Задача из Собеседования в Amazon за 5 минут 

Неприятно только одно, чтобы найти этот краткий путь, пришлось перебрать все пути не краткие 🤣

И всегда найдётся азиат, который сделает это быстрее и лучше)

Только под массовость такое решение не подойдет. А значит придется писать отдельный код под разные матрицы

Самый лучший путь решения - отдать любому индусу на аутсорс))

5:10 ну как так-то хоть бы на словах надо было метод золотого сечения упомянуть да и вообще можно тупо делить пополам.

На собеседовании в ЕА Games - Вы радикальная феминистка? - Да - Вы приняты.

Вероятность появления такой пары оригинальных (преподаватель;вопрос) мала, поэтому метод опроса надежен

@@andrewmurruvyov4359 Это я к тому, что нафига вообще рассматривать методы решения задач, ну вот знаете вы как решить эту конкретную задачу в гугл на миллион долларов в год, а дай вам новую как всё хорошее и закончится, и нифига вы её уже не решите, потому что вы как этот парень из универа, вместо того чтобы учиться решать самому, тупо спрашивал у всех и перебирал все возможные варианты, а сам решать так и не научился, надо учится самому решать, а не смотреть на решения других людей и думать что теперь я мега умный и сам смогу решить такую задачу. Как говорится: всё просто когда знаешь как, а если не знаешь, то и таблица умножения кажется мега сложной задачей.

Экзамен сдаёт не тот кто умеет решать, а кто умеет сдавать, и на работу устраивается не тот кто может работать, а кто может проходить интервью

@@andrewmurruvyov4359 как правило такие говноработники которые не умеют работать, а умеют устраиваться, потом долго не работают. потому что потом уже НАДО РАБОТАТЬ, а не сдавать 🤣🤣🤣

@@andrewmurruvyov4359 а как этому научиться, если ты бездарь?

Когда объяснение под рукой то кажется легче, чем есть на самом деле На самом деле самому решать не так легко

А что забавнее, что эти задачи мало кто решает так изящно сам по себе, фактически все учат только принципы и шаблоны, которых не так много. Это большой труд, но как это помогает определить хорошего программиста - вопрос :)

@@Gribozhuy не программисту будет лень

@@Gribozhuy, всё зависит от того, для решения каких задач нужен программист. Хороший программист для одних, ужасен для других. Скажем, задача та же, только у в распоряжении лишь три регистра и только один из них имеет ёмкость достаточную для указания на ячейку в матрице, при этом никто не лимитирует алгоритм по времени. Практическое применение: микроконтроллер без ОЗУ, все прочие регистры заняты другими данными всей микропрограммы, а её частью является алгоритм, микроконтроллер может 16 MIPS, а управляет дверным замком (то есть, даже если на сравнение уйдёт 30000 выполненных операций для матрицы 6*7, то это всего лишь задержка 0,001875 секунды, что человек в принципе не в состоянии заметить, да и замок открываться в следствии наличия инерции засова всё равно будет открываться дольше). И написать надо всё естественно на ассемблере. Так что, да, очень актуальен вопрос - как определить хорошего программиста?

Ну, прописать 4 алгоритма для старта с каждого угла. И выбирать угол в зависимости от этого числа. Но это лишний гемор) ТЕм более что условие задачи поставило конкретное число, а не рандомное

жиза

ты просто всю жизь не курил и не бухал и мухоморы не жевал. А Бог - есть!

@@alexanders8928 Обычно, когда вспоминаешь все мухоморные дела, ты уже сеньор))

Еще проще решение - копируешь цифры в чат gpt и просишь его найти нужное))

Это вообще не гениально. Это очень даже тупо.

А идея хорошая, если это правильный алгоритм, сложность будет log(n+m). По сути бинпоиск по диагонали

Пойму тут O(n) получается, т.е. максимальный путь 2n.. меньше не придумаешь

@@denisgluk431 В этом алгоритме. Если начинать не с правого верхнего, а n/2 в первой строке и также потом, при спуске. Пример, n=1000, m=2

Так суть программирования в том что всегда появляются "проблемы" которые нужно "мужественно" решать)

проблема идти по диагонали в том, что ты не знаешь куда поворачивать как только найдешь значение больше искомого, а значит придется запоминать в какой момент ты повернул и в какую сторону, если же идти по вертикали/горизонтали и влево-вправо/вверх-вниз, то ничего запоминать не придется

Найди по этому алгоритму число 7 или 11

не работает. Тебя может увести слишком далеко вправо, или слишком далеко вниз.

