Удивительный способ решения сложной геометрической головоломки 

Это подходит только для данных условий. В решении Валерия обобщение для всех подобных задач

Это слишком легко

Что значит видно? Доказать надо)

Тут сразу "видно" что 15 площадь) Но как грамотно это доказать я не знал. Человек объяснил. Я доволен

ещё можно упростить нахождение 6 т.к. прямоугольник с площадью 9 является половиной площади прямоугольника 18 то так же дочерчиваем и получаем что дочерченный прямоугольник является половиной от прямоугольника с площадью 12

Я так на школьных каникулах начал решать задачу на будущий класс и сам вывел формулу суммы чисел от одного числа до другого числа, второго сентября меня ждало разочарование в виде старой формулы суммы чисел)

Это что, я в школе таблицу умножения придумал, в 1 классе.

Я в школе разработал метод Гаусса решения систем уравнений.

А вы Наполеона видели ?

Так как у нас ест - 5 площадей равно 5/6 = 105 - спору нет. А 6-ой то ест 1/6 = Х - то же спору нет. А теперь по интегралу вычислите - сколько будет 1/6 = Х.

Находила стороны прям-ков, пока считала ошиблась😊 получилось 14

Тут нужно УМ иметь особенный. А вот у Меня нехватает. Поэтому слушаю Авторитетов. Похоже на отношения Человека с Государством.. 😮

Хз что там за нахождение сторон, решил без них. Не надо думать, что твой способ это стандарт, который должен прийти первый на ум. Мой ответ 15, сейчас посмотрю как автор решает.

Я тоже через нахождение сторон решил. Оттолкнулся от площади 9 кв условно как 1х9. Далее последовательно: 18=2х9 12=2х6 24=6х4 42=3(4-1)х14 Таким образом стороны всех прямоугольников найдены. Найти после этого стороны прямоугольника Х не сложно. Это 3х5 (см. все стороны выше) = 15. Способ может и кустарный, но считается элементарно в уме.

@@user-nv1uz7gj6o , в твоем способе есть недостаток - во первых первое вычисление вышло из предположения о длине стороны, а не из вычисления её, во вторых, а кто тебе сказал, что стороны обязательно должны быть целыми числами?

А линия не по центру,видны клетки тетрадного листа.

Ну и что? Ну было бы не 6, а 8. Тогда нашли бы соотношение (24-8)/(12+8) и по этому отношению определили бы площадь прямоугольника, что находится под 42. А потом также вычли бы и 9, и 18.

Я решал по спирали, вычисляя длины сторон. получилось 33 кв.ед.

Я не математик, но решила по этому же принципу- соотношение площадей при доп. Строении... А супруг только по формулам с x....

Класс!!

Да, также решил за 3 минуты. А автор нагородил сложностей.

Ось-ось! Рішення суто арифметичне.

Если считать по тетрадным клеткам,то линия горизонтальная разделена неровно.

По сути вы сделали то же самое, что и автор. Мне же было проще после продления линии влево получить сверху прямоугольник 18, потом сложить площадь двух нижних вертикальных (6+12=18 и 9+18=27), и потом уже понять, что площадь двух нижних правых (27+х) такая же, как верхнего правого (42). Точно также решается в уме за 3 минуты.

Точно таким методом и я решил не записывая никаких промежуточных результатов.

На самом деле тебе просто повезло с единицей, а способ, показанный в видео работает всеобщно, и не надо гадать на кофейной гуще какая сторона у прямоугольника

@@mrkruasan4329 Я не стал уточнять в кометарии что "еденица" это условная величина. Ни сантиметры, ни дюймы, ни клеточки. Ну назвал бы я ее "Х" или "а" или "Ω- гиперон" от этого что-то бы изменилось? Только усложнилась запись решения. Так что дело не в везении, а просто в отсутствии у многих, и у вас том числе, абстрактного мышления. Поэтому и приходится опускатся до примитивного уровня объяснения на пальцах и палочках (еденицах) А вообще, если вы решили эту задачу своим способом, не смотря продолжение ролика или подсказки в комментарии, то это отлично! И не важно каким способом. *А если у вас нет своего решения,* то какой, компетенцией вы обладаете, что бы оценивать какой способ решения лучше, или хуже? Это всё равно что оценивать стиль езды водителей, а самому при этом ни разу не проехать и пяти метров, на трёх колёсном велосипеде.

