Найдите биссектрису треугольника 

Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

Любимая тема по геометрии о теореме косинусов

Решал немного по-другому: разбил на два треугольника, расписал площади всех трёх треугольников по формуле с синусом, откуда через косинус маленького угла получилось выразить сторону. Далее так же по теореме косинусов нашёл косинус большого (а затем и маленького) угла, подставил.

Ещё способ: формула биссектрисы : (2*√(a*b*p*(p-c)/(a+b))) где р полупериметр, а и b прилежащие стороны, с сторона к которой проведена биссектриса

На 65 году звучит как музыка, так интересно вспомнить. Автору спасибо!....

Кроме теоремы косинусов, решил с помощью формулы для радиуса описанной окружности через длины сторон для двух вписанных в одну и ту же окружность треугольников: 1) для данного треугольника, и 2) для равнобедренного, образованного продолжением биссектрисы до описанной окружности. Приравнял радиусы, получил длины равных сторон равнобед. треугла. Оказалось, что они равны 4. Т.е. там получается симметричная равнобедрая трапеция, образованная этими двумя треуглами. Откуда |CH| = |BH| = 10/3.

Решил вторым способом. Спасибо за оба варианта решения.

Отлично. Второй способ, на мой взгляд, лучше. Потому что первую формулу не все знаю, вот лично я не зал. Думаю, что не я один. А второе решение хорошее: просто, понятно, наглядно.

АН=4Х, ВН=5Х 4X+5X=6 X=6/9 Так легче, быстрее

Во втором способе была использована длина стороны их первого способа AH=8/3, почему?. Ведь если начать второго способа то, AH будет неизвестна...

Понравился способ из комментариев от Влада - Vlad Phys по формуле биссектрисы.

отлично! лайк. 2ой способ понравился

Я решал через углы. Сначала угол С нашёл. 82.82. По теореме косинусов. Потом угол А. 55.77. Потом по теореме синусов СН нашёл. Ответ 3.3333. Тоже самое. Фактически это обычная школьная задачка для 9 класса для повторения тем «Теоремы синусов и косинусов”.Интересны другие методы решения !! Спасибо 🙏

Спасибо, молодец. В 3 секунды. Очень нравятся ваши рассуждения. 👌

тоже подумал, что через теорему косинусов решать. Мне она более понятна.

В любом случае необходио знать пропорциональность отрезков основания!

Решил тоже через теорему косинусов, но забавнее: 1) Отыскал косинусы всех углов из разряда "ну мало ли пригодится" 2) Т.к. у меня в наличии есть биссектриса, могу проверить косинус половинного угла - получилось, что cos АСН = cos B = 3/4 3) Обрадовался, что треугольник СНВ - равнобедренный 4) Использовал теорему косинусов для СНВ, чтобы разобраться с углом СНВ и через него отыскать СН (который равен ВН из п.3) 5) Угол СНВ = 180 - 2х, где х - угол В, cos B = 3/4 6) cos 2x = cos C = 1/8 7) cos CHB = cos (180-2x) = - cos 2x = - 1/8 - с углом СНВ разобрались 8) Подставляем значение косинуса и ищем сторону СН, взяв ее за y 9) Получаем изящное уравнение: y^2 = 100/9 10) Получаем, что y = 10/3 и восторгаемся, что ответ совпал с тем, что вышло у Валерия)

В этой задаче в условии подобрали такие числа (4, 5, 6), что получилась симметричная картина. По-моему, при такой симметрии, можно было бы сделать более интересную задачу, чем просто "найти длину биссектрисы".

