【分形与混沌2】天使中的魔鬼？曼德勃罗集与朱利亚集--最有魅力的几何图形 

媽咪說不愧是理工男，如此艱深的議題卻仍能四平八穩地、用大篇幅說明，絲毫不受點閱率不高、訂閱增長緩慢的影響，堅持穩定的品質，這在youtube是難得！希望好好保持下去，我會忠實觀看。

要多多支持妈咪说这样的科普频道，感谢妈咪叔为之付出的辛勤劳动！比起那些整天吃吃东西，做做鬼脸以搏眼球的频道技术含量高多了！赞赞赞！会一直关注和支持下去！

之前就看過曼德勃邏集了，可是完全不知道他是什麼東西，這集終於給他聽懂了，爽度滿分XDDDD

【关于视频中“收敛”一词的勘误】：收敛一词源于极限，「若某个序列是有极限的，则称该数列是收敛的，否则为发散的。」但对于曼德勃罗集中存在两个周期点（或以上）的情况，函数值构成的数列仍叫做发散，因为可以证明，如果一个序列是收敛的，那么它有且只有一个极限。所以，用“有界Bounded”来描述会比较严谨。或者说Mandelbrot Set是使函数值序列不延伸至无限大的所有复参数C的点集。应该不影响理解，不过事关严谨，特此勘误。

从前有座山，山里有座庙，庙里一个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么故事呢？“从前有座山，山里有座庙......”

小時候在牛頓雜誌看過這個東西，翻譯做碎形幾何，三四十年後才從您這對它有了更深的了解，謝謝您的視頻。非常棒的優質頻道。

這集真是太棒了 想想當初讓我愛上數學的就是碎形

數學精通到極點也能通藝術，真是神奇。 也許我們所有的學問存在一個究極連結，完全相通 人類沒發現只是還沒達到那個高度而已

超懷念，大學學計算機時，我選這個題目當期末報告，當時還用二次方以上的迭代去跑程式，非常漂亮，這是開啟我對碎形感興趣第一步，也是第一次感覺複數的美，而不是難過的複變函數。但是當時的解析度不夠大，我不能一直放大下去。

分形软件很多的，还有3D分形软件。只需要输入不同中的参数就能产生不同的图案。

自相似性真的很有趣，不只大自然肉眼可見或不可見的物理幾何圖樣，在歷史時間軸上發生的事情或社會組織上的架構其實都有自相似性

谢谢UP主满足了我的愿望！

當初研究金融市場的時候遇到Mandelbrot set的時候上網看維基百科，看了之後完全不懂！才想請媽咪叔來替我解惑解惑，這下子我終於懂了！感謝～

看著這些圖案, 感覺好像某些宗教的圖片似的, 感覺好神奇!! 能夠搞出這些東西的人真是厲害!!! 媽咪說實在太強大了!!!

这一集讲得太棒了！

很精彩，妈咪说让我对数学有了全新的认识！

看完想說一句oh my god

这是我见过的对曼德勃罗集解释得最易懂的影片！

太有趣了~~~~ 聽到迭代那邊本來不太懂 結果用圖解就好懂多了

不错不错👏😊

妈咪加油💪 太棒了 👏 最好的科普频道 比李永乐老师优秀

哇，妈咪叔看到我的留言了吗？这集就讲Mandelbrot set和Julia set了。

感觉里面很多奥妙，希望妈咪叔出一个系列专门讲这个

讲的太好了

看见大家都假装看懂了，我就放心了

感谢分享了

谢谢

每期都看的很开心

感謝老師！！！！！

無限放大集合外緣附近的細部，也可以看到另一個集合，不經讓我想到，這個小集合代表這區域使方程迭代趨近於收斂在極遠處的一奌；這操作可以觀看曼德博集合的放大影片，越是這樣反覆趨勢選取更小的集合，最後該小集合的區域使方程迭代到收斂在無限遠的點，在假設無限次數放大層次的假設為前提下。腦中不經思考：迭代無限次之後的收斂奌結果，這是代表收斂還是発散呢？

我都听得懂！哈哈哈哈哈哈！！！

好棒

这集太棒了！】

妈咪说是我见过的最专业的科普 全部是真货

请问博主用的是什么绘图软件啊🤔，我作业需要画Mandelbrot Set，但找不到功能那么全的绘图软件

求教妈咪叔演示迭代点轨迹的那个软件叫啥? 另外妈咪叔用的是什么手写设备?