опиши алгоритм

При k=5 выгоднее начинать с левого верхнего угла, а при k=24 выгоднее начинать с правого нижнего угла. Поэтому начинают с середины, как в обычном бинарном поиске: либо с правого верхнего угла, либо с левого нижнего угла.

@@user-jc6fo7gf4w Мне показалось правильными начинать с правого нижнего. Ну то есть если бы мне дали 5 минут подумать, то мой вариант был бы таким. Хоть и не оптимальный.

Левый верхний менее эффективен, нужно откатываться назад на 1 столбец упираясь в большее в следующем. Двигаться будем не по прямой (приближенной к прямой "траектории"), а "зигзагами". Представьте, что это не просто матрица, а пиксели на дисплее и каждая ваша выборка данных из матрицы закрашивает пиксель, увидите траекторию.

Я тоже не понял разницы начинать именно справа

помойму можно матрицу намутить, в который ты больше одного шага по прямой не сможешь сделать

А зачем бинарный поиск? Мы по порядку идём. Он на больших массивах только замедлит.

А если матрица с рандомными числами будет? Придется переделывать

Ага)

Тоже возникла такая мысль. По сути, он для каждой строки ищет число, которое было бы меньше N, чтобы по этому столбцу далее найти число, котоое было бы больше N. И снова по строке, по столбцу и т.д.

This won't work. Try to find 8 using your algorithm in the example provided in the video.

Однако решить с такой сложностью всё таки можно если заметить, что для произвольного элемента m[i][j]

@@dmitryzhuk220 Не скажу что быстрее чем в видео нельзя решить, я как раз сейчас думаю над этим, но если элемент m[i][j] < k, то можно сказать лишь что наш элемент находится НЕ выше и левее, а иначе НЕ ниже и правее, то есть мы можем отрезать прямоугольную подматрицу в которой элемент не находится, но не выделить онную

@@mrseeker9075 о, действительно, спасибо за уточнение

​@@mrseeker9075по идее матрицу можно нарезать на 4 меньшие матрицы (относительно ключевого элемента в центре) а потом рекурсивно повторять алгоритм до размера в 1 элемент и просто проверять этот 1 элемент на равенство. Единственное что есть риск переполнения стека на огромных матрицах

Если постараться... Как ты поймешь что пора заканчивать делать бин. поиск по текущей оси и пора начинать делать бин. поиск по другой?

@@desmosmech7037 Признак конца поиска по строкам это два соседа один меньше другой больше бери меньший и ищи в этой строке

@@smarthedgehog3185 "бери меньший и ищи в этой строке" Если я правильно понял, то из примера на доске, вы найдете стоблец (11, 12, 16...) Но в нем нет 14)

Мне кажется человек не понял задачу. Но чтоб получить такую асимптотику надо сделать мёрдж, в один массив, но без пред обработки удачи.

@@roket132 Мы ищем сначало строку а потом в строке нужное поле. В строке между 10 и 18 есть 14. 14 какраза в строе с 10

Во-первых - 2 раза быстрее не получится, тк мы теряем возможность двигаться по диагонали в одном направлении - тк если число, которое мы ищем, например, больше "серединного" - то оно может быть как правее, так и ниже. А во-вторых O(n/2+m/2) = O(n+m). Так что усложняя себе жизнь, вы не получаете никаких бонусов.

@@oleksandr2234 да, я тоже об этом подумал, но в целом ожидаю что ускорение до 2 раз реально

была детская задачка отгадать число от 1 до 1024 за 10 попыток. тебе говорят больше или меньше задуманного то что ты назвал. лень проверять, но думаю такой способ более эффективен чем предложенный.

Да, этот способ является самым эффективным и называется двоичным поиском.

​@@QuarkWasp, двоичный поиск работает с линейными массивами. Такую матрицу к линейному массиву свести очень дорого.

С левого верхнего угла тоже можно.

@@kaxan1407 Вообще-то нет)) У тебя с обоих сторон числа больше в таком случае. Ты просто не можешь определить, куда идти

@@niqr7800 да, я понел что в общем случае это не сработает минут через 5 после написания коммента

Странно, меня вот в одном из собеседований на трейни отшили именно по причине, что я не пользовался модулями и недостаточно явно поделил логику и вывод. А в другом отшили за то, что я это сделал, а они выбрали кандидатов, предпочёвших более простые решения.

Ну как раз на этом этапе можно использовать бинарный поиск

В этой матрице выполняется условие, что все элементы левее и выше меньше или равно текущего элемента, а все элементы правее и ниже - больше текущего элемента. Об элементах левее и ниже и правее и выше ничего однозначно сказать нельзя. Среди них могут встречаться меньшие, равные или большие. Поэтому матрицу надо проходить до конца.