Можно не вычислять косинус угла А, а записать теорему косинусов относительно угла А из треугольников АВС и АСН. Получится система уравнений с неизвестными косинусом и биссектриссой.

l^2=(a*b)*(1-c^2/(a+b)^2), где l- биссектриса треугольника, а, b, c - стороны треугольника ( известная формула для определения длины биссектрисы в любом треугольнике)

Есть готовая формула нахождения длины биссектрисы через полупериметр и стороны 😉

Да, занимательно! Единственно я сразу: 2 части нижней стороны соотносятся как 4 и 5, т.е. будут равны (6:9)*4=8/3 и (6:9)*5=10/3

Второй способ, хоть и не требует знания формулы биссектрисы угла, но требует знание о пропорциях между отрезками, на которые биссектриса разделяет сторону. Однако есть способ, хоть и муторный, вычислить биссектрису. Найдём из теоремы косинусов угол ACB, из которого выходит биссектриса. Затем найдём косинус половины этого угла и составим систему из 2 уравнений по теореме косинусов, а именно y^2=4^2+x^2-8*x*cos(ACB/2) и (6-y)^2=5^2+x^2-10*x*cos(ACB/2). Здесь x - биссектриса, а y и y-6 - отрезки, получившиеся делением стороны биссектрисой.

Из точки три луча под 120 гр соеденены в треугольник со сторонами 5,6,8 найти длины лучей

Спасибо Любимая геометрия!!! 👍

Во втором способе не объясняется откуда взялось значение AH . Если дополнить выводом из первого способа , то решение становится более громоздким . Первое изящнее. Мира и здоровья всем .

А не проще найти части АВ делением числа в заданном отношении: 6 × 4/9 и 6× 5/9 ? Без иксов и пропорций.

коммент для продвижения видео

Супер !

И снова благодарность!

Валерий, спасибо за интересную задачу. Прошу уделите пожалуйста немного времени моему решению, по моему оно тоже неплохое. Итак, если все стороны целые можно найти площадь по формуле герона и потом найти высоту из точки С. Зная высоту можно найти синусы углов САВ и СВА. Выводя теорему синусов ABC для угла АСВ можно потом найти синус половины, и окажется, что в треугольнике СHB синусы углов одинаковые, а значит и углы одинаковые и этот треугольник равнобедренный. Значит внешний угол AHC равен ACB. Поскольку синусы углов треугольника ACH мы знаем и известна сторона AC опять через теорему синусов находим длину биссектрисы.

Большое спасибо!

Первый способ понравился.

Интересно, что тр-к CBH получается равнобедренный и угол C в два раза больше угла B!

Я эту задачу решил 3 способом. Вначале нашел cosАСВ=1/8, далее во формуле половинного угла получил cosACH=cosBCH=3/4, а sinACH=корень(7)/4. По формуле Герона нашел площадь треугольника ABC= 15*корень(7)/4, а по формуле через 2 стороны и угол эта же площадь равна CH*4*sinACH/2+CH*5*sinBCH/2=9*CH*корень(7)/8. Приравняв эти формулы получаем CH=10/3

А если вписать треугольник в окружность? То получится радиус CH, а AB диаметр

Спасибо! Помогли

Давайте решим задачу, диагонали трапеции равны 7 и 8 соответственно, найдите площадь трапеции.

Супер.

Класс!

Именно по второму способу я и решал.) Для продвижения канала, я могу порекомендовать опубликовать видео с задачей, которую я нашел в книге: "Полупериметр прямоугольного треугольника равен - √4,5+√3, а расстояние между точками, образованными пересечением биссектрисы и медианы с гипотенузой, равно 1. Надо найти площадь трапеции, образованной меньшим катетом, частями гипотенузы и большего катета, а также высоты, опущенной на больший катет, с точки пересечения гипотенузы и высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу." Буду благодарен, если Вы опубликуете это видео. P.S. Кстати, с прошедшим 23 февраля!

Нужно просто быть внимательным и прочувствовать, что нужно меньшие стороны перемножить и поделить на большую. 4*5/6= 10/3 Profit ?!? )

А по теореме герона (полусуммы) не получится?

