Ну с одной стороны радует, что пул задач разнообразен, в каждой задаче много подпунктов, которые вытекают один из одного, да и тем затронуто много. Но с другой, сами задачи достаточно поверхностны и очень-очень много счёта. И что отдельно огорчает, так это геома. С каждым разом всё больше осознаю, что у нас сильнейшая геометрическая школа, а зарубежом все задачи построены на применении дефолтных формул, в то время как у нас часто требуются доп построение, всяческие теоремы( не только косинусов и синусов). Так что нам есть чему поучиться, но их система не лучше нашей, только в некоторых аспектах
Мне кажется, что в задаче 8: в пункте a просили дать уравнение асимптоты (y=2). А в пункте b корень k=4 тоже будет решением. Т.е. ответ на пункт b: k=0, 4<=k<9
Про задачу с высверленной сферой. Эта задача известна на английском как napkin-ring problem, и весь прикол в том что объем оставшейся части равен πh^3/6, независимо от радиуса шара. Можно решать по-школьному: в этом буке, сборнике формул, скорее всего есть формула для объема шарового сегмента, и сложение объёма двух сегментов и объема цилиндра как раз даст 4/3πr^3 - πh^3/6. Вычисления удобно вести если использовать вместе с h радиус высверленной части a = sqrt(r^2 - h^2/4), иначе там везде неудобные параметры. По-школьному долго, можно сразу вычислить интеграл от π(r^2 - y^2 - a^2) в пределах от 0 до h/2 и получить те же πh^3/6. Тут самое сложное для экзаменуемого догадаться что надо вычитать площадь высверливаемой части πa^2 (в буке такой формуле в явном виде нет, но она есть в Вики).
Да, всё так, как вы говорите) В буке, к сожалению (а может и к счастью) нет формулы объема шарового сегмента. Последний вариант, который вы предложили очень интересный) До него студенту и правда непросто догадаться, хотя идея о том, чтобы разом посчитать объем комбинированного тела вращения лежит на поверхности. Впрочем, любой метод хорош, главное не накосячить по дороге и выполнить все вычисления за разумное время. Спасибо, что поделились своими мыслями и соображениями по этой задаче!
Задача про полином решается как-то долго, тут же базовые теоремы о многочленах. Сразу применяем теорему Безу и один корень есть. Далее, раз полином вещественный, корни идут комплексно сопряженными парами, отсюда сразу второй корень. Дальше находим m, подставляя 3i или -3i, не знаю причём тут какие-то системы, просто же равенство комплексного числа нулю по компонентам. Ну и в конце теорема Виета, тут сразу напрашивается сумма корней - сумма двух найденных ноль, третий сразу -4. По сути все вычисления это нахождение m, остальное из первых принципов. А сама задача класс, такое и надо давать для понимания.
В принципе, можно по-разному. Это был один из вариантов. Можно было, как вы предлагаете, просто взять тело вращения по высоте кольца, тем самым получив объем сферы без шляпок, затем просто убрать цилиндр и получить объем кольца. Спасибо за второй метод, в каком то смысле он проще!
А разве в 4-м задании такой ответ? Может быть (0; e^(9/4)]. И можно было по Виету: сумма корней равна 3, а значит хотя бы один положительный корень имеется, при неотрицательном дискриминанте!
Доброй ночи! Интересная работа, всяко, поучительное есть. Как-то довелось, года 2 азад, помогать ребенку, поступающему в турецкий универ. Там тоже задачки небольшие, но содержательные, много чего надо понимать, даже при решении простого примера.
Доброй ночи! Спасибо за ваш интересный рассказ. Как мне кажется, даже небольшие задачи могут быть очень содержательными и полезными для глубокого понимания предмета. Все дело в целях экзамена и традициях)
Большое спасибо за разбор. Если честно не увидел ничего сложного, кроме просто большего охвата тем по сравнению с егэ. Во 2 части егэ в основном интересные задачи с какой-то классной идеей. Да и геометрия в ЕГЭ и впрямь посложнее. Не увидел идейных задач, как параметр, хотя думал, что такие будут. Большое спасибо, что разобрали. Очень интересно за этим наблюдать и решать вместе.
Как по мне сложность данной части экзамена не в идейности, а в широком охвате тем. Нет задач, в которых надо догадаться до неочевидного решения. Геометрия абсолютно не сравнима с ЕГЭ. Интересна ещё структура задач, в основном они состоят из нескольких пунктов. Нас как бы ведут по решению. Если, например, убрать в сложных заданиях первые пункты и оставить последний, то задачи становятся куда более интересными. Геометрия и параметры с ЕГЭ считались бы скорее олимпиадными заданиями. Многие геометрические сюжеты, теоремы и конструкции просто не проходят в рамках IB.
В данном экзамене и правда нет идейных задач. Но стоит учесть, что это только первая часть из трёх. Вторая не сильно отличается, разве что только необходимостью использовать калькулятор. А вот третья довольно интересная. Геометрия второй части ЕГЭ и последняя задача и правда более сложные сюжетно, чем всё представленное в видео. Спасибо что поделились своим мнением!)
