Наш олимпиадный курс: t.me/postupashki/2274 Наш телеграм: t.me/postupashki Наш канал с математическими задачками: t.me/matproblems Паблик ВК: postypashki
Михаил! Срочно нужно разобраться, откуда пошел конфликт между ящерами и древними русами! Недавно рептилоиды убили главного исследователя этой темы, вопрос становится все более актуален.
Забыли только уточнить, копнуть еще немного глубже: веками неверные иудеи были вторым сортом у правоверных арабов, а тут понаехали какие-то Ицхаки и Абрамы и начали их учить! А потом захотели управлять ими! Такого гордая арабская натура снести никак не могла! 🤷♂️
Можно с помощью разложения в ряд Тейлора. Писанины больше, умственных усилий меньше. Заметим, что 1+lnx>0, т.к. x^x>0. Т.е. lnx>-1. С другой стороны, при x=2 2²>1+ln2, и при дальнейшем увеличении x неравенство будет только усиливаться из-за быстрого роста функции x^x. Поэтому решения могут быть только в интервале -1
Можно ещё проще) x^x = e^(x lnx) >= 1 + xlnx (поскольку e^t >= 1 + t для любого t). Значит, 1 + lnx >= 1 + xlnx, откуда (x-1)lnx =0: это можно доказать, рассмотрев отдельно 0 < x =1, или же используя метод рационализации, как Вам угодно. Поэтому (x-1)lnx = 0, откуда x = 1, как из логарифма, так и из скобки перед ним
Михаил Абрамович, а если рассмотреть интервал от 0 до 1/е, на котором левая часть убывает, а правая возрастает, подставить 1/е и получить что левая часть больше, а значит она больше на всём интервале? Проблема в том что на интервале от 1/е до 1 логарифм растет быстрее степенно-показательной, и я не знаю как доказать что корней на этом интервале не будет. Это тупиковое решение или нет?
Вот чисто через монотонность тут решать не получится. Как я говорил в видео: если бы в правой части было бы +1.1 вместо +1, то решений было бы уже 2, при этом на промежутке от 0 до 1/е ничего бы не изменилось и с точки зрения монотонности тоже, но решений было бы уже два
Спасибо за ваши видео! Помогите пожалуйста решить это задание: Существуют ли две не равные константе функции f(x) и g(x), таких, что производная первой функции равна первой функции с интегралом от 0 до x второй функции в качестве аргумента и производная второй функции равна второй функции с интегралом от 0 до x первой функции в качестве аргумента? { f'(x) = f(int_0^x(g(x)dx)) { g'(x) = g(int_0^x(f(x)dx))
При Сталине такое решали классе в 6, но теперь это выходит за рамки школьной программы 🤷♂️ Я бы продифференцировал! И вообще, чую, попахивает твердой советской экспонентой! Ее хоть дифференцируй, хоть интегрируй - тлетворному буржуазному влиянию не поддается!
Михал Абрамыч, так а шо, вторая производная отменяется. Alex Sokolov и ещё один комментатор графически предложили разбить верхний правый квадрант на 2 части прямой y=x. С помощью метода интервалов нетрудно доказать, что функция x^x лежит выше прямой y=x и касается её в единственной точке x=1. Действительно, x^x~x, x^(x-1)~1 (т.к. x>0), (x-1)•lnx~0. При x1 оба множителя в левой части положительны. При x=1, оба множителя равны 0. Значит, знак "~ "есть знак неравенства "≥". При этом равенство (касаниe) достигается в единственной точке x=1. Аналогично доказывается, что функция 1+lnx лежит ниже прямой y=x и касается её в единственной точке x=1: 1+lnx~x, введём замену x=exp(t), 1+t~exp(t)=1+t+t²/2!+t³/3!+... Значит, "~" есть "≤". Знак равенства (касание) в единственной точке t=0, т.е. x=1.