@@user-we9bb3sp6p Но почему у прямоугольника "9" высота ровно в 9 раз меньше длины, об этом нигде не написано, она может быть и в 3, и в 4 раза меньше, и тогда правильный ответ уже не получится, вы предположили, что она именно в 9 раз меньше, а по факту в этом были неуверенны

@@mrkruasan4329, потому что она не равна 1. Она принята за единицу. Написали же уже - хоть как ты ее обзови, хоть "1", хоть "2", хоть "а", хоть еще как. Это просто какая-то величина, постоянная именно для этого прямоугольника. Потом сокращается и при вычислениях не используется. Используется только для применений в формулах. Поясняю. Если высота пр9 равна а, то высота пр18, при условии одинаковой ширины будет 2 высоты пр9, т.е. 2а. Очевидно же. Если у одного прямоугольника площадь равна 9, а одна из сторон - 3, то высота его равна 3. Если у другого прямоугольника площадь равна 18, а одна из сторон - 3, то вторая сторона = 3*2, т.е. 6. Нет тут никаких единиц.

Сынок Ваш молодец. Это олимпиадная задача для 3-4 класса, способные дети интуитивно "чувствуют" пропорциональные соотношения. Решают по-разному, как кому понятнее. Это естественно, у каждого человека есть свои особенности мышления

Ваш сын большая умница 👍

Самый примитивный способ, позволяющий ничего не достраивать - принять самую короткую сторону за Х и через нее последовательно получить стороны искомого прямоугольника. Решение в 7 строк без всяких пропорций. Только простейшие арифметические действия.

Да! Кроме всего прочего такой способ решение развивает умение зрительно решать задачи. Для бытовых задач вроде этой это быстрее, глупых ошибок меньше (типа перенос без минуса), и позволяет решать задачи в уме и без калькулятора.

1.Без картинки и сложно понять, что Вы имеете в виду. 2. В любой отрасли математики, желательно владеть разными способами решений. 3. И ничего, что сложно, за то на ЕГЭ будет легче, сильно пригодится и теория вероятности (хотите узнать, какие задачи по теории вероятности могут быть на ЕГЭ, посмотрите Бориса Трушина,из серии ...кто-то не прав.

Докажите, а не догадывайтесь

правый нижний нужно найти по условию задачи. остальные площади известны.

И как же ты нашел общую площадь, не зная искомой?

Сложной задачи? Это же слишком очевидно даже если человек не знает ничего кроме формулы площади прямоугольника.

Гениально.

Ш

Визуально понятно?... Забавный подход к математике... Смешно.

Как раз нечего не понятно. Постарайтесь визуально поставит 15 возле 9-и и 18-и так что верх был 2 раза больше чем нижний часть. Без фокусов и без 7.2 или 14.5....Даже знаток не убедительно объяснял. Может быт по выдуманной формуле где то что то получено но по реальностью эти прямоугольники не совпадаю. Так как у нас ест - 5 площадей равно 5/6 = 105 - спору нет. А 6-ой то ест 1/6 = Х - то же спору нет. А теперь по интегралу вычислите знатоки - сколько будет 1/6-Х. Если вы получите 15 то спору не будет а если дрогой то это задача неправильно выдумано. Может быт в другом месте но не с этими цифрами...Без фокусов, или 4.8х8.75=42 и тогда ли. Привет...

Сделала так же, только не через "визуально", а через " стороны равны, значит прямоугольники равны".

Да, я так же решила! Это намного проще.

И я именно так решил - 30 секунд вместо нескольких минут и более громоздких вычислений.

