Дифференциальное уравнение Бернулли

Подписаться 22 тыс.

Просмотров 6 тыс.

50% 1

В этом видео будем решать дифференциальное уравнение Бернулли и посмотрим, как сильно отличается его решение при изменении входящей в него константы.
В этом видео решение линейного уравнения 1-ого порядка: • Линейное дифференциаль...
В этом видео находится интеграл от функции с дилогарифмом: • Интеграл с дилогарифмо...
И здесь еще один интеграл с дилогарифмом, и в нем же разложение в ряд для дилогарифма: • Интеграл с дилогарифмо...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

Опубликовано:

18 май 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 50

@romank.6813 Месяц назад

Отличный параметр для ЕГЭ!

@azeekgalvany Месяц назад

Как обычно, очень интересное и необычное видео! Высший пиетет Вам, маэстро

@igorsoftvariant Месяц назад

Спасибо, за то что вы делаете

@AlexeyEvpalov Месяц назад

Понятное, подробное изложение материала. Спасибо за видео.

@usovskieekstremaly Месяц назад

Урааа. Новое видео

@igorbatkovich3856 Месяц назад

Класс! Больше диффуров на канале)

@ftorum19 Месяц назад

Делайте почаще видео про дифференциальные уравнения

@yurchickvasil2532 Месяц назад

Класс! Давно не было дифференциальных уравнений

@artyom3153 Месяц назад

Хорошее видео, но в конце не хватает графиков, для наглядности, так сказать

@user-kk3el1mj7k Месяц назад

Очень приятное и понятное изложение!

@user-gt8ih3kg8k 18 дней назад

Спасибо за ясное изложение! Всегда мечтал узнать, из каких практических (или теоретических) задач вылезают уравнения, которые рассматриваются в классическом курсе диффуров. Может, Вы расскажете? Хотя, наверное, это ближе к истории математики.

@nataliakasasa1459 24 дня назад

Добрый день, уважаемый Алексей Игоревич! Виртуозно! Благодарю за Ваши видео. Отправила донат. Жду новые красивые решения - сразу вспоминаются мехматские студенческие годы. Кстати, моя старшая дочь тоже мехматянка, завтра ей 54 (!). Благополучия Вашей семье и творческого Вам вдохновения!👏🙏❤

@Hmath 24 дня назад

Огромное спасибо!

@nataliakasasa1459 24 дня назад

@@Hmath 💞🙏

@servictorovich2576 Месяц назад

Спасибо. Повторение -мать ученья

@lettowplayz8996 27 дней назад

приветствую, недавно встретился с проблемой. все элементарные функции можно выразить как решение некоторого функционального уравнения или системы уравнений. можно так задать их (элементарных функций) определение. я попытался решить систему уравнений для косинуса и синуса, ничего не вышло, хотелось бы увидеть видео об этом на канале

@Auuff Месяц назад

Можете в следующем видео найти значение ряда ln(n)/n^k

@isok.atyrau 28 дней назад

Добрый день, а как вы делаете видео с этими формулами? Какой программу используете? Благодарю!

@Hmath 28 дней назад

Сначала формулы в MathType, потом создаю картинки для каждого кадра в Photoshop, а потом все соединяю в видеоредакторе (в любом можно делать простые анимации, я с самого начала использовал простой movavi и привык уже) и записываю звук.

@isok.atyrau 28 дней назад

@@Hmath Благодарю!

@user-up7dj8zh9u Месяц назад

Не подскажете, есть ли алгоритм или прост критерий того, что интеграл берется в элементарных функциях?

@Hmath Месяц назад

ru.wikipedia.org/wiki/Элементарные_функции#Интегрирование_элементарных_функций

@isok.atyrau 28 дней назад

Будет ли видео про дилогорифм в будущем? А что это вообще такое?

@Hmath 28 дней назад

функция такая. посмотрите пока в википедии. А так всякие еще разные видео будут в будущем, в том числе и про дилогарифм :)

@pskv20 Месяц назад

Вид уравнения как бы намекает, что случай а=1 существенно отличается от остальных. Только в чём именно выразится это отличие, сразу не понятно.

@flamewings3224 27 дней назад

4:53 а почему в этом моменте Вы не поставили модули? И после этого получится, что |v| = 1/|x-a| и отсюда v = +-1/(x-a)

@Hmath 27 дней назад

еще забыли константу добавить при интегрировании. тогда будет v=C/(x-a) я же там же об этом и сказал несколько раз, почему нет константы

@barackobama2910 Месяц назад

Я так и не придумал красивого ответа на вопрос " а почему равенство с разделенными переменными можно безнаказанно интегрировать одну сторону по х другую по v и при этом равенство сохранится? Ну в принципе понятно как это доказать, но почему-то это считают очевидным....

@user-bp2uy9fi6t Месяц назад

Потому что если внести 1/v под диф-ал dv, -1/(x-a) под диф-ал dx мы получим равенство дифференциалов, тк они равны => что равны с точностью до константы функции, от которых мы считаем диф-ал.

@barackobama2910 Месяц назад

@@user-bp2uy9fi6t Вот это и следует доказать для функций разных переменных (для одной переменной это очевидно), а для разных надо или использовать производную сложной функции или предел интегральных сумм. И то и то громоздко и требует рассуждений.