@@dmytrozazulin1858 , по-моему вы либо не так интерпретируете мое сообщение, или не так интерпретируете условие. Простой вопрос: Если в правом нижнем углу матрицы значение, равное 500, может ли в матрице быть значение, например, 501? Если да, составьте пример такой матрицы, я посмотрю, как вы это сделаете, не нарушая условий

@@core2mind Ясно, я думал вы хотите внести коррективы в сам процесс поиска. А это просто проверка вырожденного случая.

@@dmytrozazulin1858 , ну это по сути внесение изменений в алгоритм поиска, но не в алгоритм скана матрицы самой. Если у нас матрица триллион x триллион, есть ли смысл долго по ней ходить, если за константное время можно сразу сделать вывод, что ходить по ней нет смысла. Я это хотел донести, если что. В алгоритме, представленном в видео, уже есть предварительные проверки перед сканированием матрицы, мой поинт был лишь в том, что возможно стоит расширить эти проверки.

Что есть середина матрицы 2х10? Мы должны курсор поставить в 1,5? А, может, в 2,6? Но мысль красивая с проверкой 1,1 и m,n. Если искомое число не в матрице (меньше наименьшего элемента или больше наибольшего), то выполним за 1 или 2 операции)

@@Rofelka в предложенной Вами матрице 1,5 1,6 2,5 2,6 равнозначны

@@user-dh7lr6dm2f Допустим дана матрица 100х200, надо найти число К=14. Вы начали с середины, там число 50. Все что вы теперь знаете, это то, что правую нижнюю часть можно отбросить. Но куда теперь вам дальше двигаться? Число К может быть в любой из трёх оставшихся областей. Причем оно может быть как левее середины, так и правее, как ниже середины, так и выше.

@@SayXaNow точно, мой способ получается О(1.5 (m+n))

@@SayXaNow а если дальше опять повторить ход в середину оставшейся области? то есть по сути всегда делим на 2 и сверяем....и того вместо 7 будет 5 ходов

Ну да, первое желание всё-таки получить $O(\ln n + \ln m)$, а не $O(n+m)$...

левый нижний и правый верхний углы для линейного алгоритма - это две единственные ключевые точки из которых за одно сравнение существует только один единственный путь движения. для любой другой стартовой точки матрицы таких пути уже два. но нормальные люди в упорядоченных последовательностях ищут бинарным поиском по строкам, начиная с граней

@@SayXaNowтоже подумал о бинарном поиске

@@SayXaNow Я вот как думаю: - В принципе даже условие задачи не совсем строгое - что такое самый быстрый (или оптимальный) алгоритм поиска? - В общем случае я вижу как минимум 2 интерпретации. - 1 - Минимальное количество шагов в среднем. - 2 - Минимизировать количество шагов для самого плохого случая. Очевидно, что алгиритмы получатся разные. Для второго алгоритма, особенно для большого количества рядов (например 1 000 000 000) не оптимально двигаться последовательно по лесенке. Надо целый массив разбивать на кучки (на 2, а лучше на 3), проверять граничные условия прыгая из одной в другую и убирать целые кучки (суб массивы). Когда осталась кучка небольшого размера (надо считать какого), тогда уже можно идти по лесенке от верхнего правого угла... Ну может я и не прав???

@@Proezdom-zx2tl Ну задача с подвохом. я всегда топил и топлю за бинарный алгоритм. В матрице случайных упорядоченных значений размером 2500х10000 он показывает скорость нахождения любого элемента в среднем за 67 шагов. Казалось бы - фантастика, ну что за лохи вообще топят за этот линейный аутизм, ведь налицо логарифмическая скорость. Но надо учесть один нюанс. могут попадаться квадратные блоки данных, в которых числа расположены особым образом и полностью удовлетворяют условию задачи (правее всегда числа больше, снизу от любого числа тоже всегда больше), но для которых не существует в принципе алгоритма быстрее, чем линейный ступеньками. И если вдруг в моей матрице мне попался именно такой блок размером 2500х2500 то максимально неудачный расклад для бинарного поиска составит 50000 шагов и примерно 15000 в среднем для любого числа такого блока. Не трудно посчитать что неторопливый линейный тут покажет лучший результат. И т.к. никаким способом нельзя быстро проверить попался нам такой блок или нет, я бы не рискнул использовать быструю бинарку для слишком больших квадратных матриц. Сначала бы убедился что большая сторона M превосходит меньшую N хотя бы в 5 раз. А если ярко выраженная прямоугольная длинная типа 1000х17000 - тут даже обсуждать нечего - только бинарный поиск. Страшилка конечно это все, да и вероятность мала нарваться на такое, поэтому юзаю бинарки и не заморачиваюсь. Но как минимум надо помнить теперь об этом. Такие вот любопытные подробности всплыли, когда занимался тестами.

