Тёмный

✓ Как решить трапецию | ЕГЭ-2020. Задание 17. Профильный уровень. Основная волна | Борис Трушин 

Борис Трушин
Подписаться 376 тыс.
Просмотров 20 тыс.
0% 0

Курс экспресс-подготовки к ЕГЭ по математике: trushinbv.ru/ege11exp
Курсы по другим предметам: trushinbv.ru/ege
ЕГЭ-2020. Задание 16. Профильный уровень. Основная волна, резервный день
Точка M -- середина боковой стороны CD трапеции ABCD.
а) Докажите, что S(ABM) = S(ABCD)/2.
б) На стороне CD отмечена точка K такая, что S(BKC) = S(AKD)/2, причем AD = 2BC. Расстояние от точки D до прямой AB равно 10. Найдите расстояние от точки K до AB.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RU-vid): ru-vid.comjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

Опубликовано:

 

11 фев 2021

Поделиться:

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист
Посмотреть позже
Комментарии : 91   
@undefined_5396
@undefined_5396 3 года назад
Больше геометрии!!!)) У вас лучше всех получается ее преподносить. Очень интересно.
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
Спасибо, но я совсем не геометр )
@user-do5vr5vp3v
@user-do5vr5vp3v 3 года назад
A МО?
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
@@user-do5vr5vp3v на сколько я понимаю, он считает планиметрию своей сильной стороной
@user-do5vr5vp3v
@user-do5vr5vp3v 3 года назад
@@trushinbv ну да. Стереометрию он не уважает
@regisauric1767
@regisauric1767 3 года назад
@@user-do5vr5vp3v Таки 2d лучше чем 3d
@olgaelinova465
@olgaelinova465 3 года назад
Отличный формат. Часто ученики "прилипают" к одному способу/методу решения. Супер!
@Krab1o
@Krab1o 3 года назад
Классный формат, спасибо!
@user-hy5eb9dv9q
@user-hy5eb9dv9q 3 года назад
Отличный формат, по больше геометрии
@_heliac
@_heliac 3 года назад
Спасибо! Это очень здорово! Больше способов решения, "хороших и разных"! 😊
@user-fy4vm5on6r
@user-fy4vm5on6r 3 года назад
Невероятно интересное и максимально полезное видео. Годный формат, лайк однозначно :)
@user-qs3tz6hh5g
@user-qs3tz6hh5g 3 года назад
Больше решений хороших и разных!
@user-oy9nf4wy6u
@user-oy9nf4wy6u 3 года назад
Шикарный спектр способов!
@iurikkataev9795
@iurikkataev9795 3 года назад
Очень классное видео!
@user-ev3ox3ek7f
@user-ev3ox3ek7f 3 года назад
Спасибо, за новый ролик)
@alexandrbusalkin1715
@alexandrbusalkin1715 3 года назад
Да такой формат интересен.
@user-qe2tb5ft4h
@user-qe2tb5ft4h Год назад
Очень интересно получилось, спасибо за Ваш труд
@murloteg
@murloteg 3 года назад
Вау! Красивые решения👍
@Bella_2319
@Bella_2319 3 года назад
Очень понравилось!👍👍👍
@aperfectdrivertofu
@aperfectdrivertofu 3 года назад
Как замечательно, что есть несколько вариантов решения! Потому что когда все в классе списали у кого-то, у тебя есть шанс - быстро написать решение другим способом и доказать, что ты-то - сам сделал !
@jantron9226
@jantron9226 Год назад
Прекрасно!
@user-vc5nj9zd6i
@user-vc5nj9zd6i Год назад
Прийти к ещё одной трапеции: Перпендикуляр из точки К сделать средней линией. (Подобие, 10/2, (5+10)/2 = 7,5)
@aperfectdrivertofu
@aperfectdrivertofu 3 года назад
Любовь к геометрии вы на этих видео получаете - гарантированно ! :))
@galinatschech3805
@galinatschech3805 3 года назад
Супер! Спасибо.
@Miniser228
@Miniser228 3 года назад
Крутое видео!
@user-hq2gc6fr2n
