По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке 

Теорема синусов вышла из чата*

Я сначала сделал то, что мне показалось проще всего, а именно - нашёл третий угол, он равен 180°-30°-45°=105°, а потом одну сторону нашёл по теореме синусов, а вторую по теореме косинуса.

А теорема синусов? Пр моему быстрее

Можно было просто записать теорему синусов как x/sin30°=2/sin105°. Да, синус 105 градусов не табличный но в чём проблема? Ведь sin105°=sin(60+45)°=sin60°cos45°+sin45°cos60°. Ну а дальше считаем всё, используем теорему косинусов для угла в 45 градусов. Ответ: sqrt(6)-sqrt(2) и 16-8sqrt(3).

Теорема синусов? Многие из вас вспомнят эту теорему через 20-30 лет после окончания школы? А вот теорему Пифагора, наверное, последний двоечник будет знать :)

Благодарю за очередную разминку для мозга.

Решил точно также. Спасибо за видео.

Самое простое решение: х:(2-х)=tg30° .Просто выразить tg30° из левого треугольника.

Можно было без квадратного уравнения: сторону с длиной (2-x) можно ещё вычислить как sqrt(3)*x из треугольника с углом 60 и гипотенузой 2x. Тогда sqrt(3) * x + x = 2 => x = 2 / (sqrt(3) + 1) = sqrt(3) - 1

Можно воспользоваться формулой площади треугольника. Обозначив неизвестные стороны как х и у, записать площадь треугольника: S=1/2*2x*sin 30, S=1/2*2y*sin 45, S=1/2*xy*sin 105 и решить эти 3 уравнения как систему с 3-я неизвестными: двумя сторонами и площадью треугольника.

Вот такой пробел в моих знаниях математики.

Можно и по теореме синусов: 2/sin(105°) = b/sin(30°) = c/sin(45°) 8/(√2+√6) = 2b [8(√2-√6)]/-4] = 2b -2(√2-√6) = 2b b = √6-√2 -2(√2-√6) = c√2 c = [-2(√2-√6)]/√2 = -√2(√2-√6) = √2(√6-√2) = √12 - 2 b = √6-√2 c = √12 - 2

Тут увидела комментарии насчёт теоремы синусов, я думаю вы правильно выбрали этот метод он универсальный, возможно задача в разделе где ещё не проходили эту теорему

Решается в уме. Принимаем высоту равной Х, тогда сторона прилегающая к углу 30° равна 2*Х, а её проекция на основание (√3)*Х, проекция стороны прилегающей к углу 45° равна Х. Тогда длина основания (1+√3)*Х, следовательно Х=2/(1+√3). Избавляемся от иррациональности в знаменателе Х=2*(√3-1)/((1+√3)*(√3-1)), Х=(√3-1). Длина сторон 2*(√3-1), √2*(√3-1).

Клево, я так же решила, спасибо, с вами интересно!

Эта задачка не столько сложна, сколько интересна - интересно, сколькимя способами можно её решить. За несколько секунд в комментах обнаружила как минимум ещё три решения, кроме авторского (одно моё, через теорему синусов).

Благодарю.

x можно было ещё найти из уравнения 2-х=x√3.

Very nice and beautiful solution sir

Отличное доказательство что учить синусы и косинусы не нужно)))

Отличный способ решения для учащихся 8 класса!

Теорема синусов в помощь!

Дело в том , что у нас есть ещё и большой прямоугольный треугольник , который содержит два маленьких. О нём забывать не нужно. . Следовательно противолежащая сторона углу 30 градусов она равна 1. Зачем же такие сложности..указывать что она равна x√2 когда она равна 1 исходя из того что она в два раза меньше гипотенузы? Но и это уже не важно , по тому что сума углов треугольника должна равняться 180 а у вас она равна 165 Если в прямоугольном треугольнике один угол 30 то на оставшиеся остаётся 60 и 90. но ни как не 45 и 90

А почему не использовался тангенс? С ним же вообще все в одно действие делается

Красота

Очень качественная задача,удалось самостоятельно решить,чем обязана вашим замечательным видео!

