¡¡ Sorprendente Ejercicio Nivel Competencias !! [ Áreas Sombreadas ] 

Muy bueno

Lindo ¡- gracias !!-

Excelente!!

Impresionante

Tales de Mileto 👍

👍🏿

Muy fácil. Tenemos las áreas de los cuadrados inscritos 4,36,9 de lados 2, 6 y 3 respectivamente. Si trazamos la altura del triángulo grande, se nos forman 4 triangulos rectángulos semejantes entre sí en el lado derecho, y otros 4 triángulos rectángulos distintos semejantes entre sí. Nos fijamos en los triángulos del medio. En el lado izquierdo sabemos que la base es 2, y la altura (6-2)=4 El triángulo rectángulo que conforma el vértice superior del triángulo grande del lado izquierdo es semejante a este, de lados desconocidos. Llamémoslo x al que conforma la base y h al que conforma la altura. Aplicando el teorema de Tales: 2/4=x/h 2h/4=x x=h/2 2x=h En el lado derecho, el triángulo rectángulo es semejante al de catetos 3 y 3, tiene de base (6-x) y de altura h: 3/3=(6-x)/h 1=(6-x)/h h=6-x Sustituimos el valor de h de la otra ecuación: 2x=6-x 3x=6 x=2 h=2•2=4 La altura total del triángulo grande es 6+h=6+4=10 Ahora conociendo la altura aplicamos el teorema de Tales de nuevo con los triángulos rectángulos inferiores respecto de los triángulos rectángulos que conforman el triángulo grande. Llamamos y, z a los segmentos desconocidos. y/2=(y+2+2)/10 y/2=(y+4)/10 y=(y+4)/5 5y=y+4 4y=4 y=1 Por el otro lado: z/3=(z+3+4)/10 z/3=(z+7)/10 z=(3z+21)/10 10z=3z+21 7z=21 z=3 La base del triángulo es y+2+6+3+z=1+2+6+3+3=15 El área del triángulo grande es b•h/2=15•10/2=75 El área de la zona sombreada es la diferencia del área de este triángulo con las áreas ver los cuadrados. As=75-4-36-9=75-49=26u² Albert, do you agree?. I agree. Pues clarooo. Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.

Si miramos al lado derecho del gran triangulo vemos un triangulo isosceles de lbase y altura =3. Otro similar más arriba y si dibujamos la altura del que corona la imagen vemos que tenemos 2 triangulos, otro isosceles rectangulo de base y altura =4, y un de base 2 y altura 4. La altura es 4 porque los triangulos de la derecha están entre paralelas y son isosceles. Simplemente multiplicando base por altura y dividiendo por dos hallamos las áreas de cada uno y las sumamos. Total = 26 Por otro lado, a la izquierda vemos un pequeño triangulo de base 1 y altura 2. Sobre él hay uno de 4x2. Y

Habría que demostrar que entre dos triángulos semejantes, las alturas correspondientes son proporcionales.