Наш канал посвящен исследованиям в области музыкальной гармонии. Если вы думаете, что музыкальная теория - это про то, какие диезы и бемоли нужно поставить на нотном стане, то мы постараемся вас разубедить. Музыкальная теория - это про то, откуда в музыке появляется гармония, почему нам нравятся сочетания звуков, какие законы лежат в основе музыки. В изучении мы используем научный метод. Он применим в физике, биологии, химии. Он позволяет описать огромный спектр явлений от поведения элементарных частиц до эволюции галактик. Наша цивилизация: медицина, архитектура, транспорт, компьютерные технологии - всё это использует научный метод. Мы попробуем объяснить, опираясь на законы физики, на математику, на особенности слуха человека такие музыкальные явления как интервалы и аккорды, лады и тональности, мажор и минор, консонанс, микрохроматику и многое другое. Также познакомим вас с некоторыми перспективами развития музыки. События с нашим участием: music-theory.timepad.ru
Есть музыкальные инструменты которые предназначались для ВЕЛИКАНОВ, людей ростом около 5 метров. Вопрос Пифагор для них разрабатывал нотную грамоту или она было до Пифагора. Музыка была у многих цивилизаций до нашей. Все ВЕЛИКИЕ фамилии, это попытка увековечить свою на чужих знаниях. Все в природе это гармония. Все основано на частотах, связанных с нотами. Основа Настройки музыкальных инструментов было на ноте ЛЯ имевшей вибрацию 432 гц. Все костёлы имели архитектурную геометрию сонастроенную на эти вибрации. Все здание входило в резонанс с ОРГАНОМ, который был внутренним Органом этих зданий, и мощные звуковые потоки выходили через РОЗЕТКИ (слуховые окна) выполненные в форме разных ЦВЕТКОВ ЖИЗНИ. В двадцатом веке ноту ЛЯ начали настраивать на 440 гц. Восприятие музыки изменилось. Особенно классической, она должна звучать по другому.
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, каким образом проводили тестирование. Просто включали ритм и предлагали на выбор несколько кодировок? И можно посмотреть статью?
А как же негы? Есть много работ, где показано их лучшее чувство ритма по сравнению с пенами и европейцами. Ритм всегда первичен. Барабан может звучать сам по себе долго, а рояль с музыкой одними четвертями утомит на третем такте.
А как же негры? Есть много работ, где показано их лучшее чувство ритма по сравнению с пенми и европейцами. Ритм всегда первичен. Барабан может звучать сам по себе долго, а рояль с музыкой одними четвертями утомит на третем такте.
Как человек, зарабатывающий композиторством, послушал лекцию с большим интересом и симпатией. Полностью согласен с тем, что восприятие музыки (да и любых форм искусства, наверное) происходит вокруг ежемоментного оправдания/обмана ожиданий. И это, подобно узору фрактала, пронизывает все уровни художественного произведения. Судя по всему так устроено само наше восприятие окружающего мира. В нем все крутится вокруг тождественности/новизны и сбывшихся/несбывшихся предсказаний. Искусство просто дает для этих механизмов рафинированную (либо, если хотите, концентрироанную) пищу. И это, как и, скажем, просто чистый яркий вкус или цвет притягивает и дает наслаждение.
использование Н вместо В это адски неудобно. мало того, что это устаревшее обозначение, и сейчас никто так уже не пишет, так еще и бемоль визуально не видно на вашей таблице, нужно лишний раз напрягать память и может запутать
вы треугольники неправильно рисуете, минорное трезвучие - \| , мажорное |\ . если септаккорд, то еще одна \ или | соответственно. помоему это очевидно, чтобы путаницы не было и не нужно было ничего запоминать где там какой угол и тд. а первую ноту отмечать так же как у вас - жирной точкой
Обычно, все вся система преподавания заточена на зубрежку готовых правил и формул, но очень редко можно услышать когда раскрывается суть вопроса. Спасибо.
У Вас для эмуляции не целых полутонов звук фортепиано пропускается через хорус что ли? Что питч шифтер слабо использовать? А то получается звук расстроенного ф-но, но никак не сдвиг тональности на требуемое количество центов, что собственно передаёт неверное звучание.