И ничего не нужно достраивать, перемножать, делить и т.д. При условии, что ученик знает формулу площади прямоугольника, можно даже второкласснику давать на олимпиаде.

А если площадь прямоугольника было бы 13 ед², а не 12 ед²?

@@LEA_82 19,8. пусть высота пр."24" равна h. тогда высота пр. "13" и "18" равна h*13/24. высота пр."9" равна h*13/48. высота пр. "42" равна h*35/48, а пр. "9+18" - h*39/48. и так далее: площади есть, соотношение высот есть...

Откуда 36?

Ну так тоже самое, просто изначально другие прямоугольники прочертил

@@user-qt6gt9ru8j решал пропорционально , а не умножение площадей по диагонали . А так то , да .

Так же. В уме. И заняло это меньше минуты. Дольше комменты смотрел😅

точно так же решил.

Аналогично решал.

Тоже сначала так подумал) но мы не знаем, что они равны. У них одна общая сторона, а равны ли другие стороны мы не знаем. Сначала нужно это доказать

@@egor7off в данном примере очевидно, что равны! Ну а по правилам надо решать, как предложил автор видео! 😊

@@user-tm2fw2kv3m ))) Очевидное! - не всегда вероятное.

а откуда следует, что они одинаковы ?

​@@galina7693 линейкой монитор измерили, очевидно))))

Что-то я потерялся. Что за прямоугольник 24 и какую линию кроме примера в видео можно продлить влево?

@@Bazilio3791 Ту, которая над девяткой.

Вы решили задачу тем же способом по сути, просто интуитивно :)

чистая геометрия и никаких формул. этот метод более изящный и удивительным стоит назвать его. совсем наглядно весь большой прямоугольник расчерчивается на три колонки с ячейками с соответствующей площадью 6 9 5 6 9 5 6 9 5 6 9 5 6 9 5 6 9 5 - три нижние пятерки и есть неизвестный участок

Надеюсь, все помнят декартову систему координат. Верхнюю левую точку прямоугольника с площадью Х обозначаем, как точку О. Затем через неё проводим систему координат. Ось Y пересечёт (точка Y1) прямоугольник с площадью 42 и разделит его на два прямоугольника. Теперь рассмотрим два прямоугольника слева от оси Y. Они имеют одну общую сторону, а другие их стороны соотносятся, как 12 к 18, то есть отличаются в 1,5 раза. Ось Х даст ещё одну точку пересечения (точка X1) с прямоугольником, имеющим площадь 24, разделив его на два прямоугольника с площадями 6 и 18 соответственно. Полученный прямоугольник с площадью 18 имеет с прямоугольником справа общую сторону и меньше его по площади в 1,5 раза. Таким образом, прямоугольники, полученные в результате пересечения осью Y прямоугольника 42 , будут иметь площади слева - 27, справа - 15. (42-27) Рассмотрим прямоугольники, прилегающие к оси Y и лежащие выше и ниже начала координат. Они имеют одну сторону и их площадь равна 27 и (9+18). Отсюда по аналогии площади прямоугольников, находящихся справа от оси Y, тоже равны. И если второй прямоугольник, образовавшийся от деления прямоугольника площадью 42 равен 15, то площадь Х=15. P.S. Забавно… Решение этой задачи в уме заняло времени значительно меньше, чем набор на компьютере пояснения её решения. Нескучного всем.

Хм, я тоже так подумал, но не знал как найти длины прямоугольников. Подскажите, как найти длины?

