Всё правильно. Недостача в граммах равна количеству фальшивых монет (т.к. в каждой фальшивой монете не хватает ровно грамма) соответственно, количество недостающих граммов равно номеру мешка
@@alexleshukov6295 зачем? Мы получаем недостачу в граммах, равную количеству монет, которое равно номеру мешка. Попробуйте для примера посчитать с любыми условиями
Надо взять уравновешенное "колесо". Разделить на сектора, по количеству мешков. Равноудаленно от центра "закрепить" по 1 монетка и.... Отпустил. Самая лёгкая монетка, после "устаканиваеия" системы сама себя проявит!
Ваши ролики, как наркотик каждый свободный момент смотрю. Ваши задачи пытаюсь решить сам, поставив видео на паузу, но ваши ученики на 10 шагов впереди меня. Мне 32 года и мне стыдно от этого
Математика и фокусы))))ну я тут немного затупил, поэтому зрители должны были пытаться придумать способ взвешивать не монеты по-отдельности, а мешки со случайным набором монет...
кстати, чтобы было меньше работы монеты из одного мешка можно не добавлять （например из 10-го）. тогда, если фактический вес совпадет с “идеальным”, значит фальшивые монеты в том мешке, из которого их не брали
Виват пятикласснику и Одиозному Деду. Хорошо бы при условии головоломки сказать пару слов о весах Обычно в задачах такого плана имеются весы, которые фиксируют только равновесие, а не весы, показывающие вес в граммах
Читал в детстве книгу,,🎉 приключения Тома Сойера и Гекльберри Финна"! Там проверяли монеты на фальшивость ,как говорится ,,на зуб"! Так что , можно и не взвешивать!Прикусил ,,на зуб"из каждого мешка!😊😊😊
Когда мне было лет 7 кто-то задал мне эту задачку, решал ее около 2-х дней. Потом мне дали подсказку, что мешки можно открывать и доставать оттуда монеты. Решение пришло мгновенно, до сих пор любимая задачка, хотя мне уже 20)
Плохо сформулировано условие, явно не сказано что фальшивые монеты только в одном мешке, а во всех остальных только настоящие. Без этого решить задачу невозможно.
Поскольку в условии задачи не сказано, что в остальньіх мешках только настоящие монетьі, а также не ограничена предельная мера весов, то: 1. Рассмотренньій способ не дает ответа на поставленньій вопрос. 2. Простейшее решение - поместить все мешки на весьі и снимать их по одному. Легчайший окажется искомьім.
Про деление не понял... Знаем, что фальш. монета легче на 1 гр. 55 настоящих монет весят 275 гр , а весы нам показали 271 гр. Разность 4 гр. значит 4 монеты фальшивые, значит 4-й мешок, как то так ...
Нужно все 10 мешков затащить на весы и запомнить их общий вес. Далее убрать один из мешков и опять запомнить их общий вес. Произвести вычитание одного веса из другого и понять, сколько весит убранный с весов мешок. Ну а затем надо оставлять на весах всё меньше и меньше мешков, убирая их по одному, пока весы не опустеют полностью. Какой мешок убавит с весов меньше всего веса - тот и является мешком с фальшмонетами.
Если монета из чистого золота то это очень маленькая монетка, по моим расчётам при толщине 2 мм её диаметр будет примерно равен 13 миллиметрам. Даже если взять небольшой мешок на 40 литров и наполнить золотом он будет весить три четверти тонны, так что даже втроём вы его на весы не затащите. А вообще спасибо, с удовольствием смотрю ваши ролики.
идея взять из каждого мешка по разному числу монет гениальна. только я с делением не уловил смысл. то на сколько меньше от эталонных 275 и есть номер мешка же
Если вам скажут, что в мешке чистое золото и если вы его один приподнимете - то золото ваше, то, я уверен, вы его не только приподнимете, а схватите и убежите с ним. Или есть еще второй вариант, как в анекдоте - представьте что вы это украли )))
1 монета из первого, 2 из второго... 10 из десятого. Сколько грамм не хватает до 275 грамм тот мешок и фальшивый. Пессня чудесная, но вообще-то про уголь😁
Короче. Можно куда проще. Но способ не математический, а физический скорее. Думаю, предполагается, что все мешки внешне выглядят одинаково, иначе мы бы визуально догадались, где мешок с фальшивками. Значит у всех мешков одинаковый ОБЪЁМ И ФОРМА. ОДНАКО, У ОДНОГО ИЗ МЕШКОВ МЕНЬШЕ МАССА. Это значит, что у одного из мешков будет МЕНЬШЕ ПЛОТНОСТЬ. Значит просто берём все 10 мешков и одновременно бросаем в воду. Какой из мешков медленнее всего будет тонуть - в том и фальшивки.
Берём весы с двумя чашками и грьками. Делим мешки на две группы по 5 мешков. Нумеруем каждую группу числами от 1 до 5. Берём из каждого мешка число монет, равное его номеру, и кладём на чашку, соответствующую его группе. Фальшивые монеты в группе, которая легче. Номер мешка в группе равен массе, которая уравновешивает, делить на разность масс настоящей и фальшивой монет.
