【は!?】数学パラドックスな0の0乗問題【ゆっくり解説】 

確かに

同意見だわ

動画でも暗に言っているよね。 「aのn乗はaをn回かける」と。 何にaをn回かけるの？って突っ込みが入る。 １しかないだろう。

寧ろ、解を１にする為に『基礎数１に掛ける』という定義を設定したんじゃないかな？ そうでなければ本来a^nは『aをn回掛ける』だけで済むんだから。

今までa/a=1でやってたわ。元出してくんのいいね

イキリかなと思ったらアカウントで草

0^0って逆から見ると顔に見えるよね

@@user-ks7jv3nk1l そうだね

うわ、伸びそう、古参ぶっとこ

@@user-ks7jv3nk1l 0v0

身近なものだと素因数分解だよね。12を素因数分解すると2^2×3でこの2^2×3の中には0は1つもないから0^0となり、0^0=1にならないと12を素因数分解したら0になっちゃうってやつだね。

@@user-in8vw4ie3l そうそう不都合なこと多いからね いわゆる指数法則は超重要なのでそれを認めないと面倒になって仕方ない 例えばexpのTaylor展開でわざわざx^0はx=0のときも1とするのような注釈をいれるのは面倒なので

@@user-in8vw4ie3l 数学詳しくないのでわからないんですけど、素数って0も入るんですか？ 無知ですみません､､､🙇‍♂️

@@Eve530 0は素数には入りませんが、0^0=1を証明するために素因数分解を用いて説明しています。

教えていただきありがとうございます！勘違いだったんですね､､､。お恥ずかしいです😅

この上なくわかりやすい

ゼロって響きもボスっぽい。

フリスクとキャラ的な？

主人公の名前「一一(にのまえはじめ)」

@@user-jm2bd5px6m ボスの名前「零零(いちのまえれい)」

『無い』が有るというね

@@hisashinarita1597 すげぇな

怖くなってきた

@ぶーじょ 確かに

でも実はそれよりも遥か昔に負の数というのが見つかりさらに遡ると無理数という√の世界が見つかり、もっと遡ると分数という世界があります。実は0が発見されたのは、前述した数学の概念たちに比べたらまだまだ新人さんなんですね〜

僕もそう習いました!

そうは習ってないはずなんですけどなんでかそう考えてるんですよね... なんでだろ

どこにでも1が隠れてるよね

2^0に2をかけると2^1になるはずだから、2^0=1だよねって覚えてる

私もその通りだと思ってます。 ただ、数学には公理等もあるので、そうだからそうって理解していてもいいような気がします。 (調べたり全くしていないので思いつきです)

ちなみに、xを実数、|x|をxの絶対値として、x≠0のときf(x)=|x|^x、x=0のときf(x)=1と定義できるとすると、関数y=f(x)のグラフはy軸に接します。また、この関数はx=-eのとき極大、x=eのときに極小となります（eはネイピア数）。

x^yの(0,0)極限が存在しないことと0^0が定義出来ないこととなんの関係があるんですか？

@@aimy0306 lim(x,y→0)x^yの極限が存在しないのだからz=x^yを考えたときこの関数は(x,y)=(0,0)のときに連続でないから実質0^0が定義できないということでは？

@@user-df7zf2hp2x かわいいですね

まあ、数学というのは、考え得るすべての答えを探り出すことが目的の学問ですから。

1＊0^0=0

@@user-nd4kj6jh6g 「0を1に0回掛ける」＝「0を1に掛けない」

@@user-nd4kj6jh6g Nの0乗=1は全部それで説明できるのか 乗法単位元を基礎数としてそこにある数Nをn回かけるみたいな

@@user-nd4kj6jh6g べき乗の定義してるんだからその式にべき乗だしたらダメじゃね (文系で理数系科目の内容ほとんど覚えてないから適当言ってます)

me too bro

「定義されない」理由の説明が明快で、わかりやすかったです。

雑やんな笑

俺はこういう考え好き

世界の真理理解してそうで理解してなさそう

それをいうなら、「何もないところ」が1つあったわけだから0⁰より0・1だなあ

数学によく分からん解釈を乗せるな

undefinedの意味は"未定義"です

iPhoneにデフォルトで入っているアプリの方では0でした

@@negu7 エラーって出ましたけど

うわ、真逆の結論出てますね笑 ありがとうございます！概要欄でも訂正しときます！

o^o: イサベルホル計算機は　何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。　計算機は　既にそのょうな判断もできます。 われわれの結果を保証したとも言えます： それを試みた人物、時間さえ公表している： viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02, Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?