@@user-gq3mr9ps7i я начал с левого края. Так как ширина прямоугольников одинаковая, то можно понять, что длины соотносятся 1 к 2, сразу понятно, что это 6 и 3. Теперь мы знаем стороны прямоугольника 24 это 6 и 4 и прямоугольника 12 это 3 и 4. По аналогии понимаем, что у прямоугольника 18, стороны 6 и 3 (18 делим на 3).потом понимаем, что у прямоугольника 9, стороны 6 и 1.5. Теперь знаем, что у прямоугольника 42 боковая грань 4.5 (мы знали что общая длина боковой грани большого прямоугольника 9 и вычли из неё 3 это длина боковой грани прямоугольника 18 и вычли ещё 1.5, получаем 4.5). Далее, 42 делим на 4.5, получаем 9. 666.. В периоде. Складываем 9.6666 + 4 и умножаем на 9. Получаем общую площадь 120. Готово. 9.6667 можно было оставить в виде дроби и потом при умножении она бы сократилась, но мне было лень это писать тут)

@@user-wz8ei2sp3d Решение намного проще. Высоты прямоугольников 12 и 24 в отношении 1/2 . Высоты прямоугольников 9 и 18 так же в отношении 1/2. При этом высота прямоугольника (18+9) будет равна 1,5 высоты прямоугольника 12 и становится ясно что она равна половине высоты прямоугольника (12+24) . Значит искомая площадь + 9+18 равна 42. В итоге находим 15.

и я так решил

исходя из какой теоремы или аксиомы эти пропорции вообще существуют? Вы не обосновали, а интуитивно поняли. Но в математике такая интуиция не проходит, а всё нужно доказывать. Автор же видео привёл это доказательство, а Вы просто умничаете. так я считаю.

И ускоряет решение в 2 раза!

Не совсем точно написано - после нахождения площади прямоугольника, равной 6, мы видим, что площадь прямоугольника 18 сверху равна площадям двух прямоугольников 6 и 12 снизу, а уже это означает, что горизонтальная линия по центру большого прямоугольника делит его пополам.

Решила за 30 секунд, но я старая. 5 классник точно сможет за 2 минуты 😅

@@Deimante_A Я образно про 2 минуты. Не засекал.

У нас все задачи имеют временные рамки, машинально засекаю.

Ну и как Вы решили в уме? Вместо того, чтобы критиковать, привели бы свой способ, а то выглядит так, что Вы выставляете себя умнее других на словах.

​@@user-nq1lq2rq5f18 к 9 коэф.2к1. Значит там где 12 к 6. 24-6=18. 18+42=60. 6+9+18+12=45. 60-45=15.

Верно говорите, в реальности это прямоугоольник 6 х 20, а не как здесь нарисован почти квадрат.

I did not understand.

я изначально так и сделал!

А не проще самый короткий отрезок за Х принять и без всяких пропорций найти все что нужно? Тем более, что пропорции школьник, столкнувшись с этой задачей может еще и не быть в курсе что это вообще такое.

Все стороны знать не надо. Решение намного проще. Высоты прямоугольников 12 и 24 в отношении 1/2 . Высоты прямоугольников 9 и 18 так же в отношении 1/2. При этом высота прямоугольника (18+9) будет равна 1,5 высоты прямоугольника 12 и становится ясно что она равна половине высоты прямоугольника (12+24) . Значит искомая площадь + 9+18 равна 42. В итоге находим 15.

@@totllb.b.3002 ха, а что такое "высоты прямоугольников", как не их стороны? ;-) Вы, по сути, то же самое решение предлагаете, только в других терминах. Я решал точно так же, как и вы, после непродолжительных умозрительных рассуждений поняв, что правая сторона ("высота" :-)) делится ровно пополам. А автор этой подветки указал же, _для чего_ он все стороны искал: "вдруг в задании будет такой вопрос". А вообще, непонятно, почему названии ролика присутствует фраза "сложная задача" -- решений тут, как видим, множество, и все они тривиальные. Конечно, произведение площадей накрест лежащих прямоугольников, как у автора -- очень красивое.

И как узнать высоты?

Надо же доказать почему сумма высот прямоугольников 9и18 равна высоте прямоугольника 42

@@user-ce1gz9yi8j Через соотношение высот прямоугольников 9, 12 и 18, и 24

@@posral.strashno Через соотношение высот прямоугольников 9, 12 и 18, и 24

@@posral.strashno зачем?

