Конечно же лучше озаглавить тему - Числа Бернулли и ряды Тейлора для тангенса и котангенса. Потому что числа Бернулли - это более фундаментальный объект, - тангенсу и котангенсу (и некоторым другим) посчастливилось жить в их тени. Почему так: 1. Через числа Бернулли мы можем определить дзету при четных индексах. 2. Оказывается, если взять разность между интегралом и суммой для одной и той же функции, разность выражается через числа Бернулли, пожалуй, это самое главное их определение, - суммы Эйлера - Маклорена. 3. Как следствие, через числа Бернулли выражается эйлерова гамма. Гамма= ½+ Сумма((В2n)/2n). Как сложно устроен числовой ряд - Числа Бернулли суть РАЦИОНАЛЬНЫЕ числа, т.е. под знаком суммы у нас бесконечное количество слагаемый, каждое из которых РАЦИОНАЛЬНОЕ число, а, в итоге, скорее всего, постоянная Эйлера число ТРАНСЕНДЕНТНОЕ (но это не доказано). Другой поразительный факт - все, о чем здесь идет речь, было известно людям 300 лет назад, но об этом не говорят в школе, даже в специальных классах. С геометрией еще хуже - все современные школьные знания в этой области были известны людям 2000 лет назад! Конечно же, в современной математике есть сложные разделы, количество людей, которые понимают лекции Ромы Михайлова (некоторые выложены в RU-vid) во всем мире вряд ли больше нескольких сотен человек. Но этим простительно, у них в некоторых случаях суммы берутся по НЕСЧЕТНОЙ бесконечности. Как можно себе представить индексы под знаком суммы из континуума? Плохо другое - даже вполне понятная математика, ну, скажем, основы комплексного анализа или арифметика вычетов, совершенно не представлены в современной российской школе, если так пойдет, то скоро таблица умножения станет уделом избранных.
спасибо за развернутый комментарий. Именно потому, что числа Бернулли известны меньше, они и стоят в названии в конце :) Другие вообще ролики на ютьюбе называют по шаблону: "146% людей не знают ЭТО!" :)
Нельзя объять необъятное, тем более, что более половины человечества не имеют понятия о такой функции как тангенс, не говоря о числах Бернулли, а тем более о дзэта функции...
Это ж экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли. Можно ещё задать числа Бернулли по-другому и вывести для них этот факт. Тоже было бы хорошее видео.
ну тут ответ очевиден, ведь первые числа Бернулли: 1, -1/2, 1/6, -1/30, 1/42, -1/30 - если эти дроби перевернуть, то будут целые числа. Следующие 2 числа: 5/66, -691/2730 - если эти дроби перевернуть, они явно не будут целыми А дальше числа Бернулли неограниченно возрастают, каждое следующее будет больше единицы, а значит обратные к ним будут меньше 1 и уже не могут быть целыми.
Спасибі за прекрасное видео. Не могли бьі Вьі еще (случайно) найти площадь сегмента функции (x ctgx) над осью абцьіс.Меня интересует : - не связана она как-нибудь с числом π. Ведь тогда можно бьіло перекинуть мосток к вьічислению и без того хорошо известгого π.
не понимаю в чём вопрос. x*cth x - четная функция => в разложении только четные степени => все нечетные коэффициенты равны нулю. В разложении любой четной функции в ряд Маклорена только четные степени х
посмотрим, всё ли и насколько именно всё. Видел, что все кругом создают "телеграммы". Для себя пока не решил. Ютьюб-то не исчезнет ведь и не понятно, будет ли впн работать, а если будет, то сколько людей будут так заходить. Может быть еще в итоге я просто начну новый канал на ютьюбе, но уже на английском...
а что об этом в видео говорится? говорится: в следующем будет ответ на вопрос об области сходимости. следующее: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-yPcb8aDzLf4.html