😂 слишком много воды зачем столько цыфр? Это ненужная инфо для музыканта. Только голову заливаете этими цифрами 😂😂😂. Но в начале в полне хорошая передача
При всём изяществе и абстрактной красоте математических выкладок, как-то забыли о том, зачем вообще музыка существует и как она должна влиять на слушателя , чтобы сделать его лучше. Микрохроматика - это такое рвотное средство, которое вызывает тошноту, особенно, когда такую музыку подают в больших количествах.
Это потому что ваше ухо уже настроено на равномерно темперированный строй. Но вообще-то, с точки зрения физики и биологии, люди лучше воспринимают именно тональные звуки (т.е. такие, частоты которых являются рациональными произведениями друг друга), именно то , что данный подход создает. Поэтому микрохроматика вполне оправдана
формула предназначена доя оценки натуральной интонации ( то что называется по-английски just intonation), поэтому в знаменателе только целые числа. Откуда корень из двух?
корень их 2-х -тритон в 12рдо - 41% общих гармоник с тоникой !!! Я посчитал по вашей формуле 0.414213562373, Это очень весело, так как диатонический тритон(45/32) - 1,3%(0.0131578947368). У меня в голове не укладывается этот факт, объясните, как это понимать?
Да действительно в РТС-12 тритон это корень из двух, т.е. 1.4142, в натуральном строе тритон это 45/32 = 1.406 , что в общем то же самое. В чем вопрос?
Современный музыкальный строй РТС12 основывается на логарифмической шкале полутонов, в которой каждый следующий полутоновый шаг на ~шесть процентов (сто музыкальных центов) превышает предыдущий. А вот современный музыкальный алфавит основывается на семи базовых ступенях гаммы До-мажор, звуковысотные расстояния между которыми не имеют никакого отношения к логарифмической пропорции, которая у древних греков называлась геометрической. Корни семитоники уходят в те давние времена, когда в настройке музыкального инструмента превалировали "натуральные" интервалы. Натуральными они называются потому, что выражаются в виде дробей с целыми (натуральными) числами. Ступени первого тетрахорда: C - D - E - F по высоте звука соответствуют числовому ряду: 24-27-30-32. Очевидно, что первый и второй шаги одинаковы, в плане прироста звуковой высоты, а размер третьего шага составляет две трети от первых двух. Если же оценивать размер звуковысотных шагов в интервальной форме, то первый интервал равен 9/8, второй - 10/9, третий - 16/15. Привычная формула: тон-тон-полутон неточно отражает истинный образ данного тетрахорда в его натуральной трактовке. Сначала идет целый тон (9/8), потом уменьшенный тон (10/9) и в конце полутон (16/15). Важно понимать, что система РТС12 лишь приблизительно отображает гармоничный музыкальный образ созвучия, аккорда, музыкальной фразы. Гармоничный музыкальный интервал обладает очень важным акустическим качеством - он лишен биений, благодаря целочисленной кратности верхнего и нижнего тонов. Большинству интервалов фортепианного строя, за исключением октавы, квинты, кварты и тона, присущи неприятные для слуха биения. Когда предлагается авангардный музыкальный строй с четвертитоновыми интервалами по логарифмической шкале, то арсенал интервалов с биениями расширяется. Если уж говорить о реализации на электронных инструментах новых музыкальных ладов, то нужно стремиться к тому, чтобы рождающиеся в рамках этих ладов интервалы отвечали критериям гармоничности, главное из которых - отсутствие биений.
а это можно устроить с помощью изменения структуры сигнала от инструмента. График уровня биений - можно получить в кое-каких программах. Значит, строи можно настроить так что близкие ноты не будут давать явных биений. Кажется, я видел такое вот у этого англоязычного композитора-экспериментатора. Рекоммендую послушать его микротоновые сочинения. ссылка на запись стрима по его методике ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-3Pwj4cau0ck.html один из альбомов: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Gcgawrr2xao.html ещё пример но не от него(неточно, но звучит как микротоны): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-T1nzoTYCPj8.html И я думаю , минус такого подхода в том, что универсального решения нет наверное... Но я так сам и не посмотрел тот стрим, который вам предложил.. Вообще, тут наверное кучу вариантов есть, как подобрать сигнал. Может быть, можно даже корректировать период атаки сигнала.