Решается одной формулой, зачем лишние действия? √(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) Подставишь свои цифры и сразу ответ будет √(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) √(4x5(4+5+6)(4+5-6))/(4+5) √(20x15x3)/9 √(20x5x3x3)/9 √(100x9)/9 10x3/9 30/9 10/3

Не первый раз замечаю, что решение и рассуждения, приводящие к этому решению, сложных моментов в задачах вы опускаете, ссылаясь либо на другие видео, либо на якобы понятность происходящего, а элементарные вычисления выполняете скрупулезно. В чем логика? Интересно то движение ваших мыслей в самом начале решения задачи.

У загальному випадку довжина такої бісектриси виразиться за формулою sqrt(ab((a+b)^2 - c^2))/(a+b), де с - довжина сторони, до якої проведена бісектриса.

Valery, а как удается так гладко писать? Я попробовал мышью в Google JamBoard - даже не близко, даже если очень стараюсь. Это графический планшет? А что за прога?

Если 8/3 неизвестно, то откуда его взяли?

Добрый день, а в егэ можно писать такие готовые формулы без доказательства?

Можно решить еще легче.

Я решил используя только теоремы синусов и косинусов, больше ничего.

Как у вас получилось под корнем 4×5-8/3×10/3=100/9, вопрос: 20 - 80/9=100/9????

А уголек то рубить некому,пшеничку сажать некому,молочко доить -некому

Второй способ несамостоятелен. В нём приходится делать подстановку AH=8/3 ссылаясь на первый способ, с доказательством соотв. формулы первого способа.

У меня вопрос: Когда автор пишет в задаче "найти биссектрису" у меня сразу почему то возникает желание искать угол. Это в задаче двойственность или я все таки не прав и когда речь заходит о биссектрисе, то всегда нужно искать длину, а не угол?

Есть формула по трем сторонам для ленивых.

Понял я или нет - смотрите по ссылке в описании к видео.

Интересно, в какой программе автор демонстрирует решение задачи. Кто то может подсказать?

Такое ощущение, что первый способ куда проще

Как в первом случае CH равняется 10/3? объясните пожалуйста

5 курс, решить не смог, совсем уж позабыл тригонометрию с геометрией, аж стыдно. Это программа 6-7 классов?

можете озвучить программу на что вы пишите ?

2й вариант уни&ерсален

А почему AH не равно BH и не равно 3?)

😊

👍.

Чувствую что задача должна решаться ещё каким то способом...

За рис. Видно что угол HBC = HBC и можн сделать вывод что это триуголиник равнобедреный и поэтому CH будет равна HB

Сожалею что так и не мог и наверное уже никогда ни пойму что за биссектриса и через что находить и что такое биссектриса! Да я один может из тех кто понимает только где нужно логически сложить одно число на другое, так же и числа которые дроби сложить, а как пошло сложнее, корни, синусы, косинусы и то что даже чёткого решения не даёт: увы такие я не пойму! Помню свой случай когда надо было решить подобное и зная стороны но нужно вроде было узнать чему равен угол примерно который проведён и до той линии которую взял одну от треугольника, я категорически не понимал способ решения, взял нахрен нарисовал треугольник с нужными числами и стал от вдобавок нарисованной линии искать градус ( я думал а что такого, я же по факту реально узнал чему равно то что с меня хотели узнать, только решение и как это всё аысчитывалось я категорически не знал ), от части я не мог запоминать новую информацию, а как приходили разбирать новое решение, я забывал про предыдущее, а как возвращались к предыдущему, в общем всё перемешивались и способы решения в итоге забывал напрочь, да и операция была на мозге, в итоге в голове тока одна каша так что (не судите строго, но ей богу не могу подобного запомнить кроме того что наиболее простое и имеет четкое число и более простое решение, а не такие или ещё сложнее)!

💇😃

👍👍👍👍👍,

Как всегда на отлично!🌺

Это просто песня!!!!!

👍

L=4•5/6=10/3 Zacem tak dolqo esli mojno nayti odnim ravenstvom

Шш

Такого треугольника же не бывает🤔 тк 6 не > 4+5

Интересно, но все-таки я рада что мне 66 и не надо уже так заморачиваться!

Аналитические методы - это для тупых. Надо более геометрические или эвристические методы продвигать.