Ранг это количество линейно независимых элементов, а базис это любая максимальная совокупность линейно независимых элементов, так что да, если ещё актуально, конечно
10:52. Сама матрица линейного оператора состоит из столбцов, являющиеся результатот применения оператора к стандартному базису. Следовательно, после 10:52 можно было и не делать.