@user-hq2gc6fr2n 3 года назад
Довольно забавно, что я решила сначала задачу сама, а потом смотрела решение и у меня не совпал способ ни с одним из рассмотренных, хотя он не является каким-то неоптимальным.
@coscosru
@coscosru 3 года назад
а если не секрет, каким способом решили вы?
@user-hq2gc6fr2n
@user-hq2gc6fr2n 3 года назад
@@coscosru Доказательство: 1) пишу формулу для площади трапеции через основания и высоту 2)площадь ВСМ, проведя высоту к ВС и площадь АМД, проведя высоту к АД. Выясняется, что высоты одинаковы. Вычитаю из площади трапеции эти 2 треугольника. Все. Доказано. Подсчеты: 2)Пусть СК=х. Кд=у. КН1 - высота СВК, КН - высота АКД. Тогда НН1-высота трапеции. СН1К подобен КНД (по 2 углам). Аналогично СКН1 подобен КНД подобен СН2Д, где СН2 - высота трапеции, проведенная из т. Д. 2.1)СД=х+у, из подобия СКН1 и СН2Д: КН1+x*СН2/(x+y), из КНД подобного СН2Д КН=у*СН2/(x+y) 2.2)площадь АКД= 0.5КН*АД, площадь ВСК=0.5ВС*СН2*х/(х+у) и площадь АКД=0.5*АД*у*СН2/(x+y) АД=2ВС (подставляем АД) Площадь ВСК=0.5 Площади АКД, отсюда x/y=1, сл. х=у, следовательно СК=КД 2.3)Проведем КР и СG параллельно ВA ABCG- параллелограм. Тогда АG=0.5AD Треугольник CGD подобен KPD из этого FD/ZD =1/2, где F - точка пересечения KP с DT(высота из D), а Z- т. пересечения CG с DT. KL- переп. к АВ. Из подобий TF=7.5=KL (прямоугольник тут). Все.
@ekutaseeva
@ekutaseeva 3 года назад
ВЫ ЛУЧШИЙ
@humaniora_for_all
@humaniora_for_all 3 года назад
Здорово!
@sakhalinatv7183
@sakhalinatv7183 3 года назад
Только вчера пересматривал это на курсе)
@root924
@root924 3 года назад
Обожаю эти вставочки в начале ролика
@polinadozorova
@polinadozorova 2 года назад
Спасибо!!!
@deox9500
@deox9500 3 года назад
Ржал с концовки видео. У вас безнадежное лицо на миллион😆
@FlynnCarsen5872
@FlynnCarsen5872 3 года назад
Блин, обожаю эту тему но она меня не любит, смотрел многих, вы один из лучших. Никак не могу понять математику в её основе, конкретные примеры, задачи понял дальше всё, в чем дело как пробить стену тупости? Короче: математика это язык, как выучить этот язык, чтобы понимать хотя бы о чём задача, чтобы не обязательно было для меня разжовывать для чего эти числа/знаки. Борис ответьте пожалуйста.
@user-ev3ox3ek7f
@user-ev3ox3ek7f 3 года назад
Каталана, требуют наши сердца! Каталана!
@pythonavr
@pythonavr 3 года назад
Я предполагал что решений будет много, но не на столько же!
@ekutaseeva
@ekutaseeva 3 года назад
БОЛЬШЕ ГЕОМЕТРИИ! :3
@dmitry149
@dmitry149 3 года назад
Больше решений одной задачи разными методами, это куда полезней.
@User-gl7vo
@User-gl7vo 3 года назад
Наглядная демонстрация того,что как задачу не решай, она решится(:
@user-ef7om8pq6t
@user-ef7om8pq6t 3 года назад
Ты (не знаю, можно ли материться, но на всякий случай не буду🤣) афигительно крутой чувак! Очень полезные видео. Я решаю все кроме 16, 18 и 19в, т.к. 18 - день много времени тратить (поэтому решаю 70% где-то параметров), 19в можно просто голову сломать и потерять 1 число, а 16 тупо боялся. Вот ваще, решал почти все пункты а, а в б у меня просто был ступор, очень много вариантов, можно и туда и сюда повести решение (но я его обычно выводил в дичь типо задавал координаты точек, разбивал окружности на графики, прямые тоже на графики и из крутил, я понимал что это такое себе, даже учителю не показывал такое решение🤣). Тебе посмотрел перестал бояться 16, спасибо ♥️
