☄️A QUESTÃO DE GEOMETRIA DE MILHÕES/COLÉGIO NAVAL💪💥OBMEP/CONCURSOS MILITARES🤘CONSTRUÇÃO AUXILIAR📚

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A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
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Опубликовано:

1 окт 2024

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Комментарии : 165

@ricardoaverissimo 8 месяцев назад

Eu imagino o Cristiano, qnd mais novo, com sua régua, fazendo as provas na escola, deveria ser sempre o ultimo a entregar, enquanto o triangulo nao ficasse reto ele continuava lá, firme e forte. kkk

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

🤣🤣🤣

@MarcosBaldin 2 месяца назад

🤣🤣🤣

@NilHelsing 8 месяцев назад

É por questões assim que eu sigo esse canal. Parabéns, professor.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Que ótimo!

@ACdeOLopes 8 месяцев назад

Eu também.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Fico muito feliz

@joseantonioagostinho8585 8 месяцев назад

Eu, idem. A didática e a visão geral para encontrar cada solução são impressionantes. Parabéns professor Cristiano!

@mateusfernandes6667 8 месяцев назад

Boa noite, Cristiano! Poderia fazer um vídeo explicando essa questão para mim? Desde já, agradeço! Quando uma moeda A é lançada sobre uma mesa horizontal, a probabilidade de que a face que fique voltada para cima seja CARA é 1/4. Já para uma outra moeda B, a mesma probabilidade é de 3/4. Suponha que uma dessas moedas é escolhida ao acaso e em seguida ( essa moeda escolhida) seja lançada duas vezes consecutivas sobre essa mesa. Se dos dois lançamentos o resultado obtido foi CARA, qual a probabilidade de que a moeda lançada sobre a mesa tenha sido a moeda B? (a) 9/10 (b) 1/2 (c) 3/7 (d) 2/9 (e) 11/23

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Verei com calma

@edimilsonjunior3558 8 месяцев назад

Professor, depois faz um vídeo explicando o "porque" de essas fórmulas estarem corretas, ou a origem, exemplo, "por que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos?" Canal muito bom, sucesso 🎉

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Ótima sugestão! Se você for ao meu Instagram agora verá a última postagem minha. Trata-se de um reel que ilustra o fundamento do teorema de Pitágoras. Esse outeo vídeo Tb é bem interessante e pode te ajudar ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-F0Eo-oexj1s.htmlsi=g7-zPkFNSoBfE-6w

@edimilsonjunior3558 8 месяцев назад

@@ProfCristianoMarcell Obrigado :)

@joelmorais8445 8 месяцев назад

Excelente questão... Muito boa para forçar o raciocínio!!! Parabéns Mestre Cristiano!!!

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado

@thiagoalcantra4107 8 месяцев назад

Esse eu nao acertaria nme fodendo.

@emidiofilho8013 8 месяцев назад

Questão linda! Parabéns Professor, pela didática, pela organização e pela letra. O paninho não é o protagonista, apenas cumpre a função f(x) de limpar o quadro. Abraço

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

👏👏👏

@sorayaamaral7896 8 месяцев назад

Questão bacana! Curto muito seu canal, porém gostaria que enfatizasse mais questões de trigonometria avançada, principalmente as transformações que envolvem fatoração! Parabéns mestre! 👏👏👏👏👏

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Faremos!

@ricardosantana452 2 месяца назад

Mestre fiz usando fórmulas do cos(3x) e lei dos senos. Ficou show tb. Obrigado!!!

@ProfCristianoMarcell 2 месяца назад

Deve ter ficado maneiro

@neymacieloliveira5265 8 месяцев назад

Questão sensacional, muito bonita mesmo ! Cheia de artifícios como é bastante comum em exercícios de geometria. Show!

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado pelo elogio

@iagooliveiracosta69 8 месяцев назад

OBMEP GOSTA assim. Contínui trazendo vídeo de OBMEP pq sempre irei ver😍😍

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Vou continuar sim

@ProfessorBrunoCorrea 8 месяцев назад

Rapaz, estes desafios de geometria me fez ter uma ideia de conferir estas questões desenhando em CAD e olha, tem umas que vira um desafio traçar elas no programa... Talvez eu faça um vídeo sobre isto e menciono seu canal e o vídeo seu que eu me basear. Abraços!