1:40 мешок золота вряд ли человек поднимет) если средний мешок имеет размеры 70см*120см, то при наполнении его высота допустим уменьшится на 20 см и составит 100см Диаметр это наша ширина, значит радиус 35 см, значит объём будет: h*пи*R² = 100*3,14*1225=38465 см куб. Плотность золота 19,3 г/см³, а значит мешок будет весить 742 кг. Ну это полностью заполненный мешок. А если учесть заполняемость на 70%, то вес будет 520 кг. Всё равно не поднять ;)
Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном - все фальшинвые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах. Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты
Я по-другому сделал. Взял монеты из 9 мешков от 1 до 9. Всего 45 монет. Общий вес должен быть 225 граммов. Если при взвешивании показал такой вес, то фальшивый - 10 мешок. Если вес меньше, то на сколько граммов от ожидаемого отличается - мешок под таким номером является фальшивым. Безо всяких делений.
И всё же моя логика даёт такой ответ. Всё так же берём по 1,2,3.....10 монет. Взвешиваем. И по сути зная вес нормальной и фальшивой легко узнаём разницу. А разница это и есть номер мешка
Один вопрос ваши учени больше всего в какую сферу поступают?Поиск расследований и но для этого на планете есть другой развитый вид животных,Развитых!!!!!!!
Песня Высоцкого про уголь, причём здесь монетки? Плохо, когда у сильного учителя математики проблемы с физикой, 8 вёдер золотых монет в мешке никак не поднять, даже втроём. Решение пятиклассника отличное, объяснение так себе, какие-то дроби. Сколько граммов не хватает до 275-ти, такой и будет номер мешка.
Есть аналогичная известная математическая задача со стопками по десять монет, где одна стопка фальшивых монет, вес которых на 1г меньше и есть весы с циферблатом, схема решения такая же
1 мешок 6 мешок 2 мешок 7 мешок 3 мешок 8 мешок 4 мешок 9 мешок 5 мешок 10 мешок Золотые монеты 5г Фальшивые монеты 4г Выставляем с каждого мешка по его намерному знаку. Тоесть с 1 мешка 1 монетку со 2ого мешка 2 и так до 10 мешка 10 монет Общая количество монет 55 В илеали если нет фальшивых монет то общий вес должен состоять 275г Решение таков Сумма(на весах) в идеале -фактическая сумма(на весах)= номерацию мешка. На пример если 1 мешок фальшивый то решение таков 275-274 =1 соответственно 1ий мешок фальшивый Если 10 мешок фальшивый то решение таков 275-265=10 значит 10ий мешок фальшивый. Как-то так...
Давно интересует вопрос: одинаковые ли дистанции пробегают спортсмены, если бегут по разным дорожкам? Всегда кажется, что одни "овалы" меньше, другие больше..
Вот, вот… На забегах стоят на старте в одну линию, бегут до первого поворота вроде одинаково, но когда начинают поворачивать по кругу- тот, что по дальней окружности пробегает больше, чем тот, который бежит по малой окружности. А результат почему-то приписывают тому, кто пробежал по малой. Условие: скорость , к примеру, у бегунов одинаковая. Финиш тоже засчитывают строго по перпендикуляру к беговым дорожкам. Я думала, что я одна не понимаю.
на коротких дистанциях стартуют с разных отметок, пропорционально каждый своей дорожке, чтобы дистанция у всех была одинаковая, а на 10 км общий старт, а затем борьба за внутреннюю дорожку
как всё сложно) Посчитать, какой должен быть весь, еслиб они все настоящие были 275гр. Получить результат с фальшивкой. Отнять от эталона результат и разницу поделить на 4. получится ссыль на номер мешка)
☝😄Условие задачи недостаточное. Сказано, что можно провести 1 взвешивание, но не сказано, что можно развязывать мешки и вытаскивать оттуда монеты. А это ключевой момент! Что, если мешки вскрывать нельзя? И сколько весят мешки (явно больше, чем 5 граммов)? А вес всех мешков одинаковый или нет?
Преобразование с делением и остатком как раз нужны для решения задачи с неизвестным весом в натуральных числах. А вот с неизвестным дробным весом монет есть решение? Вес настоящих монет дробное неизвестное число, а фальшивых на 1 гр меньше.
Условие конечно как то запутано объяснили. Надо же было уточнить что один из мешков полностью с фальшивими а остальные все с настоящими. и то что взвешивать можно монеты. а то из условия не ясно могут ли быть фальшивые в остальных и как взвешивать? такое впечатление что надо взвешитьвать только весь мешок...
Попробуйте решить егэшную задачку, звучит она как-то так: Периметр прямоугольника равен 24, а диагональ равна 11. Найдите площадь этого прямоугольника.
