Пусть высота трапеции равна h; Проведем CF || BD (F лежит на прямой AD); DF = 4 (по свойствам параллелограмма BCFD) и AF = 4 + 17 = 21; Получим треугольник ACF со сторонами 20, 13 и 21, равновеликий трапеции: S(ACF) = 10.5h и S(ABCD) = 10.5h; p = 0.5*(20 + 13 + 21) = 27; Когда известны все три стороны треугольника - формула Герона в помощь! S(ABCD) = S(ACF) = sqrt(27*7*14*6) = sqrt(15876) = 126. (!!)
Я предпочёл алгебраический метод: Опустим высоты из вершин B и C. Обозначим основания этих высот через E и F соответственно, и отрезок FD примем за "х", а высоту за "h". Запишем т. Пиф. для каждого из полученных прямоугольных тр-ов. Решив полученную систему, находим: x=1, h=12.
Спасибо. При алгебраическом способе вы используете предположение, что основания высот обязательно попадут на отрезок AD. Но они могут попасть на его продолжение. Тогда возникут проблемы.