Конкретно этот вариант могу скинуть вам, если напишете мне в телеграме t.me/pappep. А вообще, можете найти варианты на сайте Боккони: www.unibocconi.it/en/applying-bocconi/bachelor-and-law-programs/application-and-admissions/online-bocconi-test Нужно перейти во вкладку "How to prepare for the test: online simulation" и пройти регистрацию
вариант без тангенса: по т косинусов в треугольнике АСД выразить АД, после чего мы легко найдём гипотенузу и по теореме пифагора найдём СВ, а дальше по формуле s=1/2ab найдём площадь,где нужно будет домножить на сопряженное под корнем
Наверно, в конце стоило проверить и второе неравенство, которое получилось после возведения в квадрат второго уравнения изначальной системы. PS: Спасибо:) у вас очень приятный голос
Спасибо за уточнение! В силу равенства подкоренных выражений неравенство 3x^2+1+xy>0 будет по сути равносильно неравенству x+1>0. То есть, когда f(x)=g(x) и g(x)>0, то и f(x)>0 автоматически.
Насчет равенста катета с СЕ Есть идея, что т.к Д равноудаленна от А, Б и Е, то вокруг этих 3х точек можно описать окружность. Но тогда точка С тоже должна принадлежать этой окружности( медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы(радиусу нашей окружности)) Получает, что точки А, Б, С, Е лежат на одной окружности Если СЕ=СБ, то это утверждает, что углы САЕ и САБ равны(хорды стягивают равные дуги, а углы опирающиеся на равные дуги - равны) Такой случай возможен лишь тогда, когда точка Е была бы на прямой АБ, что противоречит условию задачи
И правда, если CE=CB, то углы равны, а если равны углы, то точка E должны совпасть с точкой B, что противоречит построению, а значит AC=CE, как альтернатива. Браво, ваша идея работает! Спасибо, что поделились ей в комментариях!)
@@chillomath 1-2 всё просто, надо только аккуратно расписать. 3-ю вы хорошо показали. 4-я тоже сразу понятная. Вот 5-ю, каюсь, не полностью не вообразил, лениво было под сон, но вроде, тоже более-менее ;-)
@@nickkovaliov3525 Не сопоставимо. В этих задачах инструментарий всегда чуть шире ЕГЭшных задач и подходы к решению отличаются, в целом. Скорее, тот, кто не решает стабильно вторую часть ЕГЭ, в ДВИ сможет только первые две задачи написать
Насчет сравнения 16*13 и 15^2 довольно просто логически, 15^2 >16*14, т к это тоже самое что и х^2 V (х+1)*(х-1), квадрат однозначно больше по формуле, ну и 16*14>16*13, т к одно из чисел больше
Интересное начало особенно цитата понравилась "Если ты в меньшинстве и даже в ед.числе......... ", это фраза описывает мой стиль жизни) Не думал что это цитата Дж.Оруэлла очень удивлен подачей материала. У тебя подача как у Поступашки, буду смотреть
Всё гораздо проще. Можно рассмотреть два случая: 1) ху > =2 2) xy < 2. Система моментально сводится к однородному уравнению для двух случаев. И легко получается конечный ответ. И не придется решать уравнения с модулями.
Если нарисовать область интегрирования (в видосе есть), то все точки этой области будут находиться по правую часть от оси игрек. На тригонометрическом круге это участок с углами от -пи/2 до пи/2.
А почему название ДВИ? Разве тогда были ДВИ? Насколько я знаю, просто были вступительные экзамены - письменные и устные. В 1970 году еще скорее всего и раньше других вузов (чтобы можно было успеть в ВУЗ попроще поступить).
В прошлом система оценки абитуриентов и правда была другой. Название ролика содержит аббревиатуру ДВИ (Дополнительное вступительное испытание) поскольку данное сокращение давно стало для меня словом, которое обозначает вступительный экзамен в МГУ. Спасибо за комментарий!
Это называлось "вступительный экзамен". Раньше, в 70-80-х годах действительно вступительные в МГУ начинались раньше, чем в другие вузы, но пока они шли (их было несколько), в это время нужно уже было подавать или не подавать документы в другие вузы. Поэтому был риск не попасть никуда, если сдаешь экзамены в МГУ от начала до конца (я так попала в 1989 году). Ведо тогда можно было подать документы только в один вуз. Нервотрепка отменная.
Очень классная и красивая система уравнений на самом деле. Я сначала как дурачок принялся раскрывать модуль и рассматривать, когда подмодульное больше 0 и меньше 0. Но затем остановился. Можно решить второе уравнение системы относительно Y и все будет дальше легче.)
Зря остановились! Получается очень простое и быстрое решение Все сводится к однородному уравнению, два случая. Зачем Вы на себя наговариваете? Это, конечно, сложнее и длиннее, чем решение второго уравнения относительно у. Но, несомненно, проще и короче, чем у автора ролика.