@user-xi8js9mg8m
@user-xi8js9mg8m 2 года назад
чиорт как научиться чертить такие же ровные прямые
@user-oq2vn6jq4w
@user-oq2vn6jq4w 3 года назад
Борис, здравствуйте! Не могли бы вы провести какой-нибудь стрим для Физтеха? Чтобы потренироваться немного перед олимпиадой
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
У меня в воскресенье будет курс на 9 часов про Физтех, вряд ли у меня на что-то ещё сил хватит (
@user-oq2vn6jq4w
@user-oq2vn6jq4w 3 года назад
@@trushinbv он на Фоксфорде пройдёт?
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
@@user-oq2vn6jq4w да, trushinbv.ru/fizteh
@Alexander--
@Alexander-- 3 года назад
На автомате поставил видео на паузу и попытался решить самостоятельно. Пункт а) решил вторым способом: нашёл, что сумма площадей треугольников BCM и AMD составляет половину от площади трапеции, значит, искомая площадь - это оставшаяся половина. Но способ с убеганием в сторону параллелограмма и треугольника, конечно, куда красивее. Пункт б) (после доказательства того, что K - середина CD) решил продлением боковых сторон до точки пересечения E, а далее рассмотрел два треугольника: EKA и EDA. С одной стороны у них одинаковое основание EA, значит, площади относятся как высоты. Высота тр-ка EKA - это искомое расстояние высота тр-ка EDA равна 10. С другой стороны, высота этих треугольников, опущенная из вершины A - общая, значит, их площади относятся как основания EK:ED. Нетрудно видеть, что это отношение равно <a href="#" class="seekto" data-time="184">3:4</a>. Отсюда из пропорции легко найти искомое расстояние.
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
Здорово! Решение пункта б) по сути то же, что и последнее в ролике.
@math241
@math241 3 года назад
А выполняется ли пункт а если точка М расположена произвольно на боковой стороне трапеции.
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
Нет ) Это только для параллелограмма работает
@user-do5vr5vp3v
@user-do5vr5vp3v 3 года назад
Всё
@user-oy9nf4wy6u
@user-oy9nf4wy6u 3 года назад
Я когда решал, достроил параллелограмм справа, площадь которого равняется 4/3 площади трапеции. Ещё одна вариация)
@user-bs1jg2ur2w
@user-bs1jg2ur2w 3 года назад
Это точно 2020? Такое чувство, что где-то такое уже было(или что-то подобное), где доп.построения, переход из трапеции к треугольнику и т.п.
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
Да было ) у меня есть ролик «как убежать от трапеции»
@user-jp5te2xf8f
@user-jp5te2xf8f 3 года назад
Деклассируем.
@user-ck7pf2mg5f
@user-ck7pf2mg5f 3 года назад
Здравствуйте,Борис,спасибо огромное за ваши бесценные труды!!! Дай Бог вам здоровья!Можете рассказать про теорему о знаке степени? Или там те же рассуждения,что и в вашем видео про метод рационализации?
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
О какой теореме речь? )
@user-ck7pf2mg5f
@user-ck7pf2mg5f 3 года назад
@@trushinbv в 6 февральском варианте на решу егэ в пояснении к15 заданию говориться "применим теорему о знаке степени : sgn(a^x -1) =sgn(a-1)x " вот про я и хотел спросить у вас
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
@@user-ck7pf2mg5f про это есть в ролике про метод рационализации
@user-ck7pf2mg5f
@user-ck7pf2mg5f 3 года назад
@@trushinbv хорошо,спасибо
