Теорема Шаля 

В 60-х годах был генератор псевдослучайных чисел RANDU (есть статья в википедии). Показывал приемлемые результаты, но до тех пор пока не стали применять для точек в пространстве. Обнаружилось, что все точки оказываются на 15-и параллельных плоскостях :)

При повороте каждая точка смещается по дуге окружности. И если это смещение небольшое, то смещённая точка на прозрачном листе вместе с той же точкой на бумаге создают небольшую дугу этой самой окружности, как бы растягиваясь вдоль окружности. И так в каждой точке мы видим небольшие участки дуг, и наш мозг дорисовывает окружность.

Между прочим, такими двумя листами (и стекла между ними) можно делать объемные изображения, видимые без всяких очков -- только надо положение точек четко рассчитать. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Это за гранью моего понимания. Я пошёл в комменты. Спасибо.

Очевидно же, что это торсионные поля! :)))

Захотелось проверить, но печатать жаль бумагу и краску. В Фотошоп на #fff слой добавил шум, выделил точки и перенёс на пустой слой только точки, трансформация второго слоя на -3..+3 градуса, даёт такой же эффект, но если угол больше окружности исчезают.

Глазу свойственно построение концентрических линий из любого набора пространственный отдельных точек.

Поскольку поворот небольшой, то любая точка делится на две (одна на прозрачном листе, вторая - на непрозрачном), и эти две точки образуют отрезок, небольшой штрих, расположенный практически по касательной к некой окружности с центром в центре поворота. Совокупность этих штрихов и воспринимается как концентрические окружности, не нарисованные четко, но набросанные штрихами.

Окружности возникают лишь относительно недалеко от центра вращения. А там линейные смещения точек небольшие, и наши глаза замечают паттерн из дуг.

Спасибо за ваш тру, обязательно загляну на сайт

Интресно, что результат этой теоремы получается почти автоматичеки из линейной алгебры, и не имеет значения, плоскость ли это, или трехмерное пространство. В этом сила аналитической геометрии.

Да черт с ним, с Шалем, а окружности почему образуются? :) т.е. когда листы лежат друг на друге - точки хаотичны, а при повороте между точками какая-то ваимозависимость образуется, раз они фигуру образуют? Почему точки не остаются хаотично распеделенными?

А зачем теорема? Вроде-бы и так очевидно, что либо смещение, либо поворот, либо их комбинация. Это типа доказать, что треугольник треугольный.

"..сам Шаль доказывал в трёхмерном случае" - так чего он остановился на полпути? Нужно доказать для N-мерного пространства для закрытия темы.

если на большой угол повернуть, окружностей не будет. Если посмотреть далеко от "центра", окружностей тоже не будет.

Дааа, вспомнила эту полезную теорему. Спасибо!!

...быть может....хаос объединяет изначально...8...малую и 8...большую величину...приводя систему к равновесию... т.е. хаос...содержит...как энтропию так и упорядоченность...т.е.понятие : круга и точки...закона всего...быть может...движением через центр...опять. же...участвовало...2...ипостаси...некого. делания...квадрат.расстояния...;скор света в квадр...)"""...

Очевидно, что это простая магия и ничего бОльшего. ))) Товарищ не в НИИ ЧАВО работает? Помню там ЭВМ "Алдан" отлаживать коллега ездил, потом такого нарассказывал..

Согласно моей теории строения вселенной,любой подвижный хаос периодически должен порождать упорядоченные структуры,которые определяются самой базисной волновой структурой вселенной и соответствовать интерференционным свойствам и состояниям,и порождать т.н. законы вселенной,включая гравитацию(интерференционность=квантованности). Энергетически устойчивые состояния в таких случаях будут соответствовать тому,что мы называем материей.Фрактальность также следствие исходной структуры.Это сверхсуперкратко.

Диван через угловой корридор уже пытались протащить?

случайное распределение точек на 2 листах повышает вероятность расположения точек на окружностях при повороте 1 листа

По этой теореме работает 3D графика, координаты тела перемножаются на матрицу поворота и матрицу переноса, и получается новое положение тела в пространстве.

Не вижу, где используется, что движение собственное. P.S. В лицее видел вариант этой теоремы, обобщенный до несобственных движений. Там получаются два новых варианта: осевая симметрия и ее комбинация с параллельным переносом вдоль оси.

Это потому что точки условные, т. е. имеющие площадь. Из идеальных точек (имеющих нулевую площадь, но все-же при этом видимых) такой фокус не получится.

По-видимому, окружности появляются из-за того, что одинаковые точки и одинаковые пространства между точками смещаются вокруг единого центра вдоль соответствующих дуг, создавая некоторый одинаковый локальный паттерн вдоль дуг. Причем для больших углов поворота такое объяснение перестанет давать окружности, но на видео поворот как раз небольшой! Причем с увеличением угла, такой паттерн перестанет работать сначала на больших расстояних от центра (так как там точки сместятся на большее расстояние при заданном угле), а затем и на малых. То есть сначала пропадут окружности больших радиусов. Ставлю на то, что при повороте на 90 градусов окружностей уже не будет.

Ужас какой-то, то что увидел!😊 Просто так не докажешь, а здесь всё просто. Спасибо 👍

Точки превращаются в отрезочки?

По-моему теорема понятна, но не говорит ничего о том, что должны появляться какие-то концентрические окружности. Как эти окружности появляются при параллельном смещении ? О чем они говорят? В каких границах это явление будет прослеживаться? Как оно используется? Что будет если использовать упорядоченный набор точек? Для каких законов случайного распределения точек на листе это выполняется для каких нет? Как зависит форма наблюдаемых фигур от закона распределения точек? На самом деле в видео нет ответа вообще ни на что включая сам принцип образования визуального эффекта. Кроме того никак не объясняется почему центр смещается быстрее чем мы смещаем листы относительно друг друга. Вообще ничего не объясняется, но такое впечатление складывается по поведению ведущего как будто бы он всё объяснил . 😂

Вообще ничего удивительного. Вот если бы это было два разных файла... Но тогда ничего бы не получилось.

Существует более общая теорема Эйлера для сферической поверхности.

Звучит завлекательно и мистически: "Структура из хоаса". Вот бы из хаоса в моей голове выстроить структуру))

Вот вам и "гравитационное линзирование".)))

В хаосе любой сдвиг - это чей-то поворот.

потому что при повороте на малый угол точки превращаются в черточки ) причем чем ближе к центру поворота, тем эти черточки отчетливее, а на дальних дистанциях видим прежний рандом.

Значит,никакого хаоса не существует? А все в мире как минимум -вот такая роскошь?ведь завораживает,оторваться невозможно!!!🎉

Эх. Были бы такие преподаватели у нас в школе ,то скорее всего я полюбил бы и математику и физику. А так мне проще давались гуманитарные науки.