ЗАЧЕТНАЯ ЗАДАЧА! Разбор полетов. 

И снова спасибо. Эта задачка, конечно, попроще, чем предыдущие. Но тоже приятно пощекотать извилины.

Развёрнутый угол AKM=AKD+DKC+a или 180=75+60+a, откуда Альфа a=45°

Добрый день. Спасибо за задачу. Второй способ хорош, я почти до него дошёл. Решил 3 способом. АС=6 корней из 2. Проводим высоту СН на продолжение прямой АВ. СН равна половине АС, так как угол САВ=30 градусов. СН=3 корней из двух. Треугольник СНВ - равнобедренный прямоугольный. Значит, CB=3 корней из 2 умножить на корень из 2, т.е СВ=6. Тут 8 класс: теорема Пифагора. 2 способ всё равно красивее.

Идея с построением биссектрисы угла 30 отличная. Просто надо еще пару шагов, чтобы действительно стало проще.Достроим до квадрата. Проведем А и С.AOC равнобедренный(Угол СAO=OCA=30,АС диагональ квадрата и от угла 45 мы отнимаем 15).Тогда AO=CO.Треугольник ( 2) равен треугольнику (3) по 3 сторонам. А треугольник (1) равен треугольник (2) по стороне и двум углам.(Поэтому надо если предлагаешь любое решение расписывать полностью)

Действительно, легко и в уме. Тем же способом, да.

Главное в самом начале - заметить, что треугольник равнобедренный :) Дальше решение идёт как по маслу =))

По поводу решения задачи из прошлого ролика по второму способу: равенство треугольников 2 и 3 доказывается несложно, но биссектрису нужно проводить не до точки О, а дальше - до пересечения с АД, равно как и АВ продлять до пересечения с СД, тогда получим два равных прямоугольных треугольника (пусть будут треугольники АДМ и СКД, точка М лежит на стороне СД, а точка К - на стороне АД) по острому углу и катету. Теперь, поскольку АД=СД, а КД=МД, то АК=СМ, а углы СКД и АМД равны по 75 градусов. Далее рассмотрим треугольники АОК и СОМ: у них АК=СМ, угол ОАК=ОСМ=15 градусов, угол АКО=СМО=105 градусов, т.е. треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно АО=ОС. А вот теперь приходим к треугольникам 2 и 3, которые равны по двум сторонам и углу между ними. Теперь проведем отрезок АС. Треугольник АСД - равнобедренный прямоугольный, значит углы САД и АСД равны по 45 градусов, а в треугольнике АОС - тоже равнобедренном, - углы АСО и ОСА на 15 градусов меньше и равны по 30 градусов, откуда угол АОС будет равен 120 градусов. Из треугольников 2 и 3 углы АДО и СДО равны и в сумме дают 90 градусов, значит каждый из них будет по 45 градусов, откуда находим углы АОД=ДОС=120 градусов. А вот теперь треугольники 1 и 2 равны по общей стороне и двум прилежащим к ней углам. Однозначно и без каких-либо допущений 😁 И теперь СВ=СД=6

Самое простое решение, без заморочек.

По второму варианту прошлой задачи - в правом треугольнике угол напротив биссектрисы 45, в левом 90-15-30= тоже 45.

Такой же метод, что и в предыдущей задаче. Окружность с центром в С, радиусом ВС, пройдет через К. Угол между касательной АВ и секущей АМ равен половине центрального ВСК. ВАМ= ВСК/2=30/2=15гр. ВМА=75. Альфа=75-30=45гр.

Чертёж 9:43. O лежит на биссектрисе угла ADC (AO и CO биссектрисы до углов SAD и BCD; S такая точка, что SAD=30, в одной полуплоскости с C относительно AD). Тогда DOA и DOC легко считаются

Нормальные герои всегда идут в обход😁Тригонометриями и пифогорами. Вспомнил разложение tg(a-b)

Под равносторонним равнобедренный, слева от него угол 90-(180-30)/2=15. Искомый 60-15=45

Нужно сразу сказать ОД - это часть диагонали квадрата под углом 45° к стороне. Тогда треугольники 2 и 3 равны как симметричные относительно диагонали.

АКД - равнобедреный, угол КАД -30, при основании - по 75, СКД -60, 180 минус СКД и минус АКД = 45 градусов.

Если СКД равносторонний, то АКД равнобедренный, и угол КАД = АКД = (180 - 30) \2 = 75 гр. Далее или как комментом ниже из суммы углов на прямой АМ угол альфа = 180 - 75 - 60 = 45 гр., или, если луч КС отходит вверх от горизонтали на 30 гр, то их вычитаем из угла самой СМ к ней: 75 - 30 = 45 гр.

Треугольник ДОС нужно повернуть на 90 град прот час около точки Д, тогда получится дельтоид ОАО'Д . АД и ОО' перпендикулярны, так же АД биссектриса угла ОАО'. Значит треугольники 1 и 2 равны между собой. Значит треугольники 1, 2, 3 равны

Значит, мне -- зачот! Натаскали меня ваши задачки. Проводим ВК. Угол ВКС =75°, ВКМ =2*15°=30° Ответ: 45°

А я не понял. Строим прямой угол, отмечаем стороны в 6 единиц. На концах сторон откладываем углы по 15 градусов. Проводим отрезки. Они могут пересечься в какой-то другой точке, чем лежащей на биссектрисе прямого угла?

А если еще одну бисектриссу провести из точки д, 2 и 3 треугольник будут равны по трем углам и стороне,и в 1 треугольник будет равен 2 по трем углам и стороне,значит ВС равно СД и равно 6

Можно на превью были видны все условия. Изначально неизвестно же что треугольник равносторонний(

2:36 А почему не через развернутый?

Да, adept7474 молодец! Его идея с дугой 270 градусов упростила решение.

Ну вы уж совсем ... профессор! Во-первых, во вчерашней задаче есть более раннее решение. И оно не отмечено сердечком. Во-вторых, треугольники ОЧЕВИДНО равны по построению: 1) угол 15, сторона 6, и угол 45. 2) угол 15, сторона общая, и угол 120=360-120-120.

Ну, на зачетную задача не очень... Углы ВМА=МАД=АКД=в, сл-но, а=в-30 а=180-60-в. Отсюда: 2а=90. а=45

Слишком длинный ролик.... если задача решается за 2е минуты. (Алексей Евпалов написал 'как')

Давайте хоть посчитаем, в каком отношении М делит ВС, а то совсем уж просто в лоб альфа = 180 - 60 - (180 -30)÷2=45°.

Берем картиночку с заданьем и тупо смотрим на неё.... 45. Смотрим.