Это, конечно, забавно в качестве эксперимента в поисках чего-то нового, необычного. Но музыкальный строй - это не мозаика с хаотичным узором, который можно произвольно поменять на другой, на третий... Смысл конкретной музыкальной настройки - в достижении наибольшей выразительности исполняемого музыкального произведения. Критерии выразительности музыкальной фразы сформулировали ещё мудрецы древнего Китая, древней Греции и древнего Вавилона. Это, так называемые, симфоны и диафоны. Можно ли считать их выбор результатом вкусовых предпочтений ? Конечно же нет, поскольку в основе всех музыкальных строев древности лежит один и тот же принцип: непрерывная череда квинтовых шагов. К сожалению, современное музыкознание неверно истолковывает структуру квинтового строя, приписывая ему негармоничные терции и сексты, и отказывая ему в аккордовой гармонии. Имея у себя в руках, можно сказать, сакральное знание в виде универсального алгоритма построения множества гармоничных ладов, современные музыканты-авангардисты упорно скатываются в бессистемный перебор вариантов с экзотическими интервалами, не отвечающие критериям консонантности.
собственно, если можно поменять структуру звукового сигнала так, что узкие интервалы не вызывают слышымых биений, - в принципе такие интервалы можно использовать. При чём вкус главнее. Не хочешь, - никто не осудит. Я уже какое-то время слежу за американскими композиторами по микрохроме(и ксенгармонике) и скажу - теория вот этих строёв, полученных кратным отложением квинт - очень развита(а может и закончена) и больше всего используется на практике. Кто-то делает иную экзотику, но мало. На пример, я слышал, что мы попадаем в такие строи, если разобъём 1 тон на 5 равных частей. Я и ютуберов нашел.. в основном по РТС-22, РТС-31... или токо 31. Многие играют на Люматоне - электронном инструменте с т.н. изоморфной клавиатурой. Но на самом деле, люматон - это название фирмы из Канады, которая их делает. У них это просто isomorphic keyboard. Дорогое удовольствие: 3700 в долларах, а с доставкой все 4000 . Но какой же он невероятный! www.lumatone.io/ как играют: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-hCxnjhHRof8.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-QzopXVR7ecs.html
Интересный обзорный рассказ! Впечатляет и реакция практиков на показанный инструмент, как на нечто непривычное. ) Вообще же, как мне кажется, для сегодняшних реалий, проблема распространения новых строев ещё и несколько в другом. Поскольку, сегодня основой для обмена музыкальными партитурами становится даже не нотная запись - хотя и с ней проблемы для таких строев при использовании традиционной системы записи нот - а, во всё большей степени, компьютерный цифровой миди-стандарт для обмена данными между электронными музыкальными инструментами. В нём ведь ноты идут строго под номерами, присвоенными именно 12-нотной системе. И если при другой 12-нотной системе ещё как-то возможно подменять ноты "на выходе", то, скажем, уже для другого количества нот в гамме, миди-формат использовать становится, ну как минимум, затруднительно. Что создаёт проблемы для универсальности и переносимости подобного рода музыки непосредственно в цифровом редактируемом формате - в той же мере, какая возможна сегодня для обычных РТС, ну или даже любых 12-тоновых вариантов строя. Т.е. в идеале нужно бы придумать нечто новое, более универсальное - пригодное для записи нот любого произвольного строя. Как для записи нот "на листе", так и для записи их в цифровом виде, для дальнейшего воспроизведения в каких-нибудь синтезаторах с возможностью редактирования такой партитуры. А это серьёзная совместная работа - и математиков, и музыкантов-практиков, и программистов. Для подобного обычно всегда требуется чья-то активная инициатива, в качестве руководителя-организатора проекта, с созданием группы разработчиков, в данном случае вот этого нового стандарта - либо, в идеале, на какой-то финансовой основе, если её конечно удастся получить, либо хотя бы на чистом энтузиазме, если вдруг найдутся такие специалисты, что согласятся работать над всем этим в свободное время. Есть ли среди тех, кто сегодня создаёт и продвигает все эти новые строи подобного рода личность? Было бы здорово, если бы кто-то нашёлся. В своём роде это могло бы стать таким же революционным в развитии музыки, как когда-то появление нот, а затем РТС и много позднее миди-формата. В любом случае, без появления такого нового стандарта записи нот о каком-то более-менее широком распространении всех этих новых строев вряд ли стоит мечтать. Остаётся лишь надеяться - что кто-то однажды всё же сможет создать что-то подобное. )