@user-bp2uy9fi6t 28 дней назад

@@barackobama2910 для функций разных переменных мы и не можем просто интегрировать по одну и по другую стороны. В случае нескольких переменных получается диф. уравнение вида p(x, y) dx + q(x, y) dy = 0 в котором нужно выделять полный диф-ал

@GoodHedgenog Месяц назад

здравствуйте, очень интересные видео! Есть небольшая просьба ко всем кто заметит комментарий: есть фигура ограниченная уравнениями y = sqrt(2x) y = 16sqrt(2x) z = 0 z= 3 x = 3; Необходимо найти объем в цилиндрической системе координат , никак не получается найти пределы по фи. Если не трудно подскажите пожалуйста

@ynateling Месяц назад

Если у вас вначале интегрирование по ρ, потом по φ, то вначале нужно проинтегрировать от tgφ=√(2/3) до угла tgφ=16√(2/3). Затем от tgφ=16√(2/3) до tgφ=∞. Это связано с тем, что у ваших поверхностей y=√(2x) в начале координат угол наклона касательной уже π/2

@artyom3153 Месяц назад

Из sqrt(2x) ≤ y ≤ 16 sqrt (2x), будет sqrt(2r) ≤ sin phi / sqrt(cos phi) ≤ 16 sqrt (2r), отсюда уже можно найти phi(r), и будет интеграл (0, 16√6), (phi_1(r), phi_2(r)) [r dphi dr]

@artyom3153 Месяц назад

Но вообще, задача решается проще без перехода к цилиндрическим

@ynateling Месяц назад

@@artyom3153 Да, но бывают задания специально взять интеграл в не тех координатах, в которых он проще всего берётся(

@GoodHedgenog Месяц назад

@@artyom3153 в декартовой уже решили, для защиты необходимо решить, чтобы показать, что поняли тему. Спасибо всем)

@user-lg1uu2fh7r 8 дней назад

Можете пожалуйста решить дифференциальное уравнение a*y"+b*(y')^2=ac Где a, b, c постоянные коэффициенты не равные 0. Это дифференциальное уравнение возникло у меня, решая задачи по физике. Изначальное оно выглядело так : ma = mg - kv^2. Здесь говорится что это формула описывает свободное падение объекта где берется учет сопротивление воздуха, и сопротивление воздуха пропорционально скорости, k - постоянный коэффициент преобразования скорости в силу, v - это скорость, а - ускорение. Скорость и ускорения зависят от времени, но скорость в начале равна 0. В общем сделав некоторые преобразование я получил дифференциальное уравнение в начале, как его решить не понимаю. P.S. k - в системе СИ будет кг/м. И в задаче оно было равно 0.22 кг/м. Задача в книге "физика в двух тома, 1 том", Дуглас Джанколи, страница 123, задача 54.

@Hmath 8 дней назад

y''+B*(y')^2=C замена: y'(x)=p(x) => p'+B*p^2=C dp/dx = C-B*p^2 dp/(C-B*p^2) = dx здесь можно проинтегрировать левую и правую часть. Потом обратно подставить вместо p = y' уже будет уравнение 1-го порядка. Дальше из него выражать y' и смотреть, что получится. Может 2-ой раз уже и не проинтегрировать.

@Alexej75 26 дней назад

Почему нужно выбирать такую функцию v, чтобы выражение равнялось нулю. Почему именно нулю, а не, скажем, пяти или корню из двух?

@Hmath 26 дней назад

посмотрите еще раз и ответьте себе на вопрос: где именно это (равенство нулю) используется в решении, на каком шаге? и как это помогает? к чему ведет? и что будет в этом же случае при "корне из двух"?

@Alexej75 26 дней назад

@@Hmath я хоть вышмат учил давон, но прекрасно понимаю, почему выбран ноль. Может быть я не вполне корректно задал вопрос. Меня больше интересует, почему это выражение или вообще какое-либо при решении дифф. уравнений можно приравнять к константе?

@eugnsp Месяц назад

Ну как же не нарисовать графики решений и сравнить их...

@Hmath Месяц назад

оба решения зависят от произвольной константы. Ее можно по-разному выбирать, и получать поэтому разные по виду графики: их не сравнить в таком виде. Нужно было тогда с одинаковым начальным условием делать. В общем, я посмотрел на графики и понял, что они неинформативны получаются.

@user-vr6in7un6w Месяц назад

@@Hmath дело в том, что у заданной динамической системы есть две особые (равновесные) траектории: y1 = 0 и y2 = y2(t) (здесь не буду выписывать явный вид). Имеющийся свободный параметр "а" не изменяет средние дивергенции вблизи этих особых решений, поэтому, качественно решение не зависит от параметра "a" (разумеется, при наблюдении за поведением системы на почти бесконечных интервалах времени). Я не строил интегральные кривые, но, полагаю, когда Вы пишите о малой информативности при сравнении их с одинаковыми НУ, Вы сталкиваетесь с тем, что качественно они почти идентичны (как и должно быть). P.S.: Извиняюсь за смену терминологии, но мне время (свободную переменную ОДУ) более привычно видеть буквой "t", а не "x" =)

@Hmath 29 дней назад

@user-vr6in7un6w я хотел сказать, что так как общее решение зависит от произвольной константы, то бессмысленно строить графики при "одинаковых" константах С и разных параметрах а и пытаться их сравнить. В зависимости от того в каком виде выбирать эти константы С, графики могут быть либо "похожими", либо совсем нет. Т.е нужно было бы хотя бы при одинаковых начальных условиях сравнивать решения. Т.е из графиков совсем непонятно будет: то ли решения очень похожи, то ли они совсем разные.