Друзья, подписывайтесь на официальную группу НаукаPRO ВКонтакте: vk.com/nauka_pro_rnd, чтобы получать больше интересной и полезной информации! Если вы хотите, чтобы наши видеоролики появлялись чаще, поддержите наш некоммерческий проект: nauka-pro.ru/podderzhat-proekt
В этом году наша команда не смогла выехать в Математический институт им. Стеклова. :( Надеюсь, в 2021 году ситуация изменится и мы продолжим запись тем по математике.
Спасибо! В этом году наша команда не смогла выехать в Математический институт им. Стеклова. :( Надеюсь, в 2021 году ситуация изменится и мы продолжим запись тем по математике.
Тайм-коды: истоки современной математической логики. Программирование и логика, теория вычислимости, теоремы Гёделя, сила и богатство языков 0:06 программирование и логика 0:51 о чём логика. Логика - это наука о формальных языках 2:28 самое главное - понимание , что такое вычислимая функция, что такое алгоритм 2:51 начал всё Давид Гильберт, сформулировав проблему, что нужно придумать алгоритм, который решит вопрос, доказуемо или нет данное математическое утверждение. 3:03 Алан Тьюринг и Алонзо Чёрч доказали, что это невозможно, предложив свои определения, что такое алгоритм 3:37 лямбда-выражения (Чёрч) возродились в классе функциональных языков программирования 3:55 машина Тьюринга 4:56 10-я проблема Гильберта. Ю.В. Матиясевич завершил решение. Теория вычислимости. DPRM-теорема 8:03 проблема P=NP 13:07 1-я проблема Гильберта. Парадокс Кантора. Континуум-гипотеза 14:14 Пол Коэн орудие №1 доказательства независимости разных утверждений в теории множеств 15:46 теорема Гёделя О неполноте. Первая теорема Гёделя. Вторая теорема Гёделя. Не всякое верное высказывание можно доказать. Бывают неразрешимые алгоритмические вопросы 16:10 приложение логики. Лингвистика, синтаксис, семантика языков, переводчик 20:13 Ноам Хомский. Формальные грамматики Хомского. Иерархия языков для описания грамматики, применительно к Языкам программирования 21:11 структура правильно построенной программы более сложна. Парсить программу 21:47 формальные грамматики. Форма Бэкуса-Наура (БНФ). Описание синтаксиса специальными средствами математической логики 22:30 регулярные выражения Стивен Коул Клини 23:04 наука формальная семантика. Это часть лингвистики, которая строит модели естественного языка 23:47 зачем математическая логика, как она на нас влияет 25:37 математика говорит на языке логики 26:21 математика распространилась на значительную часть гуманитарных знаний 27:40 вопрос у математиков: проверки доказательств. В 60-х гг. формальный поиск вывода. Автоматических поисков математических доказательств. С.Ю. Маслов 30:11 гипотеза о 4 красках доказана компьютерным перебором 32:44 Жорж Гонтье формальное доказательство теоремы о 4 красках 38:18 на coq - на функциональном языке программирования 40:02 современные методы программного доказательства пока довольно пешеходны 41:15 теоремы Гёделя. Условия 43:27 непополняемость теории. Непротиворечивость 43:58 язык должен быть достаточно богатый. Богатый язык - которым можно многое выразить. Сильный - в котором можно многое доказать. Одно дело сформулировать утверждение, другое - быть способным его доказать 45:08 логика и математика. Отличие. Математик становится логиком, когда он начинает осознавать какими средствами он пользуется 47:18 если есть сложение и умножение, натуральные числа - язык достаточно богат. Формулы любого языка 48:06 одна из центральных мыслей теоремы Гёделя: то, о чем мы говорим в нашем языке, если он достаточно богат, применим практически ко всему, а значит и к нему самому 48:20 парадокс Лжеца. Парадокс Эпименида 49:26 следствие - Богатые теории непополняемы 50:10 в элементарную геометрию добавили аксиом и сделали Полной. Альфред Тарский 51:51 3-е условие, последнее в теории Гёделя: как устроено множество аксиом. Аксиомы должны быть или конечны, или распознаваемы 54:59 из этого выросла современная математическая логика 55:05 дальше - независимость Континуум-гипотеза, теории моделей, вычислимость, машины Тьюринга 55:34 первый полный язык программирования (формальный язык, на котором можно программировать любую программу) фигурировал в работе Гёделя о неполноте - язык рекурсивных функций. Гёдель в переписке с Жаком Эрбраном сформулировал вычислимость по Эрбрану-Гёделю. Потом ученики Чёрча: Стивен Клини и Дж. Баркли Россер 56:56 модель вычислимости. создали понятие Алгоритм 58:23 это даёт нам рамки возможного. С точки зрения теории доказательств, нет какой-то одной привилегированной формальной теории 59:00 теория множеств ZFC (система Цермело-Френкеля) 59:57 факты про бесконечные сущности добавляют нам больше доказуемых утверждений про конечные сущности (например числа) 1:02:51 современная математика укладывается в ZFC. Дальше, с появлением новых практических нужд, современные странные новые аксиомы может быть будут нужны. Посмотреть подробный конспект лекции и скачать его: www.patreon.com/posts/konspekt-s-taim-46694607?
очень интересно! жаль, что немного не планово, т.е. не до конца по каждой теме (хотя бы схематично), а с перескоками. было бы здорово сделать прямой эфир с вопросами в чате по теме, на которые в конце программы гость отвечал бы. с включением напоминания на эфир.
