Давайте не угадывать. Начнём с самой верхушки. И решим вспомогательное уравнение x^2021=2021. Логарифмируем ln(x) =ln(2021)/2021 и очевидно, что х=2021^(1/2021). Отсюда легко догадаться, что заменяя выражение x^2021 на число 2021 4 раза спустимся с башенки до низа и сведём уравнение к виду x^2021=2021, решение которого мы уже знаем. Очевидно, что 2021 можно заменить на любое целое число. Этот пример поучительный. Смекалки тут особой не надо, надо не бояться немного порасуждать.
Лайк за хорошую историю, а мальчик то с красивым ответом наверняка евреем был и латентной пешкой капитала, поэтому все правильно сделали, когда листочки перепутали!
все правильно про сталинское образование. папа при Сталине математику знал, а Вася при Брежневе уже нет. так и получается что папа решает, а Вася здает.
Доказательство с бесконечностью неполное, проще x искать как 2021 в степени y) легче заметить, что степени можно в единицу превратить. История с мальчиком, которого больше никто не видел впечатляет, наверное это шутка, ведь математика не поможет жить с этим если есть вина ...
Так вам же и не нужно это доказывать, на самом деле. Мы же уже ранее установили, что корней не более одного. Мы предполагаем (естественно вполне так думать), что последовательность будет сходящейся и замечаем, что для такого варианта работал бы х= 2021^(1/2021). Подставляя убеждаемся в своей правоте.
Слава богу! Я решил! А вот и Вам интересная задача. Даже две! 1) Докажите, что гармонический ряд никогда не выдает целых значений; 2) Города А и Б соединены двумя дорогами. Два путешественника могут пройти по этим дорогам из А в Б так, что веревка длиной 2L, соединяющая их, не разорвется. Смогут ли два сферических воза радиусами L разъехаться на этих дорогах, если они едут из разных городов по разным дорогам навстречу друг другу? Задачи не простые, но классические. Вторую решил Арнольд в ОДУ, а первую можно найти в интернете. Удачи в решении этих замечательных задач! Не сдавайтесь!
> 1) _Докажите, что гармонический ряд _*_никогда_*_ не выдает целых значений_ Но ведь это утверждение абсолютно неверно! Смотрите: при n = 1 для Hₙ = Σₖ₌₁..ₙ (¹/ₖ) получаем H₁ = 1/1 = 1 ∈ ℤ А при n = 0 мы вообще получим _пустую сумму_ H₀ = 0 Целых два контрпримера! :) А если серьёзно, то исходя из предположения Hₙ = t ∈ ℕ, n > 1, домножаем левую и правую части на 2ᵐ⁻¹, где q = 2ᵐ - наибольшая степень двойки среди всех знаменателей ряда (т.е. m = log₂q = ⌊log₂n⌋), потом меняем правую часть t⋅2ᵐ⁻¹ и дробь 2ᵐ⁻¹/q = 1/2 местами и получаем слева несократимую дробь (Hₙ - 1/q - t)⋅2ᵐ⁻¹ с _нечётным_ знаменателем (т.к. знаменатели всех слагаемых заведомо нечётны), а справа - с _чётным_ (а именно -2ᵐ⁻¹/q = -1/2), что приводит к противоречию.
@@user-ie2xt4kj2z Автор здесь допустил небольшую неточность: имелась в виду не сходимость бесконечной степенной башни из иксов x^x^x^...^x, а сходимость x^x^x^...^x^2021 (на 9:23-9:30 он эту неточность исправляет).
По-моему, у этого уравнения нет решений, поскольку бесконечная вереница возведения в степень просто устремляется в бесконечность. Если бы в правой части стояла бы двойка, то решение было бы. А вот например, при тройке - уже нет решения. Максимальная константа в правой части равна е, чтобы было решение. Я очень давно решал эту задачу, подробностей сейчас не вспомню. Но структуру ответа я запомнил. При тройке точно решений не было.
Это не бесконечная степенная башня - в ней всего 5 этажей + пентхаус на крыше, так что решение у уравнения имеется: в точности такое же, как и у уравнения x²⁰²¹ = 2021
@@allozovsky исходная конечная башенка разумеется имеет решение и оно верно. А вот второй метод не верный, т.к. бесконечная башня не может принимать значений больших е. ANGELOVE Store всё правильно написал.
@@user-sp3pw6qs2r На 9:00-9:20 автор проводит выкладки, сначала говоря о сходимости бесконечной степенной башни (и даже явно обводя её), а потом добавляя на вершину 2021 - очевидно, эти выражения задают разные последовательности и имелся в виду второй вариант. То, что у бесконечной степенной башни предел не может превышать числа 𝒆, известно ещё со времён Эйлера, который подробно исследовал этот вопрос в год свой смерти.
Something wrong here: for example 2 times 2 times 2 is 2 cubed or 8, but (2 to the power of 2) and again to the power of 2, that is 2 to the power of 4, or 16. So, solution is given for very different and more simple problem - x times x, times x, times x,... (and so far 2021 times), which is, yes, x to the 2021 power, but the written problem is x to the power of x, to the power of x,...and so far.
