Калькулятор не поможет ★ Жесть от Колмогорова ★ Что больше 2^3^100 или 3^2^150 ★ Сравните числа 

Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

После слов, что нет ответов даже в самом учебнике, надежда была окончательно утрачена...

Не только здания многоэтажными бывают...

Решил до просмотра :) Суть та же, но использовал логарифмирование обеих частей: 3^100 * ln2 V 2^150 * ln3 - Делим обе части на 2^150 * ln2: (3^100) / (2^150) V log2(3) - справа логарифм по основанию 2 от 3х, не уверен как записать без спец символов. (9^50) / (8^50) V log2(3) (9/8)^50 V log2(3) (9/8)^50 > 7 > log2(3) - Число 9/8 при каждом умножении на 9/8 увеличивается более, чем на 1/8, итого оно увеличится более, чем на 49/8, т.е. всего получаем более, чем 58/8, что больше 7 и уж точно больше, чем 2, которая в свою очередь больше, чем log2(3). Не знаю, зачем все это расписываю, если автор все прекрасно объяснил :) Наверное больше для поддержания канала :)

**калькулятор не поможет** Питон передает привет

Калькулятор не поможет? Да ну? 100*ln(3)+ln(ln(2))~109.5 150*ln(2)+ln(ln(3))~104

Очень изящно обошли все сложности и трудности исходного выражения. И начало было просто отличное, но до него же додуматься надо было! Вот за это математику и любят! Спасибо!

Мало что понимаю в математике, но очень интересно смотреть такие видео.

Боже зачем я это смотрю, но интересно

Про калькуляторы: Wolfram Alpha считает в лоб: разность первого и второго 10^(10^47) > 0; TI-30X Pro не запнулся на вычислении 3^100*lg(2)-2^150*lg(3)=1.54463E47 > 0

Школу я закончил давно, но люблю такие видео)) Было понятно, значит ещё не все забыл.

Можно решить ещё проще,визуально и подсознательно кажется что 3 в степени 2¹⁵⁰ кажется больше,а значит математику,если что-то тебе кажется логичным,сделай все наоборот😂

ВВ, а можно побольше таких задач? И вообще задач на анализ

Спасибо большое! Очень интересные способы решений различных заданий !

Классное решение! Большое спасибо вам за видео!

Вот чего мне не хватало. Не знал про неравенство Бернулли. Спасибо, стал умнее)

Зацените моё решение, мне кажется оно слегка попроще: 1. Замечаем, что 2187=3^7>2^11=2048 2. 2^3^100 = 512^3^98 > 512^2^154 > 512^2^150 > 3^2^150 Из этого решения также хорошо видно, что даже 2^3^99 > 3^2^150

**я не смотрел ролик** 2^3^100

Толково, коротко, красиво !!! Спасибо!

Какой интересный канал я нашла !!!

Спасибо! Просто, быстро и понятно. Лайк поставил.

2*3*100=2*3*(50х2) 3*2*150=3*2*(50х3) 50 можно для сравнения убрать. 2*3*2 (это 2*9, а это 512) меньше, чем 3*2*3 (а это 3*9) Зная, что 9*3, или же 3*6 это 729, можно решить устно

_Иш, как ловко Вы ввернули_ _Здесь неравенство Бернулли!_ Кто ж его знает или хотя бы помнит?

Спасибо! Любимая тема алгебраические преобразования

Очень интересно!👍👍👍

Спасибо большое.

Калькулятор не поможет, а программирование поможет)

Как всегда насладился доказательством. Элегантно и красиво. Благодарю.

А теперь вопрос, во сколько 2^(3^100) больше 3^(2^150)???

Круто!! Неравенство Бернулли рулит.

Почему нет на ЕГЭ по математике заданий, где нужно подобные числа расставлять в порядке возрастания?

Надо пересмотреть. Оч интересно! Спасибо!

Красиво, спасибо!

просто офигеть! вы молодец!

Валерий, прошу помогите, наткнулся на интересную задачу решал весь день но ничего не добился. Условие: (3/4)*(7/8)*(11/12)*...((4k-1)/4k)*...*(9999/10000)>(1/10)

Очень интересная задачка и интересное решение

Я оказался неправ...😂😂😂 интуиция подвела 😂😂

можно решить через логарифмирование, но тут решение изящнее.

лайк. отлично

Отличная задача и отличная решение

Интересно! Спасибо!