Приятно, что я рассуждала аналогично. Ох всегда обажала геометрию

Я тоже изначально положил высоту, однако дальше я пошёл через формулы площади треугольника: ah/2 и ab*sin(α)/2.

Это стандартная задача - решение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.

Я решил по теореме синусов.

По теореме синусов мне кажется попроще будет

Зачем я это смотрю? Я и считать то не умею...

Теорема синусов быстрее

tan60 = (2 - x)/x otkuda x = sqrt(3) - 1;

Бе3 теорем чере3 определение тангенса. (2-x)*tg(30)=x*tg(45) (2-x)/sqrt(3)=x x=2/(sqrt(3)+1) или домножив до ра3ности квадратов x=sqrt(3)-1

Красивое решение. Все выкладки логичны и целесообразны. Спасибо.

Спасибо, наглядно, все понятно, детально все

Да там можно находить как угодно, лишь бы не ошибиться при применении геометрического инструментария.

По теореме синусов меньше действий (если с калькулятором округлять)

Лайк. Еще можно, учитывая, что sin 105 = sin (180 - 105) = sin 75 = (√3 + 1) / (2√2) решить по теор. синусов: (sin 75) / 2 = (sin 30) / b = (sin 45) / a , (√3 + 1) / (4√2) = 1 / (2b) = 1 / (a√2) . Ответ: b = 2√2 / (√3 + 1) = √6 - √2 ; a = 4 / (√3 + 1) = 2√3 - 2 . Нюанс: если сторона-основание треугольника с = √3 + 1 (вместо 2), то легко запомнить sin 75 и cos 15 по теор. синусов: (sin 75) / (√3 + 1) = (sin 30) / √2 = 1 / (2√2), а значит sin 75 = (√3 + 1) / (2√2) = cos 15. Очень удобно, т.е. это полезная задача. Позволяет в уме легко рассчитать это без писанины. Или по формуле слож-я: sin 75 = sin (30 + 45) = 1 / (2√2) + √3 / (2√2) = (√3 + 1) / (2√2). Вывод основных значений триг. значений нужно уметь делать в уме, чтобы мгновенно восстанавливать значения, если забудутся, например: sin 15 = cos (30 + 45) = √3 / (2√2) - 1 / (2√2) = (√3 - 1) / (2√2). Вообще я решал по-другому: (√3 + 1)x = 2; a = 2x = 2*2/(√3 + 1) = 4 / (√3 + 1) = 2√3 - 2; b = x√2 = √2*2/(√3 + 1) = √6 - √2, где x был коэф. подобия относительно подобного треугольника с основанием с = √3 + 1. Конечно, я сразу увидел ответ в виде а = 2x, b = x√2. Слишком уж треугольник тривиальный (углы 30 и 45). Ведь sin 30 = 1/2, sin 45 = 1/√2. Примитивная логика. Кстати, ответ с иррациональностью в знаменателе красивее выглядит, ну или не маскирует подобие (2/(√3 + 1)) и логику (красоту) задачи.

По теореме Пифагора: (x/2)^2 + (x*sqrt2)^2 = (x+(2-x))^2 . Получается x=4/3. Ответ: 2/3 и 4*(sqrt2)/3.

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)

Прекрасно!

А, где ответ?! Я решил простыми арифметическими действами, без дополнительных паразитных знаков и чисел приведёнными здесь. Но так как вы решили здесь выглядит умнеее

Класс!

Plus simple: 1/sin 105 et racine 2/sin 105 ( 1.035 et 1.46)

Ого изобрели теорему Пифагора

Sin 105/2 =sin 45/ x =sin 30/y Sin(45+60)=...

Использовать терему синусов.

А я решил через тангенс угла 30 градусов, выразив левую часть основания через правую, в итоге получилось без квадратных уравнений

Если так учит учителя из 100 99ученик нечего не понимает! Эта факт .

Теорема синусов ?

Прочитал коментарии.Я уверен Волков учтет ваши подсказки))))

If I was a constumer in restaurant i would say "SINE RULE PLEASE"

О_О мне что все это надо будет пройти в школе?

