); Exemplo: 2! = 2.1 ou 2! = 2.1! - se 1! fosse 0 então 2! seria igual a zero. Todo número fatorial que vai multiplicar o 1! iria ser zero. O que é um absurdo. Isso vale para qualquer número. Então o 0! precisa ser igual a 1 para que todos os números fatoriais possam existir. P.s. Alguém me corrija se meu raciocínio estiver equivocado!
eu raciocinei de forma similar, mas utilizando uma divisão; eu pensei que: 4!/3!=4, 3!/2!=3, 2!/1!=2, 1!/0!=1; num esquema de: N! / (N-1)! = N E assim sendo para que 1!/0!=1, somente se 0! for 1, caso contrario seria uma indefinição matemática, ficaria 1/0 se 0!=0, e sabemos q dividir por 0 não dá muito bom na matemática.
@@Peu_Pedrinnn a própria definição de um fatorial requer que sejam trabalhados números naturais diferente de zero ou um números inteiros positivos e não nulos.
@@UniversoNarrado Quase certamente não estou contando nenhuma novidade para você mas, na verdade, verdade mesmo... a razão da convenção de 0!=1 vem do fato de a restrição da função gama aos naturais coincidir com o fatorial, daí motivado pelo fato de que Gama(0)=1 convenciona-se que 0!=1. Claro, entendo que sua explanação tem o intuito de ser acessível aos leigos, mas acho que valia ao menos mencionar de passagem função gama...