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

👍👏👏👏

@SidneiMV 8 месяцев назад

Solução show de bola, profe! e eu escrevi "solução show de bola" no comecinho do video, só de ver aquela semi-reta traçada, e que deu origem aos dois isósceles! só depois fui assistir ao restante (mas já tinha colocado o "show de bola" aqui, e agora editei, complementando 😊)

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Maravilha

@rodrigordesouza 8 месяцев назад

SENSACIONAL! Parabéns pelo canal.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado

@tsubaki9775 8 месяцев назад

Geometria nunca foi meu forte, muito legal ver essas aulas! Sempre gostei de matemática mas nunca tive bons professores, por conta disso, sofri na faculdade kkkkk já faz 8 anos que sou formada e vendo essa aula lembrei da professora de cálculo forçando algum produto notável nas resoluções. Fiquei até com vontade de voltar a estudar matemática.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Bons estudos!

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Bons estudos!

@d_porto 6 месяцев назад

Parabéns pela excelente aula prof. Cristiano. Apesar de ja não estudar mais na escola, amo rever assuntos matemáticos. Desde que descobri seu canal ja vi vários vídeos. Prof. que canetas são essas e o quadro que o sr usa?

@ProfCristianoMarcell 6 месяцев назад

Giz líquido

@d_porto 6 месяцев назад

@@ProfCristianoMarcell E o quadro é de que? Desde já grato pela informação.

@josegiovannygio3679 8 месяцев назад

Não tenho nem palavras pra descrever essa questão, muito mais muito bem elaborada que tem que usar traçados e raciocínios matemáticos , os 4 últimos vídeos seus consegui fazer tava invicto, mas essa questão min derrubou e não consegui fazer , mas eu amo questões assim , por que com sua ajuda sei que um dia irei fazer esse tipo de questão sozinho, sucesso pra você e seu canal Criatiano.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado

@HestercamposGonzagaCampos 8 месяцев назад

Por que? Sou a primeira a receber.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

👏👏👏

@cinemabrasil1078 2 месяца назад

No triângulo ABC, se o ângulo ABC é reto, e o ângulo CAB mede 2x, x não valeria 45º? Fiquei em dúvida. Obrigado pelas aulas e grato pela atenção.

@ProfCristianoMarcell 2 месяца назад

👏👏👏👏

@profraphaelsouza45 8 месяцев назад

Sempre com soluções sensacionais, muito top

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado

@Ryan_Leite 8 месяцев назад

Minha solução usando apenas trigonometria: 1. Definindo os lados e os ângulos em função de x: CQ = b 2. Lei dos senos (2x): a/sen(90-3x) = b/sen(90) △CPQ b/sen(2x) = 2a/sen(3x) △ACQ :. 2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90) 3. Manipulando: 2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90) 2.cos(3x).sen(2x) = sen(3x) sen(5x) - sen(x) = sen(3x) sen(x) = sen(5x) - sen(3x) sen(x) = 2.sen(x).cos(4x) sen(x).[1 - 2.cos(4x)] = 0 :. sen(x) = 0 (Absurdo) ; 1 - 2.cos(4x) = 0 4. Encontrando o ângulo: cos(4x) = 1/2 cos(4x) = cos(60) 4x = 60º ⇔ | x = 15º | ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Boa

@euliveiras 6 месяцев назад

tg(3x)= (2*a*sen(2x)/a = 2*sen(2x) => sen(3x) = 2*sen(2x)*cos(3x) = sen(2x+3x) - sen(3x-2x) = sen(5x) - sen(x) => sen(x) = sen(5x) - sen(3x) = 2 * sen((5x - 3x)/2) * cos((5x + 3x)/2)=2*sen(x)*cos(4x) => cos(4x)=1/2=cos(60º) => x = 15º

@ProfCristianoMarcell 6 месяцев назад

Obrigado!

@luigeribeiro 7 месяцев назад

Olá, professor! Fiz de forma diferente, mas o resultado não é o mesmo. 1) Primeiramente obtive o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo do topo em função do lado "a", o que deu H = a/cos(3*x) 2) Depois apliquei a Lei dos Senos no triângulo de baixo [2*a]/sen(180 - 3*x) = [a/cos(3*x)]/sen(2*x) -> sen(180 - 3*x) - 2*cos(3x)*sen(2*x) = 0 3) Identifiquei que x < 30, daí resolvi a equação obtida no passo anterior por meio do método de Newton, obtendo o resultado de 25,2244 graus. O resultado que você obteve, 15 graus, não resolve a equação que obtive. ERRATA: Descobri meu erro, na equação do ítem 2 eu coloquei 180 no lugar de "pi", corrigi e obtive o mesmo resultado, ou seja, 15 graus.

@ProfCristianoMarcell 7 месяцев назад

👏👍

@luizmaurolopes9790 8 месяцев назад

mt bom, como sempre, Mestrão! PS: o q no Rio vcs chamam de triângulo egípcio, em SP (capital, pelo menos, é chamado de "Pitagórico"). Bom, mas não é novidade pq aqui em SP há toda uma prosódia hahaha. O que no Rio vcs dizem "Sinal" (de trânsito: verde - amarelo - vermelho), chamamos de "semáforo". Fala sério!