2^(3^100)=2^(3^(2*50))=2^(3^2)^50=2^9^50=512^50 3^(2^150)=3^(2^(3*50))=3^(2^3)^50=3^8^50=6561^50 Вы допустили ошибку, потому что умножили обе части на возведение в степень. Посмотрите, в чем была ваша ошибка. 2^3 < 3^2, что равно 8 3^2^2, то есть 2^9 > 3^4, потому что 512 > 81. Как видите, до возведения в степень второе выражение было больше. После возведения в квадрат обоих выражений знак неравенства изменился.

Спасибо. Восхищена Вашим умением выполнять подобные задания!

Спасибо, попробовать решить. можно, даже интересно

а чего так запутано? степени перемножаются, и два в трехсотой степени меньше, чем три в трехсотой

WolframAlpha передает привет

Ответ 1

Толково и не только ! Спасибо !

Решение очень красивое, я решал гораздо сложнее. Свёл неравенство до (9/8)^50 V log2(3). Затем оценил логарифм 1,5 < log2(3) < 1,6. Затем, не помня неравенства Бернулли, посчитал, что (9/8)^4 > 1,6, а значит (9/8)^50 > 1,6 > log2(3)

Побольше таких задач!

Опять ввёл функцию, которую исследовал. f(x)=x^(250-50x)/lnx, функция не имеет точек экстремума между x=2 и x=3, и в обоих точках возрастает, значит f(3)>f(2), и 2^3^100>3^2^150 P.S. Как позже выяснилось, допустил арифметическую ошибку, потому решение не работает.

Сначала не понял, причём тут матан, потом как понял! Спасибо огромное за интересную задачку!

РеалЬнО - гениальнО !!! Высший класс. Осталось только понять, почему в подобных задачах левая часть больше правой ЧАЩЕ.

Задачка легко решается при помощи логарифмов. Логарифмируем обе части неравенства по основанию 2: log_2 (2^(3^100)) = 3^100 ###### log_2 (3^(2^150)) = log_2(3)•2^150 Ещё раз логарифмируем по тому же основанию log_2(3^100) = log_2(3)•100 ######### log_2(log_2(3)•2^150) = = log_2(log_2(3)) + 150 Легко оценивается что выражение log_2(3) > 1.5, а выражение log_2(log_2(3)) < 1 Откуда log_2(3)•100 > 150 + log_2(log_2(3)) , а 2^(3^100) > 3^(2^150)

Красота математики в разных вариантах решения. Я решил с помощью логарифмов, но и это решение по-моему красиво.

Magnifico Profe 👍💡🌐

меня смущает ответ.......... сам решил, что 3 больше, калькулятор так же

если что, (9/8)в степени 50 это 361 То есть да, 2 в степени 361 немного больше 3. =)

Так конечно не нужно делать, но если вы знакомы с большими числами, можно догадаться, что степень первого порядка имеет наибольшую значимость по сравнению со степенью второго порядка и подстепенным выражением, очень сильную. Короче можно поставить другую задачу: сравнить 3 в степени 100 и 2 в степени 150 что можно сделать без проблем. Отрыв первого числа будет очень большим по сравнению со вторым

Очень интересный канал. Спасибо за видео!

Так вот какими способами пользуются учёные!

Видео не смотрел. Ради интереса решил решить (извините за тавтологию) самостоятельно. Предполагаю, как это может выглядеть. Сперва логарифмируем обе части. Натуральным логарифмом, например. Получаем: 3^100 * ln 2 ?? 2^150 * ln 3 Заметим, что 100 = 2 * 50, а 150 = 3 * 50, соответственно, по свойству степени a^(b * c) = (a^b)^c, можем вынести 50 как показатель степени в правой и левой частях неравенства: (3^2)^50 * ln 2 ?? (2^3)^50 * ln 3. Извлечём корень 50-й степени из правой и левой части. Получим: 3^2 * root(50, ln 2) ?? 2^3 * root(50, ln 3) Несложно заметить, что и в левой, и в правой части корень из логарифма будет стремиться к 1. В любом случае множителями, содержащими логарифмы, можно пренебречь ввиду того, что они стремятся к 1. Получаем неравенство: 3^2 * (~1) ?? 2^3 * (~1) 9 ?? 8. Очевидно, что 9 > 8, значит 2^3^100 > 3^2^150.

Калькулятор поможет, если логорифмировать обе части :)

Просто глянул на превью видео: 2^3 = 8 3^2 = 9 8^100

так степени же перемножаются и должно получится 3³⁰⁰ и 2³⁰⁰

Круть! Я сразу подумал, что нужно начинать с возведения степень в степень.... На этом мысли остановились))))))

3^2^150=(2^log2(3))^2^150=2^(log2(3)*2^150). А теперь логарифмируем обе части по основанию 2 и осталось сравнить числа 3^100 и log2(3)*2^150. Ну и кто сказал, что калькулятор не поможет?