妈咪叔能不能改天给我们介绍一下这里面画图用的是什么软件工具？我也想画来玩玩哈哈

精彩

内容太棒了，就是广告有点影响观看体验

这个图形很神奇！

太用心了，學校教的都没這精彩。

太有意思

你好 能问一下 5：00 视频出 画图的 软件是什么吗？

請問老師 3D版本的曼德勃羅集圖像是如何

太牛逼了

地表島嶼分佈狀態是對應於哪些個集合？ 人類改變了島嶼在海面上分佈的型態，會導致該集合哪些缺陷？需要進行自我修復...？

想问一下那个作图是用什么软件作图啊？

好神奇！

太神拉! 萬花筒血輪眼XD

曼德勃罗集的縮放動畫看起來是由一堆朱利亚集組合的碎形結構 那要怎麼證明這兩種集或是其他的圖形是可以無限細分的碎形而不是近似碎形的有限圖形?

好震撼喔

入学必修课，赞一个👍🏼👍🏼😠

好神奇鸭

太神奇了...

太棒了感謝，如何獲得影片中曼德勃罗集的程式？

小時候我就在想，把花椰菜的花球取一小部分下來，看起來就像整顆花椰菜~

真正的烧脑

不用去學校了 感謝分享🐸

忏悔过后，又再去做错事，就是没有后悔，如果你是真的后悔了，你就不会再去做这些事情，所以，要断掉忏悔的根。师父讲话很深啊，忏悔的根是什么呢？断除恶念就是我们不会再做坏事，我们不会再做让自己后悔的事情，那你才是把这个根断掉了。我们断掉了忏悔的根，我们就永远离开了后悔，我们就不会再后悔了，我们就永远不要再去忏悔了。 *不针 对任何 人和事，仅分享善言，感恩宽容！

妈咪说下一次可以讲一下，梯度，散度，旋度，的形象定义吗？

放大之後的圖是C在原圖內可能會出現的茱莉亞集？？

快来下一期！我还要！

讲解用的哪个软件，求推荐

好吧 已经超出我对几何的理解的范围了

一个简单方程就产生出复杂、含未知因素的图像。要弄清方程与图像的关系，那就是“复杂”的n次方了。

求妈咪叔指教你这个动态展示是什么软件，

曾几何时，试图和家人同事都讲明白，可惜，我失败了

这个是什么软件，感觉好有意思🤤

请问你的作图软件是什么？麻烦告诉我一下

來站樓啦~~ 求基本粒子 色動力學應用阿!!

所以很多我們看不懂的遠古圖片或許就是一個公式?? 畢竟數字的傳播有可能各有解釋 但是利用圖片傳播定理 反而是最能在長時間內保真的辦法 因為很多中文的順口溜或者口訣其實就是在講數學的解法

其实妈咪叔的油管频道开获利了吗，我是在油管上支持好呢还是在B站上支持好呢

说一说托勒密天体学吧，感觉他们的星途很漂亮

分型似乎暗示了 物質可以無限分割 或者說世界是從極微到極巨不斷重複的 有一個假說完形與宙論 我們的宇宙只是一個巨大人體的一個細胞 而我們的細胞其實是另一個小宇宙 大小都無窮盡

收敛到两个点应该不是收敛吧，应该说的是有界

订阅数怎么没李永乐高，比李讲的好多了

Julia画图这么牛逼啊

我看了三次後， 我決定假裝我聽懂了!

磁铁的吸力为什么会穿透非磁物质，一块磁铁为什么能隔着木板或者塑料石头等物质还能吸住背后的铁块?光和声波都不能穿透，磁铁的吸力却能穿透？

数学之美

天啊，这得是何种情况才能想到如此

y=x^3+c迭代是什么样的?

把平分改三方會怎樣

太硬核了

0:52 这是什么图案

用什么软件可以画出这些图形？

18:55无限放大后面是什么结果？

在战场上鼻子丢了不是不幸，是万幸。更多的人还把命丢掉了呢。

牛逼，这个软件叫什么呀？

哪个图怎么下载

原来数学这么有意思

完全看不懂，但是很好看

刚开始玩电脑那会儿，用C编过曼德博罗集，后来又在PSP上编过一次自制程序。

畫中畫，鏡中鏡，無窮大也無窮小……

2的圆就是宇宙的边缘，也可能是真空光速，我们永远达不到

演示是用GeoGebra做的吗

曼德勃罗集在外国超红！

这是上帝创造宇宙万物的公式，被这两个天才数学家发现了，太厉害了

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