宗教に絡めて数学を解くのはタブー ブロックするのが吉

@@9wari.zatugaku x=0に近づいてるがExcelでは0^0が定義されないからこういった表現にしたのではないでしょうか？

@@stupid_pelpe9286 ブロック意味ないです

それは log の外側の x と内側の x を同じ速度で0に飛ばすという仮定をしているので答えが 1 になってますね。 lim [x → 0] lim [y → 0] x^y = 1 lim [y → 0] lim [x → 0] x^y = 0 なので lim [(x, y) → (0, 0)] x^y の極限は存在しないことになります。

そもそもx^x以外の0^0系の関数f^gで、lim[x->+0]の極限を取った時に、必ずしも1になるとは言えないから、x^xの極限が1だからといって0^0を1と決定できるわけではない。

6:00

ガチ勢多くて楽しい

@@user-hp7yp3bt3x なにこれ呪文？

自分も1派です

o^o: イサベルホル計算機は　何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。　計算機は　既にそのょうな判断もできます。 われわれの結果を保証したとも言えます： それを試みた人物、時間さえ公表している： viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02, Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?

極値は普通にx^xを微分すれば分かるよ

あ、ここにもy=|x|^xが大好きな同志が、また一人。うれしい限りです。

正解

数字は人類最大の発見

数字の概念こわれりゅぅぅぅぅぅぅ

@@user-ssssssssssssssse 発見ではなく発明だと解釈してる。冷静に考えたら"個数"に明確な定義や境界ってない気がするんだよね。水の個数は数えられないけどリンゴの個数は数えられるじゃん。でもそれってなんで？ってなる。結局人間が恣意的に定義した基準によって一個のリンゴは一個たらしめてるから、定義の仕方によっては2個のリンゴを隣り合わせに置いた時、それは2個ではなく一個のリンゴかもしれないじゃん。だからもともと自然界に『数』っていう概念があったのではなくて、世界を捉えやすくするために人間が恣意的に作り出したモデルが数字なんだと思ってる。

@@jun738 それはただの定義でしょうよ

x=0に近づけてるだけだからx=0のときの値はグラフには無いよ😐

@@user-up3ht6xn2i それで１に近づくから都合が良いって話じゃないの？ あそこでいきなり０に飛んだら計算がややこしくなりそうだし

細かいこと言うようで悪いが、君の言うnのm乗=n^mだが、正しくはa(=どんな数でもいい)^b(=aに同じく)の方がいいと思ふ。 なぜならnってのは自然数のことで、それだと負の数や0を考慮しないことになるから。この動画の0^0が根本的に否定されることになるのよ。 (自然数は簡単に言えば、正の整数。つまり1,2,3…の正の数のことね。)

定義だから間違ってないよ、基本は自然数で定義されているものを有理数拡張、負の数拡張、整数+実数拡張を行ってるから

@@kananm.5723 確かにそうですねnとmよりa,bで表した方が良かったですご指摘ありがとうございます

@@kananm.5723 不明な数字を文字で表す時の使い方が イマイチ分からない… aとbはもちろん、 kもLもpもtもあるし… (まぁ、確かにmとnに関しては整数の単元や数学的帰納法でよく見る感じ)

@@user-mofufumofufu 大抵は英単語の頭文字やで。

加法単位元と乗法単位元だね

o^o: イサベルホル計算機は　何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。　計算機は　既にそのょうな判断もできます。 われわれの結果を保証したとも言えます： それを試みた人物、時間さえ公表している： viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02, Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?