И почему нельзя бы: 1=ln(e), потом по свойствам сумму объединить в произведение, а потом вспомнить что такое логарифм и вывернуть уравнение, избавившись от него? В итоге пришёл к записи: 1^х^х=х; откуда и можно найти корень, т.к. 1 можно заменить на х^0. Всё.
Нарисуй сам графики функций y=x² и y=2^x (2 в степени x) на миллиметровой бумаге. И поймёшь всё навсегда. 😃 Вопрос, конечно, сделаешь ли ты это действительно, чтобы слова в соцсетях не писать.
@@Alexander_Goosev Дорогой Александр Гусев! Не надо указывать мне, что делать. А всё и навсегда по данной теме я понял ещё лет 30 назад, когда на первом курсе матан изучал. И периодически вспоминаю, когда очередного аспиранта на защиту выпускаю.
И шо, в мире пальба не прекращается ни на минуту. Кроме Украины и Палестины, ещё есть Африка, Южная Америка, Нагорный Карабах (азеры сейчас захватят Нахичеванский коридор)... Всего ≈70 вооружённых конфликтов. Ты шо, профессианальный плакальщик-скорбун? Увесь в слезах и пепле?
Израиля не было, а евреи были. Хоть бы в Википедию заглянул: Первые антисионистские выступления в Палестине начались 27 февраля 1920 года после сообщения об утверждении Декларации Бальфура в качестве основания для создания «еврейского национального очага». 4 апреля празднование в честь пророка Мусы (арабское имя Моисея) вылились в антиеврейские погромы. В этот день толпа, подстрекаемая Амином аль-Хусейни и Арифом аль-Арифом, двинулась по направлению к Еврейскому кварталу Иерусалима. Британские войска, квартируемые в городе, были выведены из него за несколько дней до начала беспорядков. Еврейское население организовало самооборону, однако руководство самообороны полагало, что арабы будут нападать не на евреев Старого города, которые не имели отношения к сионистам, а на новые кварталы. Поэтому в Еврейском квартале были оставлены всего несколько постов и погромщиков остановить не удалось. Погромы в Иерусалиме продолжались 4 дня - их итогом стало убийство пятерых и ранения почти 200 евреев. Имущество многих еврейских семей было разграблено, несколько синагог сожжены. Погибли также 4 араба и 53 были ранены - в основном от пуль британских войск, прибывших восстанавливать порядок. В Галилее арабы совершили нападения на Метулу, киббуцы Айелет-ха-Шахар, Дгания-Бет и Менахемия. При обороне Тель-Хая погибли 8 человек, включая Иосифа Трумпельдора. При этом британские власти обвинили Зеева Жаботинского и других членов его организации в создании вооруженной подпольной организации и осудили их к тюремному заключению. Жаботинский был приговорён к 15 годам тюрьмы, но через три месяца отпущен.
У автора канала не все в порядке с головой. Ради хайпа он готов смешать кровь и математику. Он не боится, что участники конфликта, увидев это видео, приедут "порешать" его самого?
Не стыдно шутить про такие вещи? Столько людей уже погибло с обеих сторон, а Вы просто пользуетесь ситуацией, чтоб раскрутить свой канал, потому что сейчас людей интересуют отношения между Израилем и Палестиной, и они могут случайно найти это видео. А в Израиле и секторе Газа людям сейчас вообще не до шуток. Какой-то предел должен быть. Есть то, над чем шутить нельзя.
Я думаю что у людей из сектора Газа есть дела поважнее, чем смотреть это видео.))) Так что ваше замечание хоть и уместно с точки зрения морали, но не совсем корректно. А то, что автор подал интересный материал в шуточной форме действительно смешно и актуально , и достойно лайка)
Отличная задача, отличное решение. Интересно, красиво. Но…. Я бы Вас в гости пригласил. Побегали бы вместе в бомбоубежище раз по 10 на дню, может тогда глупости за уши не притягивали бы во время, когда мой народ испытывает ужасную трагедию. При всем уважении к Вам, иногда надо чувствовать такие вещи.
