*Пусть k(a) - сумма степеней у простых делителей числа a в его разложении.* _Например: a = 360 = 2^3 • 3^2 • 5^1. Тогда k(a) - сумма степеней при двойке, тройке и пятёрке, т.е. k(a) = 3+2+1=6_ *Тогда если отношение пары соседних чисел это простое число p, то при переходе от одного числа к другому меняется на единицу в ту или иную сторону(в зависимости от того какое число больше) степень при p. Очевидно, что и k(a) уменьшается или увеличивается на единицу. Как бы то ни было у k(a) меняется чётность при переходе(надеюсь понятно почему). Если предположить, что k(a1) - чётное, тогда k(a2) - нечётное, k(a3) - чётное, k(a4) - нечётное, ..., k(a2019) - чётное. Но a1 и a2019 соседние числа и чётность у них должна быть разная, а получилось, что одинаковая. Противоречие*
Чет мне кажется, что в 3 можно доказать более сильное утверждение: Если a|(b,c,d) (Читайте как a кратно (b,c,d), клавиатура не имеет нужного символа), то (a,b,c,d) = (b,c,d), И если [b,c,d]|a, то [a,b,c,d] = [b,c,d]. Итак, НОД любой тройки - НОД всех, НОК любой тройки - НОК всех. Возьмём произведение НОД и НОК по всем различным тройкам, коих 4!/3! = 4, пусть A. Т.к. НОД*НОК для любой тройки = её произведение, то получим A = произведение всех различных троек. Каждое число участвует в 3 из 4 троек (т.к. только одна тройка возможна без него), => A = (abcd)^3. При этом НОД любой тройки = (a,b,c,d), НОК любой тройки = [a,b,c,d], => A = (a,b,c,d)^4 * [a,b,c,d]^4 = ((a,b,c,d)*[a,b,c,d])^4 = (abcd)^4. Итак, (abcd)^4 = (abcd)^3, что указывает на то, что abcd - четвертая степень.
утверждение хорошее, но нод*нок не равен произведению для тройки, пример: нод (15 3 5) = 1, нок = 15 , но там можно от противного доказать, предположив, что некий p> 1 входит в нечетной степени в произведение
До харизматичного Марка Григорьевича далеко по уровню объяснения ) Из разряда - "хрен бы понял, если бы не знал". Автор быстр мозгами внутри себя, но на публику проецирует плохо (на мой взгляд). Привет из Калуги.