Сразу по превью было видно, что задача интересная Больше подобного!

Если обе части прологарифмировать и слегка преобразовать, то калькулятор очень даже поможет. Даже самый простой. )) С калькулятором видно, что 9/8 уже в 8 степени больше 2, а логарифм по основанию два числа 3 и без калькулятора меньше двух.

Красивые задача и решение к ней.

То чуство, когда калькулятор умеет считать такие числа

Проще. 3=2¹.⁵⁸ точнее не нужно. Сравниваем степени, приведя к двойке: 3¹⁰⁰=2¹⁵⁸ и 2¹⁵⁰х1.58~2¹⁵¹ . Первое число больше на 7 степеней двойки. Решено.

А сразу корень 50 ой степени с обеих сторон нельзя извлечь?

Супер! Но, до Бернули я бы не додумалась, хотя это неравенство знаю

Блин, а я через логарифм пытался решать

Excelente trabalho!

Такие суммы не снились даже тем, кто распиливал бюджет 😂😂😂

суперзадача и отличное решение

Ведущий:КАЛЬКУЛАТОР НЭ ПОМОЖЭТ!!! Я:захожу в браузер и захожу на сайт с калькулятором для больших чисел:🗿

Как всегда лайк .

Даже если всего раз прологарифмировать, калькулятор уже справится (точность конечно будет только до порядка, но этого вполне достаточно).

Калькулятор (PHP) может: (2^3^100 = 2 * 10 в 15 514 449 степени) > (3^2^150 = 5 * 10 в 68 136 степени).

А можно поподробнее про то, как вычислять башню степеней? Запутанная тема

Елементарно!

Можно было взять десятичные логарифмы этих чисел - и вычислить их, скажем, в MS Excel.

И чему нас учит данный пример? Видишь в ЕГЭ подобный пример, выбирай число с меньшим основанием. Объяснять не нужно, за правильный ответ без доказательства все равно накинут балл. А вообще интересно. Спасибо автору, заставил почувствовать себя тупым)))

Как только выяснили, что считать башню надо сверху - уже стало понятно.

Здравствуйте Уважаемый Валерий Волков. Мне очень понравилось ваше решение. Просто, ясно и главное очень доступно объяснено. Да , Уважаемый Валерий Волков, ведь надо же догодаться применить формулу Бернулли. Да здравствует Бернулли. Большое спасибо. Очень полезный ролик. Желаю Вам и Вашим близким здоровья, счастья, успехов и процветания во всех ваших начинаниях.

2^3^100 V 3^2^150 Сокращаем нули в верхней степени 2^3^10 V 3^2^15 2^59049 V 3^32768 Делим показатели степеней на 10000 2^5,9049 V 3^3,2768 Округляем показатели до целого числа 2^6 V 3^3 64 V 27 Следовательно, 64>27, Значит 2^3^100>3^2^150

Кто сказал что это именно 2 в степени 3, которая в степени 100, а не просто многоэтажная степень? Задача сформулирована некорректно. Жду пояснений

Я решил чуть по-другому. (9/8)^50 оценил не через неравенство Бернулли, а просто взял и написал (9/8)^50 = (9^5/8^5)^10 = (59049/32768)^10. 59049/32768 = 1.802... > 1.8, а 2^1.8 > 3 (легко проверяется), следовательно: (9/8)^50 = (59049/32768)^10 > 59049/32768 > 1.8 > log2(3). Но через Бернулли конечно красивее.

Программирование в помощь Как всегда интересно

Показатели перемножили 2 в 300 степени и 3 в трехсотой. Основание 3 больше 2, значит 3 в степени 2 в стени степени 150 больше

Сложная задача с простой формулировкой. Для решения используем неравенство Бернулли. Спасибо за подробное решение.

Короче нужно домножить 3^100 и 2^150 степени на log по основанию 2 и в итоге получится 3^100

Чего тут разбирать? 3*100 =2*150=300. 3 в степени 300 больше чем 2 в степени 300.

Когда мы сравниваем 2 в степени (9/8 в 50 степени) и 3, я сделал по своему. 9/8 в 6 или 7 степени равно 531441/262144, что уже больше 2. А в 50 степени должно быть ещё больше. Тогда вся левая часть больше 4. Значит, больше 3.

Ну это даже не задачка, слишком просто 8^100 или 9^150

Ну так можно просто показатели перемножить..тогда и 2, и 3 будут со степенью 300, а тут уже очевидно..

Это какая-то шутка? Я самый умный человек на земле? 3^2^150=3^4^149 это явно больше, чем 2^3^100.