Иван, так в чём проблема? Воспитанник детского сада (лучше ясельной группы) решал бы задачу так: Диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника. Посмотрим на стороны этого треугольника. Гипотенуза (она же диагональ прямоугольника) равна 11. Катеты надо найти. Известен периметр прямоугольника - это 24. Это приходится на катеты двух треугольников (т.е. на 4 катета). Тогда на два катета приходится только: 24 / 2 = 12. Обозначим длину одного из катетов. Пусть это будет x. Тогда длина второго будет: 12 - x. Запишем уравнение для сторон треугольника по теореме Пифагора. 11^2 = x^2 + (12 - x)^2 После упрощения: 2x^2 - 24x + 23 = 0 Находим корни уравнения, которые будут выражать длины катетов (или, иначе, длины смежных сторон прямоугольника). Корни сразу обозначим через x и y: x = 6 + корень_второй_степени_из (49 / 2) y = 6 - корень_второй_степени_из (49 / 2) Нужная площадь ищется как произведение x на y. Для вычисления этого произведения удобно использовать формулу: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, где a = 6, b = корень_второй_степени_из (49 / 2) S = 36 - (49 / 2) S = 11,5 P.S. Я знаю про обозначение sqr, но, может, это кому-то будет непонятно...
@@Неигрушки-ф4в , там полное совпадение. Возьмём любой из корней и найдём y1: y1=12-x1=12-(6+sqr(49/2))=6-sqr(42/2).Но это же ровно значение x2. Если проверить y2, то получим аналогичный ответ. Получаем, что x1=y2, а x2=y1.
Рассуждая больше практично, чем математически, учитывая, что взвешивание одно (т.е. не взвешивать по очереди мешкти, предлагаю такое решение: - выложить на весы по одной монете из каждого мешка; - убирая по одной монете с весов, следить за ихними показаниями; - после уборки фальшивой монеты, разность между показантями будет меньшей. Вот и всё, фальшивый мешок найден.
Дело в том, что выбирая из каждого мешка разное кол-во монет как раз указывает на номер этого мешка.. Логика задачи состоит в том, чтобы потратить меньше времени и сил на вычисление "предальского" мешка. Помечать монеты это время, и запоминать из какого мешка монета - тоже время. Поэтому это не сильно практичный вариант. И условие задачи состоит в том, что нужно решить ее за одно взвешивание, а фактически их у Вас получается целых десять штук. Соответственно на каждый мешок разное вычисление веса
Решил с удовольствием! №мешка=275 - реальный вес. Очень неприятно опять упоминание *одиозного деда* Вас могут называть только люди не любящие математику и не уважающие Вас - прекрасного популяризатора этой науки. Тем более «одиозный» согласно словарю - *крайне неприятный.* Лично мне и, судя по лайкам, не только мне, приятно и полезно с Вами общаться. Успехов Вам и здоровья!
@@math_and_magic Вы то смените, но общепринятая коннотация этого слова крайне негативна. Ещё раз спасибо, благодаря Вам я снова вернулся в юность, в 70-е, когда впервые познал и полюбил математику.
Из первого мешка одну монету, из второго две... из десятого десять. Всего 55 монет, которые должны весить 275 г - сколько грамм не хватает, значит столько фальших монет и таков номер мешка. Да, я тупой - я просто запомнил ответ со школы. А вот если вес неизвестен, тогда да, нужно делить на количество монет. Но сработает ли это, если вес не кратен 1 грамму?
Слишком идеальные условия. В каждом мешке могли быть фальшивые монеты. Другое дело, что разумнее иметь в мешке с фальшивыми монетами, часть настоящих, например верхний слой в 10-20% мешка, а вдруг проверка. Таким образом, нужно проверять не только, каждый мешок, но и каждую монету в частности, к тому же нет гарантий одинакового наполнения этих мешков
Очень печально) 1. Золото только воображаемое 2. Вопрос задачи звучит размыто. Если бы он звучал как-то так: "Весы разрешено использовать только 1 раз", было бы понятнее. А так, я всё гадал - одно взвешивание каждого мешка? 3. Зачем 271 делить на 4? Там УЖЕ ясно, сколько грамм не хватает (275 и 271).
Ну если не чотное число вес монетки и знаем что фальшивка весит на один грам меньше, к примеру - взвешиваем все монеты и узнаём X=350, берём 350 делим на 55 монет и получаем = 6.36363636 - X = X 1 монета мне кажется что одним взвешиванием решить эту задачу невозможно. =)
По последнему условию за одно взвешивание никак не узнать. Я бы сделал так: Взвесил в паре из первого и второго, поделил на 3. Тем самым узнав примерный вес одной. Затем так же по парам взвесил 1-3, 1-4...1_10. Затем делением веса на количество точно узнал где фальшивка и точный вес настоящей монеты.
Все можно. Взвешивайте все 55 монет, общий вес делите на 55 с округлением в большую сторону до указанной точности знаков после запятой. А далееделается предположение о массе реальной монеты. Находится масса всех 55 монет, если бы они были реальными. И на основании этого делается вывод, сколько грамм не хватает. Это и будет номер мешка