Ух-ты, тоже это в голову пришло

Можно еще ограничивать область если найти число которое меньше k (не рассматривать левую верхнюю область). И тогда такое решение может быть даже быстрее чем то которое рассказали.

​@@realvaniog, объясните пошагово. Звучит как бред.

В худшем случае (k>18), а это почти половина возможных k, размер матрицы не уменьшается. Но ваше решение натолкнуло меня на другое. Нужно, чтобы опытный алгоритмист проверил, может я тоже не прав. Решение: 1) в первой строке доходим до последнего =к. Зачеркиваем для себя все, что ниже. 3) в уже ограниченой матрице идем по первому столбцу до последнего =к. Зачеркиваем для себя, все что левее. Проходки логично делать бинарным поиском. Если я все правильно понимаю по крайней мере в этой таблице за эти 4 этапа находим наше число. Если таблица больше надо пример, чтобы понять что дальше делать, но так мы гарантированно сильно уменьшаем зону поиска. Получается 2log(m) + 2log(n)

@@OstapP Если нашли число меньшее k, то нам не подходят все числа которые (одновременно) левее и выше этого найденного числа (там все числа меньше k). Аналогично с числом большим k. Т.о любое число неравное k ограничивает нашу область поиска.

Да, есть. Подсказка: возьмите произвольный элемент матрицы, сравните с k и скажите где после этого может быть искомый элемент. Ну а дальше √2 и ничего сверх сложного

Найди число 11 по даному алгоритму

@@desmosmech7037 Это просто крайний случай для бинарного поиска по строкам. Ничего не меняет. Бинарный поиск это метод сходящихся интервалов. Ты просто ускоряешь их сходимость деля на два длину. В Численных методах этот метод ещё называли поиском льва в пустыне :) Грубо говоря там можно и площади делить отрезком. Т.е. сначала делить матрицу по столбцам потом по строкам в зависимости от того какая часть длиннее.

@@desmosmech7037 верно, спасибо что сказал.

мне тоже кажется делить на квадраты интересная идея, первое что пришло на ум, до просмотра решения)

Отличное решение, масштабируемое! Тоже думаю надо отталкиваться от центра в этой задаче, путь из одного конца матрицы в другой может быть слишком долгим

квадраты получаются только не квадратные в данной матрице

Как я и думал, можно за log(m+n)

Ты можешь исключить только один квадрат за шаг

Сделал без while, но с двумя for. Предложенное в видео решение выглядит читабельнее. Сложность обоих решений одинаковая - O(m + n)

С верзнего-правого или нижнего-левого получаем простую формулу: если нужное число менье текущего - идем всегда влево, если больше - всегда вниз.. С середины мы такую формулу не получим, тк у нас нет однозначного ответа - идти от числа 16 вверх, или налево (или от числа 9 - вниз или вправо).

Ваш алгоритм даст быстрый неправильный овет для 11, 12, 15, 16, ....

@@OstapP я написал не то что подумал, бинарным поиском искать и столбец и строку. Ответ будет правильным так как и там и там отсортированные множества

@@ilyat2925 , можно этапно? Я не понял ваш алгоритм.

Ни в чем, здесь главное- принцип найти. Представь что в конце квадрильон на мультимильон- идти к началу будешь дольше в поисках 1. Задача симметричная и решение тоже) и я бы проверил сначала, откуда начинать поиск- в известной матрице больших размеров можно искать методом наименьших квадратов 😊

Удобство формулы. Если начинаем с последнего - можем двигаться по-диагонали всегда по-одному принципу: если необходимое число больше текущего - мы всегда идем вниз, если меньше - всегда влево. Если вы начнете с первого столбца - то подобной элементарной удобной формулы у нас не будет.

Я так же подумал, но понял что делается одно лишнее движение каретки с лева на право. А потом в итоге каретка движется с права на лево и в низ.

я думаю, с правого верхнего будет проще сам код выглядеть, потому что всегда после первого шага (нахождения столбца в первой строке) смещаешься влево

Кстати похоже что на больших матрицах можно выполнять двоичный ограниченный поиск всегда...

Как ты это программе объяснишь?

с 1 вообще не получится. Ну либо тебе придётся рассматривать аж 8 позиций вокруг текущего элемента.

тоже пришло это в голову