The problem is formulated and solved correctly - exponentiation is right-associative and evaluated right-to-left (or, in this case, top-to-bottom), so the original equation in linear notation looks like x^x^x^x^x^2021 = 2021, which means x^(x^(x^(x^(x^2021)))) = 2021, and given x = 2021¹ᐟ²⁰²¹ we successively get x^(x^(x^(x^(x^2021)))) = x^(x^(x^(x^2021))) = x^(x^(x^2021)) = x^(x^2021) = x^2021 = 2021 since at each step we evaluate the topmost power as x^2021 = (2021¹ᐟ²⁰²¹)²⁰²¹ = 2021
@@allozovsky Only one thing that the author forgot to mention. When he was utilizing the transition to infinitely iterated exponential x^x^x.....^x^2021 ,he had to prove that the 'x' lies on the interval of convergence.
@@user-oj6kn8nc8l Понятно, что мы здесь упираемся в извечный "школьный" вопрос о степени с целым/действительным показателем и отрицательным/комплексным основанием, но один корень (пусть и с оговорками) у нас точно имеется: x = ⁻²⁰²¹√(-2021) = -1/(²⁰²¹√2021) ≈ -0.99624 т.к. он удовлетворяет уравнению x⁽⁻²⁰²¹⁾ = -2021 с _целым_ показателем степени, а потом степени (тоже с заведомо целыми показателями) схлопываются как гармошка. При этом над полем комплексных чисел процесс вполне прозрачен (и среди 2021 значения комплексного корня 2021-й степени из 2021 вещественным будет только один - 1011-й), но помимо этих очевидных комплексных корней, у уравнения с "башней", видимо, будут ещё и другие.
Ну а тут x = ²⁰²¹√2021 - запись иррационального алгебраического числа в виде радикала (которая в общем виде помимо действительного даёт ещё 2020 комплексных корней).
@@Smels1209 Ой да в жизни такое бывает вы бы знали) Вот вероятность того, что именно конкретный сперматозоид оплодотворит яйцеклетку тоже бесконечно мала, но ведь это не помешало именно вам появиться на свет.
@@Postupashki Мне не помешало. А вам, судя по противопоставлению, помешало и вы появились на свет иным образом, даже при столь малой вероятности. В жизни и не такое бывает, это точно, и знать это не обязательно...
Тут в задних рядах интересуются, как так получается? Вообще-то автор решил уравнение x^2021=2021, а не (x^^5)^2021=2021, где x^^n=((x^x)^x^...^x) - x встречается n раз. А то интересный фокус с опрокидыванием в бесконечность выходит: x=x^^n, где n стремится к бесконечности, а это 2 решения 1 и -1 (не считая комплексных).
Раньше проходили. Учились мы по трофейным немецким учебникам. Проблема только была в том, что школьных учебников раздобыть не удалось, поэтому учились по университетским учебникам. Но это тоже нормально: любой же курс ВУЗовский начинается с самых основ.
Иванов,расскажи таблицу умножения на 2! марьиванна,я не выучил,давайте лучше я решу охрененное показательное уравнение!...Как говорил Косой:-Вот заливает!
То что корень единственный это ок. А ответ можно получить проще взять от обоих частей 2021 корень, и получится что все иксы со степенями равны указанному решению, а дальше пока не додумал но по моему "матрешка в матрешке"....ща додумаю
Корень из левой части так легко не извлечётся, потому что степени вычисляются "сверху вниз" (операция возведения в степень правоассоциативна) - в лучшем случае мы сможем взять логарифм по основанию x
Прикольно. Интуитивно кажется, что последовательность f (с индексом n) (x0) должна монотонно возрастать при x0>1, но это не верно. ( n - число x в башне степеней)
Но она ведь и возрастает монотонно, только при x₀ ≤ e¹ᐟᵉ стремится к пределу, а при x₀ > e¹ᐟᵉ возрастает неограниченно. При этом, грубо говоря, выпуклость вверх меняется на выпуклость вниз.
@@MA-channel1 Здесь у нас дискретная функция натурального аргумента: f₁(x₀) = x₀, fₙ₊₁(x₀) = (x₀)^fₙ(x₀) - поэтому я и написал "грубо говоря". Но картина выглядит именно так: при x₀ ≤ e¹ᐟᵉ у нас будет "арка", а при x₀ > e¹ᐟᵉ - "чашка".
Разве в 3 классе вводили понятие " возведение в степень"? Не говоря уже о корне произвольной степени. Забьівчивьій "дедушка", НКВДиста сильно испугался. Или Задорнова начитался о тупьіх капиталистах.
Сейчас вроде в пятом вводят. В натуральную. Но раньше и трава была зеленее, и деревья выше, и комплексные числа входили в школьную программу, и Колмогоров учил детей, как записать число 0 с девяткой в периоде.
