Very well produced video, I used the same molecular structure and it’s group theoretical structure during my PhD to solve a problem on energy dissipation in physical systems.
très belle démonstration ; il me manque juste à 10 mn 13 le lien entre les variables (xy) et la fonction g(a,b) et l'introduction du jacobien ; je vais aller approfondir ces notions ; il reste que la somme infinie de rationnels donne un transcendant ( qui sort de Q donc Q n'est pas complet ) est-ce bien cela ? que les maths sont belles !
Clovis Simard · Partagé avec Vos ami(e)s LA SEULE CHOSE A SAVOIR POUR SAISIR LA PHYSIQUE QUANTIQUE.« Lorsqu’il arrive quelque changement dans la nature, la quantité d’action, nécessaire pour ce changement, est la plus petite qui soit possible. » c.q.f.d.
Bonjour, je suis un élève en première passionné de mathématiques, et votre vidéo est si bien expliquée que j'ai réussi à comprendre la valeur de cette fameuse intégrale, merci. Car en essayant dans mon coin et avec des changements variables infructueux j'avais pas réussi
Il me semble qu’il n’est nullement nécessaire de trouver un contour qui entoure tous les points singuliers. Un contour de type secteur circulaire qui n’entoure qu’un seul point singulier convient tout autant. Et un secteur circulaire est un contour simple et « sans problème » qui ne nécessite pas la coupure du logarithme.
bonjour, le théorème qui dit que l'intégrale sur un contour fermé d'une fonction holomorphe est nulle nécessite que la fonction soit holomorphe dans un ouvert simplement connexe il me semble (dans mon cours j'ai ouvert étoilé), ici je vois comment prendre un ouvert contenant le contour en évitant 0, mais j'ai l'impression qu'il y aura des problèmes pour faire tendre epsilon vers 0 ensuite.
🔵Sympa votre vidéo, elle vient de me donner l'idée d'un exercice graphique permettant d'avoir une vue de plus sur les relations entre dérivation et intégration : (📐1) Vous définissez un joli polynôme avec disons 3 bosses (4ème degré) donc les parties importantes du graphe présentent bien dans le plan (x,y) et (📐2) vous demandez à vos étudiants d'estimer à la main la forme générale de sa dérivée et de son intégrale, le tout sans savoir ou en tout cas avoir accès à la fonction originale, remarquez on pourrait tout aussi bien tracer une courbe au hasard, mais cela enlèverait la possibilité aux étudiants de comparer leurs dessins avec les courbes calculées! (📐3) But de l'exercice obtenir facilement une image mentale de la dérivée ou de l'intégrale d'une fonction en utilisant des point déterminants sommets de courbes, pentes absolue maximum, croisement avec l'abscisse, etc.
Bonjour Merci pour cette vidéo d'une grande qualité. Je me permets tout de même une question. Le choix préliminaire du contour global d'intégration est purement arbitraire? Il faut avoir "la bonne idée" de prendre tels ou tels contours pour s'en sortir? (ici, ce demi-cercle avec le petit contour epsilon retranché).
Personnellement je me dis qu’intuitivement on veut avoir qqch qui dans un cas limite nous donne un module (distance à l’origine) infini, puis on travaille avec des intégrale trigonométrique donc un cercle parait naturel car facile à calculer. Dans le calcul de l’intégrale de dirichlet, on a un pb en 0 d’où l’impossibilité de prendre le demi cercle complet, donc on découpe un petit demi-cercle proche de 0 pour éviter les pb. Je pense que c’est comme ça qu’on pourrait l’intuiter après je me trompe peut être, je laisse le créateur de la vidéo me corriger si nécessaire
Merci pour la vidéo. Mais j'ai pas compris pourquoi dans le changement de variable on doit multiplier par la jacobienne? on devrais trouver la même chose si on fait juste le calcule dxdy derivant x et y (dans les coord polaires)? car je tombe sur un calcul long que et j'arrive pas à trouver rdtetadr
Bonjour, il n'est pas si évident de traiter le cas d'une intégrale sur un disque (ou sur une boule en 3 dimensions) en intégrant successivement selon x et selon y. Le problème est que x et y ne sont pas définis séparément comme, disons, x(r), y(theta) et nous pourrions les traiter séparément. Ici le changement de variable est véritablement deux-dimensionnel x dépend à la fois de r et theta, et y également. C'est pour cela qu'il faut introduire l'idée du jacobien, ce qui n'est pas évident en comparaison au cas uni-dimensionnel
Car x et y sont entre 0 et 1. Si tu es pré-occupé par le bord, intègre x et y entre 0 et 1-epsilon et laisse ensuite tendre epsilon vers 0. C'est ainsi qu'on définit l'intégrale impropre.
Bonjour une petite question tout de même car ce que je ne comprends pas dans vos calculs c'est que lorsque vous introduisez le delta pour faire la technique, vous vous trouvez donc avec une somme géométrique mais j'ai l'impression que e^{idelta\alpha }=1 et donc au numérateur de votre expression de la somme géom c'est 0 !!
