lcm of ( 1,2,3,4,5,6) = 60 when leaves a remainder 1 but exactly divide by 7 60k+1 / 7 61 ,121, 181,241 are not divisible by 7 so 301 is least number that exactly divide by 7 and leaves remainder 1 when another number that divides....
அண்ணன் செந்தமிழ்த்தாசனுக்கு உங்களின் நேசன் எம் தமிழ் வணக்கம். நான் ஒரு கணித ஆசிரியர். இந்த கேள்விக்கு விடை சிலர் அளித்துவிட்டனர். எனினும் அனைவருக்கும் புரியும்படி விளக்க முயற்சிக்கிறேன். இந்த கேள்விக்கான விடையை ஒரு பத்தாம் வகுப்பு மாணவன் தீர்க்க முடியும். வடிவியலின் தந்தை யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தை (Euclid's division lemma )கொண்டும் கணித வல்லுநர் காஸ் அவர்கள் வடித்த அடிப்படை எண்ணியல் தேற்றத்தைக் (fundamental theorem of arithmetic) கொண்டும் நிறுவ முடியும். அடிப்படை எண்ணியல் தேற்றம் என்றால் எந்த ஒரு எண்ணையும் ( 1 ஐ தவிர ) பகா எண்களின் பெருக்கற்பலனாக ( product of powers of prime numbers )ஒரே முறையில் மட்டுமே எழுத முடியும். நீங்கள் சொன்னபடி நம்முடைய விடை, 2, 3, 4, 5, 6ம் எண்களால் வகுபடும் போது மீதி 1 கிடைக்க வேண்டும். அதுமட்டுமின்றி அங்ஙனம் கிடைக்கும் எண்ணின் முன்னி (previous number) 7ல் வகுபடும்போது மீதி 6 கிடைக்க வேண்டும், அப்போதுதான் நாம் சரியான விடையை பெற முடியும்.
Sir na one question : தமிழ் ஆசிரியர் ஆங்கிலம் ஆசிரியர் கணித ஆசிரியர் முவரும் நடந்து வந்தனர். தவறி கிணற்றில் விழுந்தனர்.தமிழ் ஆசிரியர் காப்பாத்துங்கள் என்று கூறினார். ஆங்கில ஆசிரியர் help me என்று கூறினார். கணித ஆசிரியர் என்ன என்று கூறியிப்பார்?
அதற்கு நாம் 2 முதல் 6 வரை உள்ள எண்களை காரணிபடுத்தி அவற்றின் மீசிம (LCM) காண வேண்டும். 2 , 3 , 5 ஆகியவை பகா எண்கள்(prime numbers) 4 = 2 × 2 மற்றும் 6 = 2 × 3 இப்போது இவற்றின் மீசிம = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 ஆகும். எனில் நம்முடைய விடை 60ன் மடங்குகளில் இருக்கும். ஆனால் அனைத்து 60ன் மடங்குகளும் நம் விடைகள் அல்ல. எந்த எந்த 60ன் மடங்குகள் 7ஆல் வகுபடும்போது நமக்கு 6 மீதி கிடைக்கிறதோ அவை மட்டுமே நம் விடைகள். அங்ஙனம் நமக்கு முதலில் கிடைக்கும் விடை 301. இதை 300 + 1 என எழுதினால் அந்த 300 60ன் ஐந்தாவது மடங்கு ஆகும். 300ஐ நாம் 7ஆல் வகுக்கும் போது மீதியாக 6 கிடைக்கும். எனவே அதன் தொடரி (successor) 301 நம்முடைய விடையாகும்.
இனி மீதமுள்ள அனைத்து விடைகளையும் கண்டறிதல் மிக சுலபம். இப்போது தொடர்வரிசைகளை (sequences) பயன்படுத்தி விடைகளை எளிதாக காணலாம். நம்முடைய முதல் விடை 60ன் ஐந்தாம் மடங்கு என்பதால் அந்த 5 உடன் 7ஐ கூட்ட 12 கிடைக்கும். எனவே 60(5 + 7) +1 = 60 (12) +1 = 720 +1= 721 நம்முடைய இரண்டாவது விடையாகும். மூன்றாவது விடை 60( 5 + 14 ) + 1 = 60(19 ) +1 = 1140 +1 = 1141. நம் விடையின் பொது வாய்ப்பாடு 60 [ 5 + (n -1) 7 ] + 1 இங்கு n என்பது நமக்கு தேவையான விடையின் எண்ணாகும்.
@@இராஜேஸ்வரன்சுப்பிரமணியன்ok cool nanba correct my formula short form ...and find the answer like same question 11, 13 member ,17 member 19 member of child in question