теорема синусов вышла из чата

Simply use cosin rule cosA=a^2+b^2-c^2/2ab u will get 2 equations and 2 unknown

1,73;1 Притомил своими дискриминантами. В условии должен был сразу сказать, что два это два радиуса.и вписать в круг равносторонний треугольник и квадрат.

Красотища! Скажите пожалуйста, в какой программе чертите и пишете формулы? Мне это надо для сопромата и деталей машин.

решил через теорему синусов)

Можно было поставить вместо (икс) Цифры разные...так хоть понятнее будет...а щас хз какой икс куда🤪🤪🤪

Не знаю правильно я решил, но у меня 2х = 20/9, а sqrt(2)x = 8/9

Думаю, что т. синусов даст более быстрое решение, 105° можно разложить на сумму табличных углов.

Начертить и померять, очень просто

Skąd wzięła się dyskryminanta ? Proszę o wyprowadzenie wzoru na D i na pierwiastki równania kwadratowego. Wszyscy stosują wzór na D a nikt nie jest ciekawy skąd się bierze?

Потерял нить когда при и икс и ишриг появилось би.... Которого нет нигде

По теореме синусов быстрее

... для чего(!) их искать

Через медиану

не по силам каждому, мне 40 лет я не смог

А дизлайки за что???

тригонометрия... (опять?)

Даже стыдно стало, когда на ум лезет теорема синусов, забываешь такие простые факты из средней школы)

Через тангенсы не проще было?

Теорема синусов проще

Думаю советское образование было лучшим, просто уверен ,что все варианты предложили выпускники "совка". )))

Хорошая задача

Тут все говорят про теоремы синусов и косинусов. Да, можно, но тут представлено чисто геометрическое решение, которое будет понятно и ученикам 7 класса

тригонометрия...

(2х)^2 =(2-х) + х^2, 4х^2 = 4 - 2х + х^2 + х^2, 2х^2 + 2х - 4 = 0, х^2 + х - 2 = 0

Что за четвертинка дискриминанта, я решил через обычный дискриминант получилось х= (кор из10 - 2)/2

через тригонометрию быстрее

sin 105 / 2 = sin 30 / x => x*sin 105 = 2 * sin 30 => sin 30 = 1/2 x * sin 105 = 2 * 1/2 => x* sin 105 = 1 => x = 1/ sin 105 => x= 1/ 0,966...= 1,035.... sin 105 / 2 = sin 45 / y => y* sin 105 = 2* sin 45 => sin 45 = V2/2 y* sin 105 = 2* V2/2 => y*sin 105 = v2 => y= V2 /sin 105 => y= 1,4142... / 0,966...= 1,464....

1:56 Правая гипотенуза - "икс корней из двух", левая гипотенуза - "икс двух".

Можно написать теорему косинусов 2-3 раза, получить систему уравнений из 2-3 уравнений, в которой 2 неизвестных, и решить ее

Просто теорема косинусов в етом случае нам не понодобится

2X^2=(2-X)^2+X^2 Здесь ведь 1 получается Х

если x - 2 = x*V3 , то ответ: 4:((V3) +1) и (2*V3): ((V3) +1)

105

Я так и решала

Хорошая задачка на утро

По теорема sin в два действия решается! А это решение слишком затянутое

Да, по теореме синусов быстрее, легче и короче

Куда меня нахрен занесло!! я смотрю здесь одни ботаники, и каждый старается быть умнее другого

По соотношению синусов решается проще в 5 раз

А как догадаться что нужно высоту провести???

Вы дали решение, посильное 8- класснику! Конечно, способы есть и другие .

Можно и с синусами решить, но здесь пошли другим путем, как вариант. Я тоже так решила.

Можно по теореме синусов. Угол напротив стороны = 2 будет 180°-(45°+30°)=15°. Из 2*(Sin15°)^2=1 - Cos30° находим Sin15° и с учётом Sin 30°= 1/2 , Sin 45° = √2/2 находим стороны.

Зачем делать просто,когда можно сделать сложно?