噛み砕いて言うと０でわることはできないのにそれを理由にしてるから定義されない方の言い分はおかしいってことだね

たしかに、自作自演みたいな

それも一理あるけど、 0^0に、÷0の計算が含まれる、という考え方もありなのでは？ 辻褄が合うように÷0をしたのではなくて、÷0を行われた際に答えが1になってしまったら、0/0不定形が崩れてしまうことになる。 何が言いたいかというと、÷0をするとそれまでの計算がなんであれ、「答えは不定形」という結論に強制的に上書きされるのでは？ということです。 自分でも何言ってんのかわかんなくなってきた....

@@flyingflap 不定形ならロピタルの定理でどかーんとやっちゃえば1にならない？(てきとう)

それな

2:45 ここでaで割ろうとして、 別にa≠0って付け加えなくても 「a^n・a=a^(n+1)の式において a=0、n=0を代入して 0^0・0=0^1=0 ここで0^0=pとおくと p・0=0の式において 任意の定数pがこの式を満たすため p=1とは限らない。」 …ってやったら不定形であることの証明にはなる気がする。 不備があったら返信頼む。

@@user-mofufumofufu 証明は見た感じ大丈夫そう 不定形になるから定義できないわけではないって解釈で大丈夫です？

いや、結局この証明は動画主の言っていることと同じになります。 0/0の形を作るの前に 「任意の定数がこの式を満たしてしまう」という文言を作り出すことで、a≠0の条件が出現することを防ぐことができる。 その上で、動画での考え方と同じく 「0^0の値を求めるのは不可能」という観点でこの問題を分析することが出来るのではないか…といったところですね。 というのも、 そもそも「0/0=不定」という話 自体については、 「x=0/0を満たすxは無数に存在する」 ということでこれを「不定」の状態と名付けている訳です。 だから0/0の式を作ることと、 今回自分が考えたやり方とは、 a≠0の条件が余計に出てしまうこと以外の点においては全く同じ考え方である…と申し上げておきます。 (ちなみに「x=1/0」の方はそのxの値が「存在しない」ので、不定ではなく これは「不能」と名付けられています。)

@@user-mofufumofufu 動画→0/0になり、不定形になるから定義できない(a≠０) 上の証明→ｐ・０＝０を満たすｐは無数に存在するため、不定形であるから定義できない ってことですか、理解しました。

Wolfram先生マジ天才

でも上と下を違う関数にするよりは、両方揃えてx^xの極限で考える方がなんとなく整合的じゃない？そう思うと極限で定義するのもそんな恣意的とは思えない

miri miri それ言ったら0/0もx/xの極限だから1で定義してもいいじゃん。

@@user-yi8sq3vr4h あんま詳しくないんだけど、0/0を1で定義するとなんか問題あるの？ぱっと見なるほどと思ったし、0/0=1で定義する考え方も確かにありだなって思っちゃったんだけど

@@user-xc6cr1ee9u めっっっちゃわかりやすいです。確かに0^0=1や0^0=0なら通常で成り立つ指数法則もしっかり成り立つので意味のある定義なのも納得できます。

o^o: イサベルホル計算機は　何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。　計算機は　既にそのょうな判断もできます。 われわれの結果を保証したとも言えます： それを試みた人物、時間さえ公表している： viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02, Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?

動画みてから言ってそう

@@user-ks7jv3nk1l 2^3説明を2を3回掛けるっていう説明で 2×2×2 になると2に2を2回掛けることになるから↑の式にしたいなら累乗の説明は 底に底を指数-1回掛ける が日本語的には正しいはずだから自分は1×....が正しいと思ってるんだけどどうなんだろうね、 まあ1が入る場合でも 1に底を指数回掛ける ってならないとダメだとは思うけど

