Сумма квадратов, равная 5 в квадрате, сразу на что-то намекает. На египетский треугольник. Вот только чтобы сумма кубов сошлась, кто-то должен быть с минусом. Очевидно, x=4, y=-3.
Когда в условиях задачи есть неопределённость , нужно рассмотреть все варианты. Исходная система симметрична при замене икс - на игрек - на икс. Для таких систем известен стандартный подход. Вводим новые переменые : (1) x+y=t ; (2) . x*y=v . Получаем систему : (3) t^3-3*t*v=37 , (4) t^2-2*v=25 . Решим подстановкой из (4) в (3) . Далее как у Вас . 1) В случае допустимости комплексных корней исходной системы , получаем три возможные значения для t=x+y . 2) в случае допустимости только действительных корней системы (случай более интересный) , находим ограничения возможных значений переменной ‘t’ , при условии (0) x^2+y^2=25. Легко убедиться , что система (0) , (1) имеет действительное решение при (5) |t|
@@user-gn4gf9ic5b Пытаться решить. Главное, посидеть и подумать. В этот момент к определённым отделам головного мозга приливает кровь. И процессы атеросклеротирования отступают.
@@user-gn4gf9ic5b Вполне. Я в свои 60+ пытаюсь решать. Что-то получается, что-то нет (можете посмотреть моё решение этого уравнения, я его выложила в чат). Мозгу нужно, как и мышцам, давать нагрузку. Физиология у нас такая: поскольку для работы мозга нужно много энергии, он стремится "не думать", чтобы сэкономить эту энергию. Так уж получилось, что человечеству постоянно не хватало пищи и наш организм приспособился экономить энергию. За "ничегонедумание" мозг вырабатывает, поощряя нас, внутренние наркотические вещества (каннабиноиды). Поэтому нам так и трудно мозгами шевелить. А если этого не делать, то атеросклеротические процессы быстрее пойдут. У меня есть знакомая, она когда-то неплохо решала задачи, потом прекратила это делать, а сейчас испытывает сложности и уже не может решить то, что решила бы лет 10 назад. Сама мне жаловалась, что голова стала хуже работать, расплачивается за то, что не тренировала мозги.
Единицу найти можно просто, вспомнив самый известный пифогоров квадрат 3^2 + 4^2 = 5^2. Тогда сумма квадратов будет 25, а разность кубов 37, поэтому x = 4, y = -3, сумма = -1. А дальше да, надо делить на многочлен...
По-моему последние два корня не подходят. Дело в том, что мы приходим к системе x+y=t, x*y=b. Где b = (t^2-25)/2. Для того, чтобы такая система имела решение нужно, чтобы выполнялось неравенство: t^2 - 4b >=0 или t^2
@@sergnikoмне тоже интересно. Например, можно сказать, что с самого начала система была над полем комплексных чисел. Но это будет не честно, так как задачи школьные и все задачи до этого решались при условии что все числа действительные
@@user-qn5nw3ve4t Ну вообще задачи-то олимпиадные, так что вполне может быть, что (x, y) ∈ ℂ. Например, на канадской олимпиаде вообще сами корни уравнения получились комплексными: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-zuwaXC04jTg.html
- Иванов, почему ты опять не делал проверку ответов? - Марь Иванна, я больше не буду... - Садись, два. - Ну, Марь Иванна, всё же по формулам. Я же верил формулам. - Доверяй, но проверяй. Особенно, если немцы задачку задали. Два!
это устный счет. 25 это 16+9, следовательно по модулю х и у это 4 и 3. 37 - положительное число, но маленькое, значит меньшее из слагаемых отрицательное. 4-3=1. Проверяем: 64-27=37. Ответ: 1
Такие примеры в уме решаются. Какие числа можна сложить, чтобы получить 25? Конечно 16+9, потому что из них извлекаются квадраты => х=4, у=3. Но при возведении в куб не получается сумма = 37, значит надо что-то отнять, чтобы получить 37. Вспоминаем, что при возведении в квадрат отрицательного числа получаем положительное число, а при возведении в куб отрицательного числа, получаем отрицательное число. Значит, если были числа 4 и 3, то берем тройку с минусом (из большего меньше отнять) и тогда 4^3=64, а - 3^3= -27 => 64-27=37. Значит х=4, y=-3. Зачем так много писанины?