Вы правы, нет никакой необходимости выходить за рамки 12-тоновой системы, поскольку для исполнения подавляющего большинства музыкальных произведений вполне достаточно иметь 12 звуковысотных ступеней в пределах октавы. Если для исполнения нового произведения возникает потребность в другой дюжине ступеней, то достаточно простым нажатием кнопки сменить прежнюю настройку. При этом "шаги", разделяющие эти ступени, могут быть как равными, так и неравными друг другу, в зависимости от музыкального образа исполняемого произведения. Адекватный музыкальный алфавит должен соответствовать природному (акустическому) началу, присущему естественному пространству музыкальных ступеней. В древних культурах естественным считалось то, что отвечало принципам гармонии, среди которых главную роль играли правила симметрии. Геометрическая симметрия присуща октавному родству звуков. В каждой следующей октаве высота ступеней возрастает в два раза. Арифметическая симметрия присуща мажорному трезвучию. Высота среднего тона мажорного трезвучия равна среднему арифметическому от высоты нижнего и верхнего тонов. Например, ступень E4 (330 Гц) = [C4 (264 Гц) + G4 (396 Гц) ]/2 Гармоническая симметрия присуща минорному трезвучию. Длительность колебания среднего тона минорного трезвучия равна среднему арифметическому от длительности колебаний нижнего и верхнего тонов. G4 (1/396 мсек) = [ Е4(1/330 мсек) + B4 (1/495 мсек) ]/2 Если октавный интервал С4 - С5 поделить строго пополам, то у нас появятся два новых интервала квинта С4-G4 и кварта G4-С5. При этом квинта с пропорцией 3/2 больше кварты с пропорцией 4/3. Но звуковысотный шаг квинты С4-G4 равен 132 Гц (396 - 264), и звуковысотный шаг кварты G4-С5 также равен 132 Гц (528 - 396). То есть квинтовый и квартовый шаг равны по абсолютному приращению высоты звука, но не равны по относительному приращению. Симметричное деление октавы на квинту и кварту - ключ к построению древнего музыкального строя, поскольку в результате такого рода деления октавы появляется новая ступень, от которой можно снова построить октаву и снова симметричным её делением получить (породить) еще одну ступень, и так, пока круг порождения не замкнется на 53 шаге. В этом квинтово-квартовом цикле порождения ступеней музыкального строя проявляются важные закономерности, имеющие прямое отношение к музыкальному алфавиту. Дело в том, что на пятом квинтовом шаге рождается ступень, высота которой (с учетом октавной коррекции) оказывается ниже стартовой ступени на коэффициент 243/256. Это греческая лимма или диесис с пропорцией ~19/20, поскольку коэффициент 243/256 отличается от коэффициента 19/20 всего на 0,08% (полтора цента). Взяв за основу пять греческих заглавных букв, мы получим следующий ряд музыкальных ступеней: ...А# - В# - Г# - Д# - Е# - А - В - Г - Д - Е - Аb - Вb - Гb - Дb - Еb... где b = 243/256 # = 256/243 Перед нами пентатоника. Но на седьмом квинтовом шаге проявляется еще одна закономерность. Рождается ступень, высота которой (с учетом октавной коррекции) оказывается выше стартовой ступени на коэффициент 2187/2048. Это греческая апотома или полутон с пропорцией ~16/15, поскольку коэффициент 2187/2048 отличается от коэффициента 16/15 всего на 0,1% (два цента). Взяв за основу семь греческих заглавных букв, мы получим следующий ряд музыкальных ступеней: ...А# - В# - Г# - Д# - Е# - Z# H# - А - В - Г - Д - Е - Z - H - Аb - Вb - Гb - Дb - Еb - Zb - Hb ... где b = 15/16 # = 16/15 Перед нами семитоника. Одна и та же звуковысотная структура музыкальных ступеней может быть вполне адекватно описана, как в рамках пятитоновой модели, так и в семитоновой. Никакого преимущества семитоники над пятитоникой, как видим, не существует.