Я так же решил .

Решений будет бесконечно много, даже в натуральных их три штуки: 15, 45 и 405.

такое решение не является строгим доказательством. и в условии не сказано, что стороны - целые числа

@@vladcore135 Я вообще не использовал значения длин сторон, а все объяснение сформулировано для понимания метода, а не доказательства, возможно вы не до конца разобрались в способе, который я применил, ибо всё доказывается на раз два... 1. Очевидно и легко доказать, что если у двух прямоугольников есть общая сторона, то их другие стороны относятся друг к другу так же, как и площади: S1=ab, S2=ac => S2/S1 = c/a. Так мы доказали, что прямоугольник с S=12 имеет общую сторону с прямоугольником с S=24 (далее прямоугольники буду называть их площадями) и прямоугольник 24 легко делится на 2 таких же, как прямоугольник 12 по общей стороне и отношению площадей 2 к 1. Тут стало видно, что высота всего большого прямоугольника в 3 раза больше высоты 12-го. 2. По тому же принципу прямоугольник 18 легко делится на 2 таких же, как прям. 9, ибо есть общая сторона и отношение площадей 2 к 1 3. у прямоугольников 12 и 18 тоже есть общая сторона, и так как мы разделили 18 на 2 таких же, как 9, то можно понять, что высота прямоугольника 9 равна половине высоты прямоугольника 12 4. Тут стало очевидно, что высота всего большого прямоугольника в 6 раз больше высоты прямоугольника 9, а высоты прямоугольников 9 и 18 составляют 3 части из 6 от всей длины стороны, значит нижнее ребро прям. 42 совпадает со средней линией всего объекта 5. Далее банально проводим вверх левое ребро прямоугольника "x" и легко доказывается, что площадь "x" равна той, что над ним, а соседняя с ней равна той, что внизу, то есть 9+18, остается от 42 отнять эти 9+18, вот и всё Если сделать рисунок, поставить буквенные обозначения для сторон и расписать приведенные мной пункты с отношениями сторон в виде этих букв, то это будет являться строгим доказательством, и я нигде не упоминал о том, что стороны должны быть целыми числами

@@ldeuml9987 браво )

Я тоже сразу это заметили получил 15. Но как доказать, что середина совпадает ?

визуальное наблюдение фигуры и принять что форма поделено пополам, не решение.

Откуда вы узнали что площадь прямоугольника 42 равна площади прямоугольника (9+18+х)???

Да кстати в натуре, тем более не сказано об этом, ну так то реально было бы короче

По-моему, Ваш способ универсальнее и быстрее. Сам решал также. В общем случае Sверхнег прям.*k равна S трёх нижних прям. k ищется быстрее, чем в варианте автора. У меня заняло 30 секунд. И никаких дорисовок, всё сделали до нас.

@@user-ie1le6jv4w Можно за 20-30 секунд решить банальным подбором. Понадобились только верхние и левые прямоугольники. Сразу бросается в глаза число 42 = 7*6, а далее вычисляем стороны в уме, разницу между площадью всех прямоугольников и фигурой под вопросом.

@@davidlvovich8189 извините, но я с Вами не согласен. Подбор не является решением задачи. Цифры 6 и 7 (почему не 6,05 и 6,94.....)взяты с потолка,что делать, если вместо 42 будет 43. Брать цифры со схемы нельзя,решение аналитическое,а не геометрическое. На рисунке вообще не должно быть никаких цифр, а только S1,S2,S3 и т.д. Если бы я в школе нарисовал такой рисунок, получил бы "двойку".

@@user-ie1le6jv4w С точки зрения предмета математики вы правы, а с точки зрения решения задачи нет. Это лично моё право - каким способом искать решение, и подбор является одним из этих методов. Он вполне применим, когда ответ очевиден, как в данном случае. Я же не на уроке всё-таки, и даже на уроках мы использовали подбор для нахождения значений через теорему Виета.