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

👏👏👏

@marcelobatista9839 8 месяцев назад

Show, basicamente se resolve só com conceitos. Mas Você me chamou a atenção para uma relação que já venho pensando: Seja: um triângulo restangulo pitagórico de lados 3, 4 e 5, a circunferência inscrita tem raio igual a 1, isso já foi visto em vários exercícios. Suponhamos que outro triângulo restangulo pitagórico 6, 8 e 10, qual o raio da circunferência inscrita, lógico que não seria difícil calcular. Porém, será que poderemos achar uma relação entre os raios de uma circunferência inscrita em triângulos pitagóricos de lados múltiplos 16:05 múltiplos.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Vou verificar

@marcelobatista9839 8 месяцев назад

Completando o comentário anterior. Existe alguma relação entre os vários raios de circunferências inscritas em triângulos pitagóricos múltiplo? Acho que seria um bom exercício.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Vou verificar

@ronaldovieirafragosoronald2080 8 месяцев назад

Não precisa tanto cálculo. Basta traçar a mediana do triângulo e formar um triângulo equilátero de lado a, logo um ângulo do triângulo é 60, o outro 2x= 30 , logo x=15. muito mais rápido. E tempo em concurso público é fundamental

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Aham

@mariusvr 8 месяцев назад

Nem precisava isolar o k quando estava resolvendo a equação, pois no penúltimo passo já tinha que a+k = a*raiz(3). Aí acabou "destruindo" isso ao isolar k e reconstruindo a + k ao substituir o valor de k no triângulo. Mas zero demérito, resolver uma questão é como sair de um labirinto: o importante é encontrar a saída no final, não importando ter encontrado alguns túneis fechados no caminho e recuado para a última bifurcação. Uma belíssima resolução, com a construção dos dois triângulos isóceles (um com dois ângulos x e outro com dois ângulos 2x)

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Legal

@moisesbaum2031 8 месяцев назад

Caro Professor Cristiano, Adorei o problema e mas achei trabalhosa a sua solução. Resolvi de outra forma. Em comum com sua solução somente a percepção que as dimensões 2a e a sugeriam que a solução passaria pelo triângulo de 30 e 60. Foi o que fiz. A partir do vértice direito tracei uma reta fazendo um ângulo de 60° com a base do triângulo. Em seguida lancei o lado a sobre essa reta e fechei um triângulo retângulo com o vértice esquerdo e tracei a hipotenusa do triângulo de lado a. Observe que agora ficou formado um triângulo isosceles com as duas hipotenusas e a base que pode ser traçada a partir das mesmas. Agora, utilizando o ângulo da base desse novo triângulo como variável e fazendo as demais relações com os ângulos (inclusive o de 60°), chega-se ao valor de x=15°.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

@KuduairoPepinoLesgou-nh6px 8 месяцев назад

Um ângulo é o dobro da medida do outro: pensei no 15 e 30 aí faltava os 135 graus q completava o triângulo. Fiz de cabeça quando vi thumbnail kkkk

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Legal

@fernandovictor708 7 месяцев назад

Outra Solução: (essa aqui vale a pena ler) 1) trace o seguimento do ponto medio da hipotenusa ao vertice do angulo de 90. Esse seguimento vale metade da hipotenusa, ou seja, "a". 2) surge um triangulo isoceles, entao o angulo que esse seguimento faz com o cateto grande vale 2x. 3) desenhe uma circunferencia de raio "a" com centro no vertice do angulo reto. Por "1", o ponto medio da hipotenusa ta nessa circuferencia, bem como aquele outro ponto ali do desenho inicial 4) o angulo x olha pra um arco de tamanho 2x, isso implica que o vertice do triangulo que tem esse angulo "x" esta na circunferencia, logo o cateto menor eh raio e vale "a" 5) ai hipotenusa 2a, cateto a, implica 2x=30 , logo x = 15 Me pergunto se colocar essas outras ideias aqui nos comentarios ajuda alguem.

@ProfCristianoMarcell 7 месяцев назад

Ajudam sim

@searchpesquisando7905 8 месяцев назад

Se isso caísse em uma prova eu tentaria da seguinte forma 90 + 2x + x + y = 180 3x + y = 180-90 3x = 90-y . Aí eu iria nas alternativas 3.(15) = 90-y 45 = 90-y y = 45 logo 90 + 15 +30 +45 = 180 180 = 180 acho que iria demorar menos tempo que fazer uma conta absurda dessas kkkkk

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

👍

@mauriciosahady 8 месяцев назад

Traçando a mediana sobre 2a, vão pintar vários triângulos isósceles. Tem solução por aí?