Продолжаем разговор о музыкальном алфавите. Можно ли сказать, что европейская семитоника является полным аналогом семитоники, в основе которой лежат шесть шагов чистой квинтой с пропорцией 3/2 ? Если оставаться в математической логике равномерной темперации РТС12, то ответ будет положительным. Квинтовый ряд: F - C - G - D - A - E - B, порождающий ступени лада До-мажор, казалось бы, прямое тому подтверждение. Но если оперировать чистыми квинтами/квартами, то восходящий квинтовый шаг от ступени D порождает несколько непривычную (для чистого строя) ступень А*, которая не образует со ступенью F чистую большую терцию, характерную для лада До-мажор. Точно такую же картину мы имеем в отношении ступеней Е* и В*, которые не образуют чистых б.терций со ступенями С и G. Вместо акустически выразительных терций с натуральными пропорциями 5/4 и 6/5 и секст с пропорциями 8/5 и 5/3, мы получаем ладовую структуру с, так называемыми, "пифагорейскими" терциями (81/64, 32/27) и их октавными обращениями - секстами, лишенными той привлекательной акустической выразительности, которая характерна для мажорного лада в чистом строе. На этом основании европейское музыкознание охарактеризовало музыкальные лады квинтового строя, как недостаточно благозвучные. И, если в мелодическом движении пифагорейские терции признавались более-менее приемлемыми, то в аккордовом исполнении они просто никуда не годились. Таким образом, базовыми ступенями в европейской семитонике стали ступени лада До-мажор с натуральными квинтами/квартами и натуральными терциями/секстами: С (1) - D (9/8) - E (5/4) - F (4/3) - G (3/2) - A (5/3) - B (15/8). В рамках европейского чистого строя, объединяющего 21 ступень, помимо лада До-мажор и До-минор, могут быть гармонично реализованы только три лада: Доb - мажор, До#-мажор, До#-минор. При этом пропорция диеза (бемоля) в чистом строе равна 25/24 (24/25) - отношение большой терции к малой. Ни наиболее популярных минорных ладов: Ля-минор, Ми-минор, Ре-минор, ... ни наиболее популярных мажорных ладов: Соль - мажор, Ре - мажор, Фа-мажор, Сиb-мажор, реализовать в рамках европейского чистого строя невозможно, не выходя за границы 21 ступени, которые установлены музыкальным алфавитом с семью базовыми ступенями и двумя коэффициентами альтерации. А что же пифагорейский стой и китайская музыкальная система 12 люй ? Неужели и там музыкальный алфавит накладывает искусственные ограничения на построение музыкальных ладов от произвольной тоники ? Откровенно говоря, трудно поверить в то, что имеющий тысячелетнюю историю квинтовый музыкальный строй, которому во всех древних культурах приписано божественное происхождение, на поверку оказался столь несовершенным, что был решительно свергнут со своего сакрального пьедестала средневековыми монахами с их весьма неглубокими познаниями в математике и акустике.
В наши дни уже не только европейский музыкальный алфавит, но и мировой музыкальный алфавит базируются на семи ступенях гаммы До-мажор. В качестве коэффициентов альтерации используются диезы и бемоли, пропорции которых определены не очень строго, поскольку вне рамок РТС12 полутоновый интервал может иметь два значения, одно из которых близко к пропорции 16/15, а другое к пропорции 20/19. Обе эти пропорции, как было показано выше, возникают естественным образом в непрерывной череде чистых квинт/кварт. Но помимо полутоновых интервалов, квинтовый ход на 12 шаге порождает еще один "поправочный" коэффициент с пропорцией 531441/524288 - это пифагорова комма. Эту дробь с шестизначными целыми числами практически невозможно разумно интерпретировать. Но, оказывается, не укладывающаяся в голове пропорция 531441/524288 с точностью до одной сотой процента равна пропорции 74/73. Если оценивать их различие в музыкальных центах, то мы имеем дело с разницей в одну десятую долю цента. Три пифагоровых коммы практически равны диезу чистого строя (25/24), четыре коммы практически равны греческой лимме или диесису (20/19), а пять комм - апотоме или полутону (16/15). Другими словами, комма квинтового строя - это ещё один коэффициент альтерации (тонкой альтерации), с коэффициентом вчетверо меньшим, чем у греческого диесиса. Комма широко используется в музыкальных настройках Ирана, Азербайджана и многих других стран Азии на протяжении десятков веков. Фактически комма - недостающий элемент для построения "универсального" музыкального алфавита. Однако, возникает законный вопрос: какой смысл брать за основу музыкального строя и алфавита череду квинтово-квартовых шагов, если в рамках этого строя отсутствуют акустически выразительные терции и сексты, с пропорциями, основанными на пятерке и двойке ? Ответ на этот вопрос неожиданен: Вердикт об отсутствии акустически чистых и благозвучных терций в квинтовом строе - досадная ошибка европейского музыкознания ! В структуре квинтового строя благополучно присутствуют не только терции и сексты с натуральными пропорциями, но и натуральные септимы, а также такие "экзотические интервалы, как натуральный тритон (10/7) и его октавное обращение (7/5) с пропорциями, основанными на семерке и пятерке.