А ты похоже американский шпион, который хочет создать ложное представление об советском образовании, знал бы ты, что с такими как ты при Сталине делали...
@@qazdro ну почему же "при сталине"? Сейчас тоже всех, кто не лижет жопу путлера, назьівают иноагентами. А суть совкового образования описал один директор школьі - "набираем дубов, а вьіпускаем липу". Не надо только мне втирать о "лучшем в мире образовании", я совдепию хорошо знаю, успел поработать в сфере образования. И ньінче, как только начали уходить из россии технологии "проклятого запада", оказалось, что она даже гвоздей не может делать. Скоро будем ездить на АМО-Ф-15.
Как можно так безобразно представить задачу?. В записи условия задачи нет никакого понятного математического смысла, поэтому ее и решать не надо. Напиши исходное уравнение на математическом языке, что б не морочить никому голову.
Насчёт капитализма и уровня математической культуры - это, мягко говоря: "бабушка надвое сказала". Величайшие математики всех времён (у которых во многом и учились русские, советские и потом российские математики) происходят из таких кап. стран как Германия и Франция: Гаусс, Гёдель, Якоби, Риман, Лагранж, Пуанкаре, Пуассон, Коши, Ферма и.т.д. Был ещё швейцарец Эйлер. Сильна и английская мат. школа в лице Ньютона, Тьюринга и проч. и американская. Например, Эндрю Джон Уайлс, который доказал современными методами великую теорему Ферма англичанин, который преподаёт и работает в америке. И в Индии и Японии и в Китае на сегодняшний день полно сильных математиков... Есть мнение, что общий обязательный гос. экзамен по мат-ке в Китае "ГаоКао" на порядок сложнее нашего нынешнего ЕГ, в Корее вобще со школы в старших классах уже мат. анализ и теор. вер. проходят. Так что не надо "Ля-ля"! НКВД-шник в школе для выявления шпиона среди детей через решение задачи, ну это просто лютая отсебятина, такая очевидная байка, что даже неудобно слушать! И дело не в том, что ребёнка не могли, так сказать, "привлечь" или репрессировать. Просто в те времена для того, чтоб человека посадить и даже расстрелять не нужно было вообще никаких критериев и доказательств т.е. просто фамилия не та, семья не того происхождения, родственники во "враждебных" странах, чересчур умный или чересчур глупый, не так посмотрел, не то пошутил... короче, при желании органов, это большого значения не имело, прижать могли любого! Да и зачем НКВД приходить в школу без веской причины типа доноса? По сути... про монотоность и единственность решения вопросов нет. Дальше, угадать корень, конечно, можно, хотя это больше трюк на сообразительность, чем фундаментальная мат. подготовка. А вот док-во сходимости x^x^x...^x к числу 2021 (при условии что x корень исходного ур-ия) отнюдь не строгое. В рамках школы может такое и приняли бы, но по хорошему тут надо пределами "орудовать", чего сегодняшние школьники точно не умеют, да и не все студенты тоже. А что в те времена теорию lim-ов и сходимости проходили в школе?
Позвольте вам не позволить:. Вы говорите про очень узкий сегмент "топ 0.01%". Он в кап странах есть (и в рабовладельческих обществах гении были, но это же не значит, что рабовладельческая формация хороша для занятий математикой), а вот с математическим уровнем среднего школьника прямо беда-беда. Я говорил про это. Кстати, у вас половина всех ваших фамилий относится скорее к какой-то феодальной эпохе, а не к полноценной капиталистической. Кстати, фраза в духе того, что Германия и Франция - капиталистические страны мне кажется неким упрощением. Как минимум половина германии 40 лет была социалистической страной, а Франция - одна из самая левая страна в западной Европэ. Нет, все так и было. Читайте источники. ГБшники вполне себе расследования проводили. Это же не время большого террора. Я бы не сказал, что трюк: тут неплохо проверяется такое алгебраическое чутье. Так я же сказал: пропадал мел, вот и пришли люди в погонах. Так я же сказал, что тут доказательство нестрогое, это скорее довод на 9:46 четко говорю, что мы тут некоторые вещи опустили в рассуждениях. Это был скорее довод о том как можно подумать в нужную сторону. Кстати, в школьном курсе есть главы о пределах функций и последовательностей. А раньше да, конечно проходили.
В третьем классе никак не могло быть такой задачи даже при Сталине. Это уже из мат. анализа. Надеюсь о мальчике, которого уже никто и никогда не увидел Вы придумали
Ну и п$%@&: утащил кто-то мел, ну конечно же это законспирированный шпион ребёнок в 3-м классе, выполняющий важную диверсионную задачу. Они бы слышали себя со стороны - это же глубочайшая паранойя, оправдывающая беспредел.
капитализм тут не причём. ммм наглядно показал реальную цену совкового образования. если при капитализме начать платить за решение задачек - люди подтянут свою математику. так что бредятину нести не надо. лучше бы задачку решили до конца вместо тупого нытья про "во всём виноваты капиталисты".