-1乗はどうするの？÷0も出来ないし…

自分の予想は0^1は定義されているから0^2や0^3など1より大きい指数も求めることは出来るけどそれより小さな0、-1が指数になると定義されていないから求めることは出来ない。 もちろん0^1が定義されていなければ0^2から0^1は求められません。逆に0^3などは求められます。 このように考えます。 0^2＝0×0 0^3＝0×0×0 しかし0^1を求めようと0^2から0を少なくすると 0^3＝0×0×0 0^2＝0×0 ←÷0 0^1＝0 ←÷0 このようになってしまいおかしなことになる。 0の指数の求め方は0で割って求めていくのではなく定義されている0^1に0をかけてそれ以上の0の指数を求めていることになります。 つまり0^1を割ってそれ以上小さい指数を求めることは不可能です。 よって定義されていないが答えだと思います。

もちろん0^0も 0^1＝0 0^0＝0÷0となってしまい求められません。(0^1が定義されてない場合を書いたので一応)

@@user-jv3ru5gd4v a^-n=a^1/n になります

これであれば右辺の1を2でも3でも、他の数字にしたら0^0がその数字になっちゃうのではないかな

@@kenkenmath 5^3=1*5*5*5 5^2=1*5*5 5^1=1*5 5^0=1 のように、すべてのaのｎ乗を1*a*a*a.......と定義して……やっぱり数学的にまずいですかね？何か穴があるような？

@@skyblue9608 aが0以外の場合はそれで考えて差し支えないと思いますが、0の場合でも適応できるかどうかはわからないです。

@@kenkenmath 　う～ん。素人考えだと次のように、 f(x)=1f(x) A^n=1A^n A^n=1(A*A*A*......*A) A^n=1*A*A*A......*A と、なりそうなものなので……どうしてA=0の時だけ適応できるか不明になるのかわからないんです。

@@skyblue9608 自分も素人なのでどうしたら上手く定義できるかは分からないけど、1としても整合性が取れて不都合がなければそれでいいと思う。 割り算と同じような話で、なんで0だけは割ってはいけないみたいな。

0の2乗は？

Ｘに対して、定義されないと言ってる演算をしたら、それは定義されていないので、Ｘは定義されていないって、、 とある数Ｘに対して、Ｘ÷０を行ったら、それは定義されないので、その数は定義されない。となりそうですが。。

その考えだと 有理数乗やマイナス乗を説明できないよ。 有理数乗を考慮しないにしても、マイナス乗を説明できない理論は流石に厳しいと思う。

まぁ今回のトピックが0乗についてなので、諸々省いてわかりやすく言えばそんなイメージですね 金蓮花さんの仰る通り指数を(0と)自然数以外に拡張すると厳しくなってきますね

僕もそう思いました

3^-1は、3を1つ掛けて1になる前の数って考えてる。3^-2は3を2つ掛けて1になる前。自然数乗とそんなに違うかなぁ

o^o: イサベルホル計算機は　何と最初に１を出して、0でも良いと判断しました。　計算機は　既にそのょうな判断もできます。 われわれの結果を保証したとも言えます： それを試みた人物、時間さえ公表している： viXra:1903.0184 submitted on 2019-03-10 20:57:02, Who Did Derive First the Division by Zero $1/0$ and the Division by Zero Calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the Outputs of a Computer?

？？

2進数かな？

多分それが一番分かりやすいと思う。というか俺がその説明で納得した。

なるほどー💡

@@leoshishigami3140 「1にnを0回掛ける」⇒「1に何も掛けない」は真だろ。ちゃんと読み取れ

@@izuru2544 そうとも言えないんじゃないかな、0回かける＝かけない、ってのが真っていきなり言い切るのも、、。なら、−1回かけるのがなぜ割ることになるのかとか、1/2回かけるとなぜルートが？って言うのをちゃんと前述してからって思うな。

@@marsbruno9362 0回かける＝かけないとは言ってない。nを0回掛ける=掛けていないと言った。

これは霊夢ではない。 零夢だから違う声なんでしょ(適当)