@mikejohnes215
@mikejohnes215 3 года назад
а где подпись "ботай со мной?")
@Dylan-es9yv
@Dylan-es9yv 3 года назад
Перпендикулярчики равны по т. Фалеса без всяких равных треугольничков. В конце хорошо бы было еще разобрать, какой из спомобов решения оптимален по времени, трудозатратам и писанине. Ведь время это балы в ЕГЭ!
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
Теорема Фалеса более сложный факт, чем равенство треугольников ) А какой способ будет проще и понятнее для конкретного школьника сильно зависит от этого школьника. Я бы посоветовал решать перым пришедшим в голову способом. Когда каждый из них требует 5 минут на оформление, сидеть и думать, какой же из них проще точно не стоит )
@Dylan-es9yv
@Dylan-es9yv 3 года назад
@@trushinbv Ну если знать планиметрию на уровне признаков равенства и подобия треугольников, то стоит ли вообще тратить драгоценное время на это дело? А что для стереометрии нужно знать? Теорему о трех перпендикулярах и все? А стоит ли и на нее время тратить, ведь там еще и писанины бывает много и чертеж сложный, и всего 2 бала?
@user-yn2zk5og8x
@user-yn2zk5og8x 3 года назад
Здравствуйте Борис Трушин. У меня есть один интересный математический вопрос. Пожалуйста помогите мне 🙏 При каких а неравенство ах²+(а+1)х-3
@user-yn2zk5og8x
@user-yn2zk5og8x 3 года назад
Как можна решить этот задач, пожалуйста помогите мне 🙏
@letsplay1626
@letsplay1626 3 года назад
Найдите вершину этой параболы при а больше и меньше нуля. Дальше поработайте с дискриминантом при различных а
@pegamer3051
@pegamer3051 3 года назад
Я бы попытался решить графически
@alexanderchentsov8113
@alexanderchentsov8113 3 года назад
@@letsplay1626 При а>0 у параболы ветви направлены вверх и для всех x
@user-wg1ds6ix6i
@user-wg1ds6ix6i 3 года назад
Даешь геометрию ЕГЭ.
@NiceTakeOff
@NiceTakeOff 3 года назад
И ни одного решения с применением синусов, косинусов и формул приведения...
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
А надо? )
@NiceTakeOff
@NiceTakeOff 3 года назад
@@trushinbv Мне кажется стоило бы показать. Скажем, пункт а) Доказать через площади через площади с синусом. Может быть в других задачах именно этот способ был бы наиболее рациональным
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
@@NiceTakeOff а как через формулу площади с синусом? Я не вижу такого решения (
@NiceTakeOff
@NiceTakeOff 3 года назад
@@trushinbv скажем, пункт а) пусть правый нижний угол альфа. Тогда площади двух треугольников равны 1/2ax*sin(y)+1/2bxsin(y). Площадь трапеции (a+b)/2*2x*sin y. Вычитаем из одного другое. Всё. В пункте б расположение точки К можно найти таким же образом
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
@@NiceTakeOff ну, это же просто второе решение, в котором вы сказали, что высота равна произведению боковой стороны на синус угла )
@skippy9728
@skippy9728 3 года назад
В пункте "а" можно все сделать гораздо легче: BM разбивает трапецию на две, рассмотрим каждую из них. В трапеции ANMB площадь треугольника ANM равна половине этой трапеции, потому что диагональ делит площадь трапеции пополам. Аналогично и с трапецией NBCM. Из этого следует, что площадь треугольника ABM равна половине трапеции.
@trushinbv
@trushinbv 3 года назад
Диагональ трапеции никогда не делит площадь пополам (
Далее