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Sim

@waldemirmello9965 8 месяцев назад

VALEU. Temos que agradecer qdo um professor brasileiro vem com sua colaboração a nivel nacional, para com a educação no Brasil, ficamos felizes por isso. Eu me lembro ado a mais de 30 anos tinhamos muito aprendizado no sistema antigo da educação. De 30 anos para cá o sistema educacional não ensina praticamente nada nas escolas. Temos vergonha do que é dado aos alunos das escolas pública neste país. Está uma droga total. Implantara o sistema Paulo Freire que acabou com o sistema educacional. Queim os livro deste homem que nunca formou um aluna em sua vida pregressa de esquerdistas comunistas.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado! Minha contribuição é para não deixar que conteúdos como esses sejam esquecidos. Um grande abraço!

@dagmarleite6479 Месяц назад

Fiquei imaginando,porque fazer todos estes cálculos? Se a resposta já estava na cara. Mas o professor tem mesmo que fazer isso, provar o porquê sãs coisas

@ProfCristianoMarcell Месяц назад

👍

@Gugagau 8 месяцев назад

Mestre, na proporção, a base do triângulo maior nao seria a hipotenusa ? Quem dera na minha época houvesse este canal. Parabéns.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Sim

@TheWellington1997 8 месяцев назад

Me explica por favor, o senhor foi explicar pq o k na base valia k tbm, mas aí falou do paninho e eu fiquei sem saber pq valia k tbm 😂😂

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

🫢

@godofredofreitas8215 8 месяцев назад

Massa

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado

@HestercamposGonzagaCampos 8 месяцев назад

Eu sou sempre a primeira a entregar,.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

👏👏👏

@renanbarbosa6521 8 месяцев назад

Prof. Tem como falar quanto tempo o Senhor leva pra resolver estas questões pela primeira vez ?

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Depende muito

@gustavobrito5935 5 месяцев назад

Num vídeo legal desses a pessoa prestar atenção no paninho é pra acabar. 😂

@ProfCristianoMarcell 5 месяцев назад

🤔😜😜🤣🤣🤣

@zerva1000 8 месяцев назад

Muito bom, queria saber se existe uma possibilidade de resolver esse exercício utilizando senos e cossenos.

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Daria muitas voltas

@josemarsilva 6 месяцев назад

Triângulo egípcio 👏👏👏

@ProfCristianoMarcell 6 месяцев назад

Legal

@lavidson 8 месяцев назад

Eu chamo de "Triângulo Pitagórico" 90x60x30

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

O Pitagórico seria aquele cujos lados são proporcionais a 3,4 e 5

@lavidson 8 месяцев назад

@@ProfCristianoMarcell Isso! Foi mal, isso que dá assitir vídeo de matemática tomando whisky 😂

@douglasmdias 8 месяцев назад

Top demais, Parabéns Professor

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Muito obrigado

@pistelli57 7 месяцев назад

Mesmo antes de resolver, somente observando o triângulo, eu poderia atribuir o valor de "a" para o lado menor e "a raiz de 3" para o lado maior, tendo em vista que a hipotenusa é "2a" e o ângulo oposto é 90º, portanto tratando-se de um triângulo retângulo. Sendo assim, já saberia só de olhar, que 2x=30º. Procede meu raciocínio?

@ProfCristianoMarcell 7 месяцев назад

Vou verificar

@pistelli57 7 месяцев назад

@@ProfCristianoMarcell Me equivoquei no raciocínio. Não posso considerar o trângulo como sendo retângulo se não souber que seus ângulos internos são: 30º, 60º e 90º.

@ProfCristianoMarcell 7 месяцев назад

Vou verificar

@iquesillos12 8 месяцев назад

Baita questão. Parabéns

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Obrigado

@luizidelsonbelem 8 месяцев назад

Geometria parece um jogo de xadrez

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Concordo

@shellyapelona3761 8 месяцев назад

2:51 mostra a prova dessa bruxaria por favor

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Basta dividir um triângulo equilátero ao meio

@fisicajaspion9726 8 месяцев назад

ki quadro ... ki nível de explicação ... não tem como não se apaixonar por matemática e pelo Prof. Cristiano ... parabéns pelo excelente trabalho professor ... sou mto fã ...

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Muito obrigado

@flavioantovi 8 месяцев назад

Apoiand SEMPRE. Caríssimo professor! Eu acho que usei das suas artimanhas e solucionei esse problema com três linhas, para ser bem didático (mandei no Insta)

@ProfCristianoMarcell 8 месяцев назад

Legal