Продолжение восходящего квинтового шага после ступени D порождает ступени, повышенные на комму: А▲, Е▲, благодаря которым появляется возможность формирования натуральных ладов Соль-мажор: G - A▲ - B - С - D - Е - F# и Ре-мажор: D - Е▲ - F# - G - A▲ - B - С#. Комматические ступени A▲ и Е▲ были неуместны в гамме До-мажор (при попытке выстраивания лада До-мажор от ступени До шагами чистой квинты) , но они оказались на своем месте в гаммах Соль-мажор и Ре-мажор. Осталось понять, какие натуральные гаммы могут быть выстроены на ступенях, образованных одиннадцатью шагами чистой квинты от ступени До(С) при адекватном обозначении ступеней квинтового строя? Вот цепочка из 12 ступеней квинтового хода от С: C - G - D - A▲- E▲(Fb) - B▲(Cb) - Gb - Db - Ab▲- Eb▲- Bb▲- F▲ На этих 12 ступенях гармонично выстраивается гамма Eb▲-мажор с тремя натуральными мажорными трезвучиями (Eb▲ - G - Bb▲; Bb▲- G - F▲; Ab▲- C - Eb▲). и Соль-минор c тремя натуральными минорными трезвучиями (G - Bb▲ - D; D - F▲- A▲; C - Eb▲- G). Ступени Ab▲, Eb▲, Bb▲ только на первый взгляд кажутся экзотическими. Знак b в сочетании со знаком ▲ означает бемоль с пропорцией ~25/24, а это значит, что перед нами ступени Ab, Eb, Bb европейского чистого строя. Но в рамках 21 ступени чистого строя нет возможности построения натуральных гамм G-mol и Eb-Dur, а в рамках квинтового строя такая возможность любезно предоставляется. Подводя предварительные итоги, можно констатировать высокую адекватность модели музыкального алфавита, в основу которого положены семь базовых буквенных символов, соответствующих звуковысотным значениям ступеней натурального мажорного лада С-Dur. Помимо семи базовых символов используются знаки первичной альтерации (# и b) с пропорциями 256/243 и 243/256, а также знаки вторичной (тонкой) альтерации (▲ и ▼) с пропорциями 74/73 и 73/74. Полный арсенал звуковысотных ступеней квинтового строя насчитывает 54 ступени, при том, что значение 54 ступени повторяет значение первой ступени. Квинтовый ряд замыкается. Структура данной редакции музыкального строя пронизана тремя типами симметрии (арифметической, гармонической, геометрической). К сожалению, возможности данного текстового редактора не позволяют представить графическое изображение изящной квинтово-терцовой матрицы с шестью столбцами и девятью строками, как в древнекитайской легенде о шести животворных силах и о девяти добродетелях, усмиряющих эти силы.
Насколько мне известно, синтезатор ZynAddSubFX решил проблему через тюнинг отдельных нот в настройках пресета. Для сложных РТС (здесь: РДО > 12) можно использовать две и более дорожек.
Это неправда. Система Пифагора выглядела не так. В ней бемоли и диезы от одной ноты неравны. Например Ля диез и Си бемоль не одна и та же нота, а две разные. В его звукоряде не 12, а 38 нот.Там были интервалы меньшие чем полутон. Забейте в интернете "лимма", и удивитесь. :-) .
Для музыканта более подробная информация всегда - это собственная практика. Взять - и попробовать, создав предварительно определенные условия. В учебниках истории музыки информация всегда частична (неполна)... и номинально (по нотам рояля) и акустически (по физико-математическим законам). Есть ещё учебники теории музыки, но и там примерно то же самое. Так что, самый прямой путь, это выучить азы теории - и пробовать самому. Графический язык здесь очень ограничен. Придётся вечно нырять в разные параллельные сферы, и, в конце концов, запутаться в информации.