Je comprends tout-à-fait la confusion ! L'argument était le suivant : on veut calculer la somme f(∆) qui est une somme du genre k (e^i∆)^k. Pour la calculer on utilise la technique d'écrire f(∆) comme la dérivée d'une somme qu'on sait calculer f(∆) = g'(∆). Donc ensuite j'ai calculé g(∆), mais en considérant ∆ comme arbitraire, parce que pour calculer f(Δ=2π/α) = g'(2π/α) j'ai besoin de connaître la dérivée de g comme une fonction de Δ quelconque. Ce que tu as remarqué c'est g(2π/α) = 0, mais g'(2π/α) ≠ 0
@@vector7669 Oui c'est cela que j'ai remarqué et je vous remercie pour votre réponse. Donc si je comprends bien, l'étape d'après (après celle du calcul d'une somme géométrique et puis dérivation par rapport à \delta quelconque), vous appliquer en \delta=\frac{2\pi}{\alpha} pour simplifier l'expression de la dérivée pour qu'il ne reste plus que la jolie expression compacte à la fin, c'est bien cela ? En vous remerciant
Vers 6:30-6:40, on fait un changement de variable x=-y, mais ensuite on transcrit dans la somme des intégrales sur gamma1 et gamma2 comme si ce -y=-x. Pourquoi?
sin(x)≠e^(ix), mais sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i), comme on peut le montrer en utilisant e^(ix) = cos(x) + i sin(x). À quel endroit de la vidéo as-tu compris que j'utilisais cette égalité incorrecte?
Merci pour ce rappel ! Je serai allé plus vite à la fin : on passe à la limite l'expression I f(xnk)-f(ynk) I >= eps et on obtient 0 >= eps en contradiction avec eps > 0 . Est-ce correct ?
Bonjour ,quelques détails pour la rigueur : -Si la matrice est symétrique a coefficient réel a valeur propre strictement positive alors votre demo est vrai (je ne sais pas si il y a équivalence) -de manière générale det(A) est diffèrent de det((A+A^T)/2), vous pouvez vous en convaincre avec la matrice ( [0,1],[0,0]) donc votre demo est fausse pour cette matrice
Effectivement je l'ai mentionné à 2:32, vu qu'on considère la somme A_ij x^i x^j, si on sépare A_ij = S_ij + M_ij, où S est symétrique et B est anti-symétrique, alors A_ij x^i x^j = S_ij x^i x^j car la partie anti-symétrique M ne contribue pas. C'est pour cela que j'ai supposé A = S, mais dans le cas général il faut prendre la partie symétrique de A, S = ½ (A + A^tr) dans le calcul :)
@@vector7669 Ce que je voulais dire c est que je ne pense pas qu' il existe une formule pour toutes les matrices a cause du déterminant qui peut être négatif ou nulle, ou une matrice diagonalisable mais pas symétrique ce qui bloque le changement de variable, ou une matrice symétrique mais avec au moins une valeur propre négative ce qui fait diverger l intégrale. Par contre on est sur que quand la matrice est symétrique a valeur propre strictement positive on a une formule. Petit truc sympa, toutes matrices symétrique est diagonalisable dans une base orthonormé direct cad pour toutes matrices S de Sn(R) il existe P orthogonal avec det(P)=1 tel que P^TSP soit diagonale , il suffit de prendre Q orthogonal tel que Q^TSQ soit diagonale. Soit on a det(Q)=1 soit det(Q)=-1 et on prend P=QU ou U est une matrice diagonale avec des 1 partout sauf a la dernière ligne ou il y a un -1. Cela permet d affirmer que det(P)=1 dans votre changement de variable
@@vector7669@vector7669 merci sauf que ce que je ne comprends pas c si ynk n'est pas nessairement convergente pour quoi ynkl est convergente ,qu'est ce qui nous le garanti?et si Bolzano weistrass doit s'appliquer ne s'appliquerait il pas aussi bien pour yn et ynk?,les deux ne doivent_il pas converger nécessairement?
Bolzano-Weierstrass dit "Si une suite est bornée, il existe une sous suite qui converge" La suite y_n_k n'est pas forcément convergente parce que les éléments n_k ont été choisis pour que x_n_k soit convergente, pas y_n_k. Donc les éléments n_k ne sont pas forcément ceux qui dénotent la sous-suite convergente de y_n. On sait qu'il existe des éléments, disons m_k, tels que y_m_k est convergente, mais rien ne dit que n_k = m_k. En revanche on peut ré-appliquer Bolzano-Weierstrass à y_n_k, qui est une suite bornée, donc il existe une sous-suite y_n_k_j qui est convergente. En utilisant les mêmes indices pour x_n_k_j on a trouvé une "sous-sous-suite" pour que x_n et y_n convergent, les deux.