そもそも割るという行為に分母が0である時が定義されてないから、同じ数で割ることができるのはその数が0以外の時だけです。

@@kk-xn9rm コメ主はそれを理解した上で、感覚的にそっちの方が綺麗って言ってるんだと思います。 　簡単に数式化するなら、limx→0 x/x=1

思わないね笑笑

空積って名前が付けられてる程度にはメジャーですね

@@puella_math なるほど、きちんと名前も付いている考え方なんですね　知りませんでした　勉強になります

その考えだと、0^2→0^1も0で割れば出る事になるよ。だから0^1も定義出来ないことになる。

因みに、整数より先に有理数への拡張が普通に行われて居ますから、整数での拡張時変に思うことが多数在るのが数学

(1/∞)=0

まぁ、けっこう数学も意外と雑な部分もあると言うことですね。もやもやするのは分かるけど、あくまで物理的なツールの計算なら、不都合がないからそうなるって考えるんでしょうね。

実務重視である工学だと極限１は1扱いなんです。 突き詰めると都合がいいと同じ話になってしまいますけれど、科学としての数学と工学としての数学での違いが現れる部分でもあります。

@@user-lv8gu5br1u ＞１を3等分すると0.33333…になるけど、1mの棒をのこぎりで3等分すると0.333±0.005m(のこぎりの刃の厚みによって端数が発生するため)みたいな話もありますしね。

「0^0が定義できる」ってのが「0^0が存在する」って意味なら当然定義不可なんだけど、 「0^0を1として見なそうね！扱おうね！」って意味なら定義可能（これは偶数を2×(整数)の形で表される数と決めましょう！ってのと同じ）。 そして今回の場合は後者というお話。

1に限りなく近い値をとるわけではない。0^0の定義による

0^0はどんな数にもなる？ってことでしょうか？ 定義によるということは、情報が足りないせいで0^0はひとつに定まらない？のか？ そもそも0^0の定義とは……どこをどう定義するんだ……うーん難しい なんだか自分がものすごく頭の悪いことを言っている気がする

f(x)=x^x という関数を考えたときx=0に近づけるとfは1に収束します（動画内のグラフ）。これを根拠にある人は「0^0=1」と定義します（自分はコッチ）。 次に、g(x,y)=x^yという2変数関数を考えますが、これはx,yを共に0に近づけると値が1つに定まらない事が分かります。これを根拠にある人は「0^0は定義不可」とするわけです。 難しい数学では人によって定義が異なるのはままある話で、それぞれが根拠を持って定義づけしています。この意味では、0^0はどんな数にもなり得ますが、そこに整合性を求めるのが数学です。「0^0=100だ！」と主張する人がいたときに、大半の数学者を納得させる事が出来なければその主張は受け入れられません。

それな

270と3と考えて3で割ろうとしたらﾌｪｯってなりました

高偏差値の教師なら極限での何乗かされる数とする数を両方限りなく0に近づけるとその計算の結果が限りなく1に近づいていくって考え方も簡単に説明してくれそうなものなのにな、

@@user-sf8gr2tt6h それをしてないとも書いてないけどな

おかしいよそれ、近づき方によって値が異なるから定義出来ないってそもそも近づけてる変数が違うやん 一回グラフ書いて考えてみ、どんだけ無茶苦茶な事やってるかわかるから 文系で昔の記憶絞り出して書いてるならすまんな

@@user-sf8gr2tt6h 理系院生ですが、確か学部1年の基礎科目や2年か3年の専門科目でこの手法を習った気がするんですよね。ちょっと調べてみましたがWikipedia等いくつかのサイトにこの手法が載っているのでおそらく記憶違いではないと思うのですが...

おかしなことはしていない x,yをともに0に近づけたときの極限の値が一意に定まらないのでともに0でない実数x,yに対して定められる関数 f(x,y)=x^y ((x,y)≠(0,0)) は、(x,y)=(0,0)の時の値をf(0,0)=0としてもf(0,0)=1としても決して(0,0)で連続になりえないと言っているだけ

@@SD-lf3mp Wiki見てきました 高2がでしゃばってスマンかったな、極限習いたてでよく分かってなかったわ

@@user-sf8gr2tt6h 高校生でしたか。高3の子を塾で教えてますが、微積と極限が絡む問題に悩む子が多いのでこの分野はぜひ意欲的に学習されることをお勧めいたします。