Можно только согласиться с утверждением Льва Беклемишева о том, что (19:25) «логические методы - они скорее связаны с пониманием... самого механизма языка, структуры, того, как строится правильное предложение.. оказалось, что это не так-то просто...». Да, это действительно непросто. И даже не столько «не просто», сколько часто ВООБЩЕ НЕВОЗМОЖНО по причинам традиционной опоры на базовые ошибки, заложенные в классическую логику. Самое наглядное выражение этих ошибок явлено в архаичных заблуждениях классической силлогистики (см. «ЛОГИКА | Простой БУМАЖНЫЙ КОРОНАВИРУС в системе образования РАН»: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-YdPsvnYrLEM.html и «ЛОГИКА ТРЁХ СОСЕН в системе образования и на Syllogism.pro»: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-8tSNxfWnD-U.html).
Математика даёт нам возможность видеть абсолютные сущности и оперировать ими. Логика даёт нам возможность реализовывать эти сущности в смыслах и обустраивать жизнь сообразно идеалам. То есть приводить абсолют в реальный мир. Да мы боги!
Очень жаль, что не была упомянута четырёхзначная логика, где "парадокс Лжеца" не является парадоксом. Именно потому, что классическая логика не достаточно богата, чтобы оперировать противоречивыми утверждениями. Подробнее я рассказывал в этом видео: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-9kPxFtRefac.html
Первую часть , слушал слушал после работы придя и началь засыпать и отключил и отключился. А во сне про счёт какой то типа полу-сон начал видеть и разговаривать в сне своём. И меня ещё там хвалили и я соби сам и кито то ешо маня похвалил за шой ти...или то ... Вроде как есть (в том моём сне) обычная, математика и это от лукавого математика, а есть и его какая то недо разработанная совсем чистая математика и я даже вроде как молодца ибо вышел в чем то немного именно на эту самую некую чистую математику. А эта типа мол торгашеская математика базируется на каких то слабо доказанных вещицах, но кое кому кстати она пришлась, что это как весы снизу с подвешенной к ним некий горькой. Кто может это делать, тот в выигрыше купюрном живёт. Вот такий сон В чем дело то аще...??? -в том шо счёт и числа слабо вообще относятся даже к вещественным понятиям. Они выходят на него. Число можно представить вообще как точку какую то пространства. Каждая точка пространства это число. Это не я, сказал или вывел , это такая, есть и без маня теория. Тогда числа не плохо могут быть отражением и действия налогов ними изменений на "листе" Пространства происходящих . Т.е. в смысле числа лучше чем предметы, чем вещество, материю отражают время, т.е. изменения на листе пространства вещества . Вроде как числа и вещество отражают в счёте, но для наших чисел, не вещество главное, а то что происходит в каждой точке на листе пространства, т.е. не в точности тоже все-таки, но больше всего числа отражают время , т.е. изменение происходящие в каждой точке пространства. Вот почему математика и её действия не которой отражают Историческую событийность. Это я в свою сторону продолжил эту теорию.
ПРОВЕРКА! - на ЛОГИКУ! : Fermat's Great Theorem 1637 - 2016 ! I proved on 09/14/2016 the ONLY POSSIBLE proof of the Fermat's Great! Theorem (Fermata!). I can pronounce the formula for the proof of Fermat's Great Theorem: 1 - Fermat's Great Theorem NEVER! and nobody! NOT! HAS BEEN PROVEN !!! 2 - proven! THE ONLY POSSIBLE proof of Fermat's Great Theorem ! 3 - Fermat's Great Theorem is proved universally-proven for all numbers ! 4 - Fermat's Great Theorem is proven in the requirements of himself! Fermata 1637 y. 5 - Fermat's Great Theorem proved in 2 pages of a notebook ! 6 - Fermat's Great Theorem is proved in the apparatus of Diophantus arithmetic ! 7 - The proof of the great Fermat's Great Theorem, as well as the formulation, is easy for a student of the 5th grade of the school to understand !!! 8 - Me! opened the GREAT! A GREAT Mystery! Fermat's Great Theorem ! (not a "simple" "mechanical" proof) !!!!- NO ONE! and NEVER! (except ME! .. of course!) and FOR NOTHING! NOT! will find a valid proof of the FGT!
на ЛОГИКУ! - всех! - ПРОВЕРИЛИ!!! - когда! : - угол! ОБРАЗОВАННЫЙ! взаимными-ПЕРПЕНДИКУЛЯРАМИ - назвали " П Р Я М Ы М " !!! ПРЯМОЙ! УГОЛ = 180 градусов и он! образован ПРЯМОЙ!!!
математическая логика - это, в идеале, формализованное (схематичное) представление об устройстве мироздания. Хотели бы вы знать о законах мироздания, по которым мы живем? По факту. Не по придуманным людьми.
Странно, что человек работает профессором. Ведь он использует постоянно "как говорится". Ему надо сознательно за этим следить во время своей речи. Это легко исправляется. А так в целом говорит интересные вещи и рассказчик неплохой.
И "так сказать" ещё постоянно. Иногда по два раза через слово или вместе с "как говорится". Доходит до того, что нужно вставить "так сказать" к месту (фраза что-то вроде "мы не можем так сказать") и получается "так сказать так сказать".
@@bond2ist а ты как думаешь, понимает? Для меня лично понятно, что часть критикантов попросту не понимают разницу между разговорной речью и письменной, никогда ничего не излагали письменно! Пиши себя на диктофон и слушай, ты будешь сильно возмущен:) Ну и писать научись, это будет долгий путь учений и проб/ошибок. Просто ученый не оратор по профессии. Как и ты, не оратор и не ученый.
@@okajimahal8004 На одном известном сайте, задавал подобный вопрос, по отличию письма, от живого диалога, и удивительно, что никто за полгода, не смог дать правильный на него ответ