Где в условии написано решить в целых числах? Решим другую задачу твоим методом: Найдите все решения уравнения: x^2+y=3 Очевидно, что (0;3) подходит, значит это единственное решение. Гениий!
@@mp443 В вашем предложенном уравнении ответов может быть полно, в отличии от решаемого в видео. Очевидно же: (-3;-6);(3;-6);(0;3);(-5;-22);(5;-22).........продолжите сами.
@@jokerman7614 Даже спорить не буду. Смотрю подобные видео, чтобы чему-то научится. И что интереснее, больше учусь по комментариям. И имею свое мнение, благодаря чему возникают дискуссии. А в споре, как известно, рождается истина!
x^2+y^2=5^2 уравнение окружности радиуса 5. x=5cosa, y=5sina. Оценим x+y. Производная (x+y)'=5(cosa+sina)'=5(cosa-sina)=0, то есть в точках экстремума sina=cosa. Минимум при a=-3pi/4, максимум при a=pi/4. То есть -2×5V2/2 =
Легчайшая задача на 10-15 секунд понять что это 9 и 16, то есть квадрат 3 и 4, а поскольку сумма кубов такая маленькая, но положительная, значит меньшее число должно быть отрицательным))
Ну если угадывать.. Сумма двух квадратов25, это 9 и 16.Сумма кубов 37,значит одно из неизвестных отрицательно Так как сумма кубов положительна, отрицательное меньшее. по модулю Ответ 4 и -3
@@sexofficial не поленились построили графики. Только две точки пересечения и эти точки мы уже угадали. Ну конечно нигде не сказано что корни обязательно целые.
Пример решен правильно! Задача была найти СУММУ корней, а не каждый по отдельности. Кроме действительных корней есть комплексные попарно сопряженные , поэтому в сумме они дают действительное число. Таким образом, сумма х+у принимает три разных ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ значения!
Для того чтобы найти сумму корней, необходимо чтобы эти корни существовали. А в случае с иррациональыми суммами это не выполнено. Для такой суммы не будет разрешимо квадратное уравнение x^2+y^2=25. Ну если конечно мы не допускаем что у нас задача поставлена для комплексных чисел
@@andreykoniukh3920 Еще раз: задача поставлена: найти СУММУ корней. Нигде не сказано, что корни должны быть только действительные! ЛЮБЫЕ! А сумма попарно сопряженных комплексных дает действительное число. Автор и нашел три таких значения для СУММЫ! Они действительные! Что неясно? И при чем здесь иррациональные суммы?? Две пары комплексных сопряженных корней этой системы прекрасно удовлетворяют уравнениям. Одна из пар : х=4.058+1.993i , y=4.058-1.993i .
@@andreykoniukh3920 Не пишите ерунду! Корни есть, и их сумма есть! Хоть в одном месте автор занимался комплексными числами??? Подставьте пару комплексных корней и убедитесь, что есть и сумма, и корни! Но только сами корни НИКТО НЕ ПРОСИЛ НАЙТИ!!
@@Evgeny-2718 комплексные корни есть. Действительных нет. В условии задачи не сказано что мы можем пользоваться комплексными числами. А вдруг задача задана на целых? На положительных целых. Раз уж хочется искать сумму комплексных чисел, то это должно быть сформулировано в условии задачи. На каком пространстве чисел ищем корни, сумму корней или ещё чего. Иначе это все бессмыслено
Ошибка. Если подставить t в первое уравнение, то можно увидеть, что корней не будет для второго и третьего значения t. Правильный ответ только один: x+y=1.
Решение не совсем честное. Мы находим 3 действительных корня для данной задачи, но 2 из них верны только для комплексных чисел. Хорошо бы автору упомянуть это.
Задача: найти t=x+y. Получили кубическое уравнение для t и три действительных решения. Вы хотите найти четвертое решение? В условии не сказано искать x и y.
Зачем так долго решат .это логическая задача.просто решается.25 состоит из 9+16 .значить 3кв+4кв .чтобы.37 получился один из них минус .значить -3.легко и просто.
Если с 1 всё понятно(интуитивно угадываются корни 4;-3 египетский треугольник в первом уровнении, то при других значениях t корни х и y в студию иначе просто трёп.
